Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
Задачу можно решить, если принять, что существует некотора условная перетяжка, плоскость которой совпадает с плоскостькЩ ограничения пучка, а характер распределения интенсивности в пучке и в плоскости диафрагмы и за диафрагмой является гауссовым В этом случае мы имеем возможность считать пучок, начиная от плоскости ограничения, гауссовым, но саму методику можно пр^ менять только в области монотонного затухания интенсивности
Конфокальный параметр ограниченного пучка R3,огр можно найти, очевидно, при знании расходимости лазерного пучка в дальней зоИе по выбранному уровню содержания энергии в заданном телесном угле. Если принять, что в телесном угле содержится 86 % полной энергии излучения, то
Яэ.О
2Х
JX02
оас 23. Схема трансформа-аа пространственных параметров гауссова пучка при „граничении
Мо Уел
М (0, 2)
1
2 а2/ш2
где величина /Спот = 1 —
—2 аг/су2
е 1 представляет со-бой коэффициент потерь энергии гауссова пучка вследствие ограничения его диафрагмой с радиусом a. f
Хотя, естественно, осевая интенсивность пучка непосредственно перед н за диафрагмой остается неизменной, необходимо ввести понятие /(пот, чтобы учесть скачок энергии на диафрагме и иметь возможность принять монотонный характер изменения осевой интенсивности за диафрагмой. Введенные понятия ч>0уСЛ, R3 огр и Моусл выбраны таким образом, что выполняется закон сохранения энергии в трансформированном пучке, который имеет вид
М (0, z)
% уел
= м (0, zt)
nw.
(63)
где 9 — плоский угол, характеризующий расходимость.
Угол 9 зависит от заданной степени ограничения и может быть определен с помощью выражения (43) и таблицы, в которой значения коэффициентов дифракции ка получены согласно выражениям (60) и (61).
Следовательно, можно определить расходимость 0:
1 = кд
%
2 а
Условный размер пятна в плоскости перетяжки (диафрагмы) /
^оусл
hRs.,
2 а
тса
(62)
Схема трансформации ограниченного лазерного пучка показана на рис. 23.
Степень ограничения,
a/w.................
«а....................
1_е—г»*/®' 2
где М(0, 2t) и wt — соответственно осевая интенсивность и радиус пучка в произвольной плоскости наблюдения. Отсюда можно получить выражение для радиуса пучка на любом расстоянии от диаф рагмы./Отношение М(0, z)/M(0, г() определим в соответствии коном изменения интенсивности в гауссовом пучке:
с за-
М (0, г) М (0, Zj)
1 +
\ Яэ ОГР /
(64)
где R
э ОгР
о уел
Подставив формулы (62) и (64) в выражение (63), получим
Wi ='
2 а
/ Кп
¦V
¦ +
_йсд_у
2a?k )
(65)
0,8 1,0 1,2 1,4 1 6 0,92 0,91 0,93 0,97 l’05
16
2,0
1,28
2,2
1,5
Найдем осевую интенсивность пучка с учетом потерь энергии на диафрагме:
58
плоскости диафрагмы
Это выражение совпадает с формулой для размера пятна на расстоянии г от перетяжки в гауссовом пучке.
Таким образом, выбранные параметры трансформированного
---и аирПГРТИ-
Таким образом, выбранные параметры трансформированием i пучка позволяют проводить расчет пространственных и энергети
---- ------1етров ограниченного пучка, пользуясь методом экви
валевшч.и конфокального параметра. Эта возможность подтверждается численным экспериментом на ЭВМ: значения. М(0, zt) и оассчитанные по формулам (63) и (65), хорошо совпадают с
* -- / лл v //-* 1 \ Г» _
пучка ПОЗВОЛЯЮ! ириьидпш puvivi
ческих параметров ограниченного пучка валентного кпяпямртпя. 3
Aatii.n ..........- --- ,
рассчитанные по формулам (63) и (65), хорошо совпадают с результатами точного расчета по формулам (60) и (61). В дальней зоне расхождение практически отсутствует. Наибольшая ошибка
соответствует 6 % •
59
Глава 4
ВЛИЯНИЕ АБЕРРАЦИЙ НА ФОРМИРОВАНИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА
1. ВЛИЯНИЕ АБЕРРАЦИЙ НА ФОРМИРОВАНИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА НЕОГРАНИЧИВАЮЩЕЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ
При рассмотрении формирования гауссова пучка идеальной оптической системой предполагалось, что волновой фронт пучка в каждом сечении остается сферическим. Из оптики известно, что сферичность волнового фронта сохраняется только в параксиальной области, когда углы падения лучей на оптические поверхности и расстояния точек падения от оси системы невелики. Вне этой области сферичность волнового фронта нарушается вследствие аберраций оптической системы. В оптике создан мощный математический аппарат и разработаны совершенные методики для расчета аберраций, который, как правило, производится с помощью ЭВМ.
Лазерная- оптика почти всегда предназначается для использования в аксиальных пучках (распространяющихся вдоль оптической оси). Поэтому основное значение имеет только одна аберрация — сферическая. Хроматизм вследствие монохроматичности лазерного излучения несуществен, за исключением случая применения ионного лазера. Однако в лазерной оптике могут встретиться случаи, когда оптическая система использует излучение нескольких лазеров, тогда хроматизм должен учитываться. Сферическую аберрацию в ряде случаев удобно выражать в волновой форме. Число длин волн, укладывающихся на отрезке As' (рис. 24), это и есть волновая сферическая аберрация:
As' —п% = Ла4,
где А — постоянная, определяющая величину аберрации.
