Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
волновое число к и круговая частота со связаны между собой соотношением
k=-jL2 - --К (25.12)
а 4Нг 2Н \ ы, /
158
2 я 2тг
Поэтому длина волны X =-", соответствующая периоду Р = ¦ - ,
равна
4 яАУ
Х= // P U (25.13)
1
и при Р <РХ имеем X ^аР. Фазовая скорость волны
ш г
"*¦-¦*'/l*-S^- ,25'н'
тогда как групповая, соответствующая скорости переноса энергии,
/ 1
dco
итр = -- =ау/1 - ( Н =-^==7- (25.15)
/
"V СО / / Г
+ 4/г2 Н2
Таким образом, при со 00 и к -> 00 имеем
иФ^ и гр ~ а если же со -> сох, то к -> 0 и сУф °°,
тогда как р0. Другими словами, механическую энергию от фотосферы в
хромосферу Солнца могут переносить лишь волны с периодом Р < Рх и длиной
волны X < 4я/У.
Если же вертикальный градиент температуры не равен нулю (/3 (z) =
dT\
=----- ^0), то, как и раньше, на заданной высотеz в вертикальном
dz
направлении не могут распространяться волны с частотой со < сох (z), где
79
со j {z) -------. (25.16)
2а (z)
В горизонтальном направлении могут распространяться лишь волны, для
которых со < со2, причем
Ы2И=-- у/(у- 1 )Л -V, (25.17)
а И \ Ра /
где
dT
Ра
dz
Сп
ад Р
- адиабатический градиент температуры: при /3 > $а наступает конвективная
неустойчивость. Таким образом, из (25.17) следует, что в конвективно
неустойчивых областях внутренние гравитационные волны распространяться не
могут, так как в этом случае на фиксированный элемент газа действует
сила, направленная в ту же сторону, что и его смещение.
Распространение волновых движений в атмосфере Солнца усложняется еще и
тем, что несколько выше конвективной зоны температура имеет минимальное
значение, увеличиваясь вверх и вниз от этой точки. Кан (F.D. Kahn, 1962)
предложил описывать это распределение параболическим
159
законом
a1 (z) = al (1 + 62z2),
(25.18)
1
гдезо = 7,1 км/с,* ^360 км, a z отсчитывается от высоты, на которой
5
температура минимальна. Тем самым из (25.16) и (25.17) можно получить
значения критических периодов, ограничивающих распространение волновых
движений в горизонтальном и вертикальном направлениях в атмосфере Солнца
(R.W. Noyes, R.B. Leighton, 1963),
Зависимость критических периодов Рх и Р2 от высоты для параболического
профиля температуры (25.18) показана на рис. 51. Здесь принято 7=1,1,
вертикальной линией отмечена верхняя граница конвективной зоны фотосферы,
а заштрихованная зона соответствует колебаниям, которые не могут свободно
распространяться от конвективной зоны в хромосферу. Видно, что нижняя
хромосфера полностью прозрачна лишь для колебаний с периодом, меньшим Р ^
4,5 мин ^ 270 с. Если же принять у = 1,66, то эта величина критического
периода будет еще меньше и равна РК^1П ^ ^3 мин = 180 с. В большинстве
случаев при интерпретации наблюдении принимают РКриг % 240 с.
Таким образом, в атмосфере звезды могут существовать волны трех типов
(без учета эффектов магнитной газодинамики) : а (акустические), д
(внутренне гравитационные) и промежуточныеs (стационарные, стоячие
волны). Расчет показывает (S. Kato, 1966), что если источником возмущения
является осциллятор, колеблющийся в вертикальном направлении бесконечно
долгое время, то синфазные колебания возникают лишь в узком столбике над
ним. Теория в этом случае позволяет рассчитать и распределение
кинетической энергии в этом столбике.
Вернемся еще раз к соотношению (25.11). Если 7 = 1, то отсюда следует,
что cj2 =0 и, таким образом, в этом случае внутренние гравитационные
волны отсутствуют. Но 7 = 1 соответствует случаю, когда время релаксации
температурных неоднородностей ти (время охлаждения) очень мало. Тогда,
очевидно, при rR 0 процесс является изотермическим, если же rR -*°°, то
процесс адиабатический.
Условия распространения волн в атмосфере с конечным временем релаксации
подробно исследовал Суффрен (P. Souffrin, 1966), показавший, что
критические частоты со1 и со2 связаны с rR соотношениями
где cj10 и со2о определяются соотношениями (25.10) и (25.11). Отсюда как
будто следовал вывод, что распространение внутренних гравитационно
(25.19)
^1 7 9
2л
Р2 п = -
CJ2
(25.20)
(25.21)
(25.22)
Рис. 51. Зависимость критических периодов Р{ и Рг от высоты в солнечной
атмосфере.
Рис. 52. Зависимость времени релаксации температурных неоднородностей в
солнечной атмосфере от высоты z и длины волны возмущения: 1 - Л = 104 км,
2 - Л = = 5-103 км, 3 - Л = 2,5 • 103 км.
ных волн в солнечной атмосфере является невозможным. Однако поиски
зависимости параметра тк от частоты колебаний волны говорят скорее о
противоположном (P. Mein, 1966). Оказалось, что время релаксации
2эт
температурных неоднородностей зависит от волнового числа к = так
что
2 уС
48 (7 - 1) к и Т
кр кр
arcctg -
к к
*
(25.23)
1
где к - коэффициент непрозрачности. Если > со, то в (25.23) следу-
TR
ет принимать С-су - это изохорический процесс очень быстрого охлажде-1
ния. При -со принимается С - Ср - изобарический процесс (T\Osaki, тк
1966).
На рис. 52 показана зависимость времени релаксации ти от высоты z в
