Прикладная лазерная оптика - Климков Ю.М.
Скачать (прямая ссылка):
При формировании - диаграммы направленности одним из критериев качества коллимации энергии является достижение расходимости пучка, близкой к дифракционной. Это возможно только в том случае, когда аберрации оптической системы не превышают длины волны [5]. Поэтому мы ограничимся рассмотрением влияния аберраций, не превышающих X. Учет аберраций большего значения рассмотрен в п. 3 гл. 4. Коррекция аберраций оптической системы
64
до значений, сравнимых с Я, может быть выполнена по методике, изложенной в указанном параграфе, или в соответствии с хорошо известной методикой [31.
Известно, что при уменьшении величин аберраций до значений, примерно равных Я, геометрическая теория аберраций перестает быть справедливой, так как становятся существенными дифракционные эффекты. Анализ аберраций в этом случае можно выполнить лишь на основании теории дифракции. В дифракционной теории аберраций [5] вводится понятие дифракционного фокуса, соответствующего максимальной интенсивности излучения па оси пучка. Для определения допустимых значений аберраций рассматривается изменение максимальной интенсивности, нормированной к интенсивности при отсутствии аберраций (интенсивности Штреля), в зависимости от величины и формы аберраций. Эффект действия квадратичных фазовых ошибок (кривизны поля) при этом незначителен.
При рассмотрении влияния аберраций на диаграмму направленности наибольший интерес представляет определение влияния аберраций па распределения, соответствующие не дифракционному, а параксиальному фокусу, т. е. распределения, удовлетворяющие условию 2>2фР, Кроме того, необходимо учитывать и влияние кривизны поля на распределение энергии в диаграмме направленности, так как снижение осевой интенсивности в присутствие аберраций еще не определяет вида диаграммы направленности. Поэтому рассмотрим влияние на параметры диаграммы направленности двух волновых аберраций, являющихся функцией радиуса (не зависящих от угла), а именно кривизны поля и сферической аберрации.
При проведении расчетов принимали, что выходной компонент коллимирующей оптической системы освещается пучком со сферической волной, но в пределах апертуры расположена фазовая пластинка, деформирующая выходящий волновой фронт в соответствии с формой и величиной аберраций. Это дает возможность представить дифракционный интеграл при наличии аберраций в ви-
где Ф i = AAanrn — функция аберраций; при п = 2 Ф1=ААа2гг — кривизна поля; при п = 4 Ф2 = ЛЛа4г4 — сферическая аберрация; АА — отклонения волнового фронта от опорной сферы Гаусса, остальные обозначения соответствуют принятым в п. 2 гл. 3.
Рассматривая отдельно вещественную и мнимую части выражения (68), получим формулу для расчета распределения интенсивности в диаграмме направленности:
де [5]
+
(68)
X cos
/«г2 2я \
(т+—ф0
Ф( I rdr
(69)
где С' введено с учетом интегрирования по ф (множитель 2л). Доля полной энергии излучения в пределах сечения с конкретным нормализованным радиусом v определяется следующим образом:
Д =
а‘
ш2
К
ъ О
аяг4
w%
Jо (vr) X
X sin
иг-
2
2я' \ , ]2 ,
—— Фг rdr +
аггг
w'i
JAM х;
2л
X cos | — + — Ф() rdr
vdv,
(70)
где все обозначения соответствуют выражению (68). Вывод формул (69) и (70) н анализ результатов по ним сделаны Т. И. Кузьминой.
Расчеты по формулам (69) и (70) проводили методом численного интегрирования при изменении аберраций Ф1 и Ф2 в диапазоне от Х/4 до X п амплитудного распределения в плоскости ограничения, соответствующего ограничению величиной 0,2^а/ш^2,2. Кривизну волнового фронта в плоскости диафрагмы принимали равной R = 00.
Результаты расчетов представлены на рис. 26 и 27 (для a/w= 1) и табл" 4 и 5. Значения, указанные в скобках, представляют собой нормализованный радиус.
Анализ результатов, представленных в табл. 3 и 4, показывает, что существенные искажения распределений интенсивности и энергетической структуры ограниченного лазерного пучка наблюдаются при аберрациях, превышающих Х/2. Рост ограничений (уменьшение a/w) увеличивает критичность формы распределения к величине аберраций. Это объясняется тем, что при ограничении лазерный
Рис. 26. Распределение интенсивности и энергии в гауссовом пучке при абберациях кривизны поля
^НООП Q
Рис. 27. Распределение интенсивности и энергии в гауссовом пучке при сферической аберрации
пучок теряет преимущество исходного (спадающего) распределения, а именно соответствия максимальных фазовых ошибок минимальной амплитуде. Если исключить из рассмотрения аберрации более Х/2, то можно отметить, что действие аберраций выражается лишь в расширении диаграммы направленности без заметного изменения ее формы. При аберрациях порядка Х/4 наблюдается практически
Величина~изменения энергии^при аберрациях кривизны поля в % к энергии при отсутствии аберраций
Таблица 4
afw
Волновая
аберрация 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1.2 1.4 1,6 1,8 2,0 2,2
(1) 100 100 99 98 96 94 90 84 77 70 63
(2) 99 98 98 96 94 91 86 80 73 6fi 60
я (3) 94 94 93 91 88 84 79 73 67 60 53
(4) 85 84 83 80 77 73 68 62 56 50 44
