Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
На формирование пучка реальной оптической системой, очевидно, будут влиять и аберрации оптической системы, а также отклонения ее реальных параметров от рассчитанных. Этот вопрос будет рассмотрен в следующей главе. Это целесообразно не только с точки зрения удобства изложения материала, но и с точки зрения практики расчета оптических систем.
2. ФОРМИРОВАНИЕ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ ОГРАНИЧЕННОГО ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
Понятие диаграммы направленности, т. е. распределения интенсивности излучения по угловым направлениям, как известно, имеет смысл только в дальней зоне лазерного излучения или зоне Фраунгофера, которая характеризуется независимостью относительных распределений амплитуды и фазы поля от расстояния. Само определение границы дальней зоны, таким образом, может быть сделано лишь после того, как будет найдена зависимость распределения от расстояния. Поэтому для решения задачи будем рассматривать диаграмму направленности как Фурье-преобразование распределения на выходном компоненте {22].
Круглая диафрагма. Как правило, круглая диафрагма реализуется за счет действия оправы выходного компонента передающей системы. Вначале рассмотрим случай, когда ограничивающая пучок диафрагма имеет круглую форму, а плоскость ограничения совпадает с плоскостью перетяжки лазерного пучка, т. е. волновой фронт в месте ограничения плоский. Диаграммой направленности принято
39
называть векторную функцию F(0, ф), характеризующую распреде-
—>¦
ленне напряженности электромагнитного поля Е в дальней зоне в
завнснмостн от угловых координат 0, ср [2]. Векторы F и Е связаны между собой соотношением
^ „ exp (—]kR) -> ,
Е = С--------------F(0, ф),
где С — постоянная нормнровкн диаграммы; R, ф, 0 — координаты точки наблюдения в сферической системе координат с центром в области расположения источника; к=2п/Х — волновое число.
Для осесимметричных диаграмм н пучка с гауссовым распределением амплитуды поля (мода ТЕМоо) в случае круглой диафрагмы можно записать [19]
г*
2 81 ео -----
Jr Г
J circ — е J„ (vr) rdrdfp, (39)
оо а
где а — раднус ограничивающей диафрагмы; w — радиус (размер) пучка по уровню снижения амплитуды поля в е раз; С — постоянная нормировки, содержащая длину волны и интенсивность источни-
1 1 / 2Ф0
ка; С — — I/ ——---------------_2п1>'ш»; ’> г> Ф “ текущие полярные
л у яда2 (1 — е ' )
__/•* Ttofi
координаты в плоскости ограничения; е • — относительное рас-
пределение амплитуды поля в основной моде лазерного пучка; Ф0 — мощность излучения; v — величина нормализованного радиуса в плоскости анализа;
V = (2яаД)(р/г); р — текущий радиус в плоскости анализа; z — расстояние, соответ-
Г г
ствующее дальней зоне; circ— — круговая функция; circ— = 1
а а
г
в точках в пределах отверстия диафрагмы, circ— =0 в осталь-
а
ных точках; Л, — функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
После последовательного интегрирования этого уравнения по частям получим приближенную формулу (при С=1):
____
WZ
и (а) е
Г Л, (t>) _о*_ Л2 (г) Г аъ \2Л3 (у)
I 2 ад® 4 \ w* ) 12
/ а* \з Л* (и) 1
+Ы«+-} (40)
оо
где (о) = ? (-j-)
п= 0 ' '
2П Г(/?+2) п\ Г(/? + 2 +л)’
1'{х) — гамма-функцня, 40
Выражение (40) описывает относительное распределение амплитуды поля в диаграмме направленности. Так как реальные фотопрн-емники являются квадратичными детекторами, т. е. онн реагируют на интенсивность (квадрат амплитуды) поля, перейдем к распределению интенсивности поля. Для определения диаграмм направленности за интенсивность удобно принимать пространственную плотность лучистого потока (силу излучения), т. е. величину лучистого потока, приходящегося на единицу телесного угла, в котором распространяется излучение. Интенсивность оптического излучения приближенно можно найти через комплексную скалярную функцию поля как
Ш=Ме).и\(°)- (41)
Подставляя выражение (40) в формулу (41), имеем
[ 2 т ю* 4
/ а® \й Л, (и) . |*
+(v) ~5- + -J • т
Сравнение результатов, полученных методом точного численного интегрирования выражений (39) н (41), с результатами, полученными с помощью формулы (42), показало, что бесконечный ряд можно ограничить конкретной суммой членов, причем эта сумма зависит от степени ограничения пучка. Так, прн а/ад =$1,0 можно ограничиться суммой трех членов, при a/w^ 1,2 — суммой пяти, а при
е/ад 1,4 — суммой семи членов ряда.
Таким образом, с учетом сделанных замечаний аналитическое выражение (42) можно использовать для расчета диаграмм направленности лазерного пучка, ограниченного круглой диафрагмой. Некоторые результаты расчета были приведены на рнс. 9 н в параграфе 1, гл. 2.
Ширину диаграммы направленности характеризуют углом направления на точку, в которой интенсивность уменьшается в некоторое число раз по сравнению с максимальным значением (на оси пучка):
е = «д —• (43)
Величина кд зависит от выбранного уровня снижения интенсивности. Ниже приведены значения кд прн оценке ширины диаграммы направленности по положению нулевого минимума кд,0 по уровню снижения интенсивности в е2 раз кд> и по уровню снижения
интенсивности в 2 раза кд,jy2.
