Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
(5.10)
которая имеет одинаковое значение для всех звезд, построенных по одному и
тому же закону (политроп одного индекса п). Величина параметра А из-
Я,
меняется от А = 0 в центре до А^ =- на ##поверхности## звезды (т.е. в ее
Н
атмосфере). Зависимость А(?) для оболочек, находящихся соответственно в
лучистом и конвективном равновесии, показана на рис. 12. Для Солнца при
Н¦ = 180 км Ал = 3870. Параметром А и определяется градиент скорости
движения ударной волны в оболочке звезды (см. § 19 и §28).
Как известно, звезды на самом деле имеют сложную (гетерогенную) структуру
и практически не могут быть описаны политропой одного индекса. В
особенности это относится к звездам, далеко продвинувшимся в своей
эволюции. Поэтому обычно распределение физических параметров (давления,
плотности и температуры) в оболочках звезд находят путем расчетов на ЭВМ.
При этом было установлено, что истинное распределение этих параметров
(благодаря существенному изменению отношения удельных теплоемкостей у =
ср/су, обусловленному ростом с глубиной h степе-
Рис. 12. Зависимость безразмерного градиента плотности от радиуса для
лучистой (/) и конвективной (2) оболочек.
Рис. 13. Распределение плотности в конвективных оболочках звезд-гигантов:
1 - М = =1,5, М q, R =560 Я0, 2 - M =5 M 0, Я =1300 Я0.
30
Рис. 14. Изменение величины показателя адиабаты Г, и параметра /? в
оболочке сверхгиганта; указана также степень ионизации водорода (Н if),
первой . (Не II) и второй (Не III) ионизации гелия (В. Paczyriski,
ни ионизации вещества) в конвективных оболочках резко отличается от того,
которое следует из соотношений (5.6) -(5.7). Пример таких расчетов
показан на рис. 13 (У. Уус, 1973). Как видно, начиная с расстоя-. ния от
центра звезды г ^ 0,9 Я*, где оптическая глубина т = 2/3, распределение
плотности описывается экспоненциальным законом (5.9). Во всей же
протяженной оболочке звезды-сверхгиганта плотность практически постоянна
и близка к величине р " 5 - 10~9 г/см3. Более того, во внешних слоях
оболочки может существовать даже инверсия плотности (У. Уус, 1973). Как
показывают расчеты (В. Paczynski, J. Ziolkowski, 1968), в оболочке
красного сверхгиганта внутренняя энергия (тепловая плюс энергия
ионизации) близка к ее гравитационной энергии Eq - энергии связи оболочки
с ядром звезды. Благодаря малой величине параметра 7 в оболочке
сверхгиганта (рис. 14) легко может наступить ее отрыв, если только масса
ядра каким-то образом уменьшается (например, при вспышке нейтринного
излучения; см.§ 28).
Распределение параметров в атмосфере Солнца показано на рис. 15 (J.E.
Vernazza, Е.Н. Avrett, R. Loeser, 1973).
При изучении вспышек сверхновых звезд оказалось удобным следующее
представление строения оболочек сверхгигантов (B.C. Имшенник, Д.К.
Надёжин, В.П. Утробин, 1979). Пусть М0 и Я0 - масса и радиус ядра звезды,
Ме и Re - масса и радиус оболочки, р(Я0) = Ро - давление на поверхности
ядра, p(Re) = 0 - давление на внешней свободной границе
1 + -
оболочки, х = R0lRe и % = r!Re. Тогда при условии, что р ~р ", и при Me <
Мо распределение давления и плотности с глубиной запишется в виде
В свою очередь масса оболочки определяется соотношением
J. Ziolkowski, 1968).
(5.11)
где
Ро = (о + 1)
PoRe х GM0 1 - х
(5.12)
(5.13)
тогда как гравитационная энергия оболочки
31
рч Зин/см ^ Г, К рч г/см3
Рис. 15. Распределение давления р, плотности ри температуры Т в атмосфере
Солнца.
или, выраженная через массу оболочки Ме, GMoMe J| (х, п)
Eg =
Здесь принято
Ji (х, п)
(5.15)
Л<х,л) = / Г ""О -$)"</$, Лг = 1, 2.
Для конвективной (л = 1,5) и лучистой (п = 3) оболочек имеем
соответственно
= (~~ -)v*<1 -X)' + - arctg у/ -----
\ 2 / \2 4/ 4 х
/ з \ /х2 7х 1\ , 1 / 1 -х '
.Мх,- = (- +- Jvx(1-x) +-arctg V -/
\ 2/ \3 12 8/ 8 х
(5.16)
3 1 х2 1
Jt (х, 3) =-+-+- - 3 In - 2x2 х
Зх,
•/2(х, 3) =
3 11 1
х + In - + Зх.
2 16 х
(5.17)
При постоянном показателе адиабаты у в соответствии с теоремой о вириале
гравитационная энергия Eq и тепловая энергия оболочки Ej связаны
соотношением (Я.Б. Зельдович, Л.И. Иванова, Д.К. Надёжин, 1972)
Ет = -¦
3(7- 1)
4яЯоРо 1
1 + .
Eg J
(5.18)
Из записанных здесь соотношений следует, что при заданных показателе
политропы п и характеристиках ядра звезды М0, Ro и р0 решение
определяется одним параметром- радиусом оболочки Re. Нетрудно найти
асимптотические соотношения при Re > R0 (х 0) и Re ^ R0 (х -* 1). В
первом случае из (5.13) следует, что при п = 3 масса оболочки неограни-
32
ченно возрастает, а это несовместимо с исходным предположением Мо ^ ЬЛе.
При п > 3 имеем
/7 + 1 p0Rl
Ме = 4я , (5.19)
п - 3 'GМ0
и при /7 > 2
/7 + 1
?с =-4я p6R%, (5.20)
/7-2
4яр0Яо
?ГТ =------------------ = . (5.21)
(л + 1) (7-1) (л-2) (7-1)
Если же х -* 1, то при любых п из (5.13) следует
4яр0Яо
М* =--------- . (5.22)
G Мо
Из приведенных здесь соотношений находим, что в случае п = 3/2 радиус
оболочки Re может превышать радиус звезды не более, чем в 5 раз. При /7 =
