Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
lh И*
2 — 2cos — sin2-----
Л4(0, и) 1 ________ 2 1 4
С3 (яа^)2 г2 («2/2)3 4*2 («г/4)2
ескими выводам характер изме!
• ^2 / 2
интенсивности определяется функцией 4sin2 —j- / и2 и практически
Это выражение совпадает с классическими выводами и показывает, что при малых отношениях аг/w характер изменения осевой
50
не зависит от степени ограничения пучков круглой диафрагмой.
При azlW^2,2, когда гауссов пучок можно считать неограниченным, из выражения (53), учитывая, что экспоненциальные члены стремятся к нулю, получаем
М (0, и) 1 1
С2 (ЯОд)2
Эта функция показывает, что осевая интенсивность не зависит от cos—~ и монотонно убывает с увеличением расстояния от перетяжки пучка.
а2
Для промежуточной области ограничения, когда 0,2 < —— < 2,2, осевая интенсивность определяется как наличием экспоненциальных
ч2
членов, так и cos——:
2 2 °2 ^2_
, ю* и2 U)8
1 — 2е cos--------------I е
М(0, и) С2( яа\у
(54)
При подстановке С в выражение (54) и z—>-оо можно получить уравнение для осевой интенсивности (силы излучения в центре диаграммы направленности) при дифракции пучка на круглой диафрагме:
2ФО [ w \2 1 — ехр(—о|/и/2)
1 ........»
1 + ехр(—a\/w2)
2ФО Г w \ /«>.»)=— (—)
(55)
где D=na |
При 2=0, т. е. непосредственно вблизи диафрагмы, осевая интенсивность /(0, 0) представляет собой неопределенность для значений a2/w, не превышающих 2,2.
Анализ выражения (54) показывает, что при изменении ajw и z осевая интенсивность ограниченных лазерных пучков характеризуется возникновением непосредственно за ограничивающей Диафрагмой реактивной области осцилляций — резких колебаний осевой интенсивности (рис. 22). Протяженность области осцилляций и их амплитуда являются функциями диаметра диафрагмы, длины волны и степени ограничения пучка. В непосредственной близости от ограничивающей пучок диафрагмы амплитуда осцилляции постоянна (М(0, и) не зависит от z). Протяженность области постоянной амплитуды определяется из выражения (54) при выполнении условия
51
ШЛА
MW. г) ЩЩшщ
о,’
ол
0,3
гЛ
исаг
- а V-
W
.. I
С 0,1 0,г 0,5 zA_
{) лаг \
Рис. 22. Осевая интенсивность ограниченного круглой диафрагмой гауссова j пучка при а/ш—1.8 (о) и о/ш=2,2 (б)
Если неравенство (56) не выполняется, амплитуда осцилляций I становится переменной. Период осцилляций прн данных длине] волны и диаметре диафрагмы зависит от расстояния между перетяжкой и плоскостью анализа. Протяженность области осцилляций 3 определим как расстояние от плоскости ограничения до последнего' максимума осевой интенсивности.
Для определения положения этого максимума продифференцируем выражение (54). Анализ продифференцированного выражения < показывает, что при ajw-*-0 положение последнего максимума опре-1 деляется расстоянием z—a^lXoт плоскости ограничения. Так как! при dz/w-*-0 распределение поля в плоскости ограничения можно j считать равномерным, то условие г = а^А определяет положение! последнего максимума лазерного пучка при степени ограничения * а-г/w-^0,2. Начиная с 2 = а|Д происходит монотонное затухание'' осевой интенсивности излучения. Для неограниченного лазерного -j пучка монотонное затухание осевой интенсивности начинается от перетяжки пучка. Для промежуточной степени 0,2^_a-/w^2,2 положение последнего максимума смещается относительно плоскости z = а2/Х, в сторону уменьшения г. Протяженность области осцилляций в зависимости от стспенп ограничения представлена ниже.
ajw . Люси
52
2оеи
2Дн1>
0.2 0,0 1,0 1,4 2,0 3,0
0,327 0,310 0.300 0,238 0*098 0,00
Здесь величина коэффициента осцилляций К»осп представляет собой отношение расстояния от плоскости ограничения до последнего максимума осцилляции к величине гдиф = яа^А-
Хотя, начиная с г0сц, осеваи интенсивность ограниченного пучка при любых azlw монотонно затухает, ее конкретные отклонения от интенсивности неограниченного пучка при zDcn и г-*-оо сильно зависят от степени ограничения. Максимальное отклонение соответствует положению последнего максимума осцилляции, а по мере увеличения z отклонение уменьшается. Пределы изменения определяются как
2 „2
°2 2а2
Л1 = 2е ю* +е w* ;
02 2q|
Л2 = — 2е ¦* +е ,
где Л) определиется на границе области осцилляций, а Д2 — в дальней зоне. Для конкретного ограничения a/w—l, Д)=87%, Д2 = = 61 %.
Наличие протяженной области осцилляций и отклонение осевой интенсивности ограниченного пучка от осевой интенсивности неограниченного пучка в области монотонного затухания вызывают необходимость уточнения границ дифракционных зон. Одним из распространенных критериев дальней зоны является условие, что на расстоянии, соответствующем положению дальней зоны, квадратичный фазовый множитель в дифракционном интеграле Френеля стремится к единице по всему отверстию, т. е. преобразование Френеля упрощается до Фурье-преобразования исходного распределения на выходном зрачке [9]. Применение этого критерия к закону изменения с расстоянием осевой интенсивности дает возможность определить значения иг, при которых это условие выполнимо для данной степени ограничения, а именно распределение интенсивности обратно пропорционально квадрату расстояния и не зависит от cos (иг/2). Ниже представлены рассчитанные значения «г:
