Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Начальные и граничные условия. При решении системы (6.9) ~(6.12)
начальные и граничные условия формулируются отдельно для каждой
конкретной задачи, хотя общие принципы здесь одинаковы. Так, при изучении
движения ударной волны в оболочке звезды в качестве начальных условий
иногда принимаются решения, которыми описывается распределение плотности
и температуры в политропных моделях (см. § 5).
Далее, до тех пор, пока ударная волна движется в оболочке звезды, в
качестве граничных условий "сверху" принимаются условия сохранения массы,
импульса и энергии, выполняющиеся на фронте волны (см. § 8). После выхода
ударной волны во внешние слои звезды учитывается условие свободно
излучающей поверхности:
2ircaR (г2 ЭГ4\ caR
"-------- - Т- + - Ков = 0. (6.14)
3 \к Эm /m = Mt 4
"Снизу", на внутренней границе охваченной движением области газа радиус,
скорость и падающий изнутри поток излучения полагаются известными
функциями времени. Так, можно предположить, что нижние, более плотные
слои звезды колеблются относительно среднего положения равновесия и
подобно поршню периодически подталкивают газ оболочки вверх. При изучении
вспышек сверхновых достаточно на некотором расстоянии от центра звезды
задать начальный профиль скоростей или начальный профиль температуры,
после чего и исследуется развитие явления во времени.
Уравнения релятивистской газодинамики. Отсылая читателя к специальной
литературе (Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, 1954; К.П. Станюкович, 1955; Ф.А.
Баум, С.А. Каплан, К. П. Станюкович, 1958; А.С. Компанеец, 1960; М.М.
May, R.H. White, 1967), ограничимся здесь записью уравнений
релятивистской газодинамики в форме Эйлера. Как известно, уравнения
движения в релятивистской газодинамике следуют из дифференциальных
уравнений
*Tik
~ = °. (6.15)
ОХь
где
Tjk = {р + pc2)UfUk + pbjk (6.16)
- тензор импульса-энергии, Uj - 4-скорость, bjk - символ Кронекера. Знак
суммы по дважды повторяющемуся индексу в (6.16), как обычно, опущен. При
j = 1, 2, 3 из (6.15) следуют уравнения движения в прямоугольной системе
координат, при у = 4 - уравнение сохранения энергии, 4-скорости равны
соответственно (/ = V -1)
У1 2 3 1
и 1,2,3 =---ч щ =- (6.17)
св в
при
v] + А + v\
И
*1 = X, Х2 = у, х3 = Z, х4
38
j ^7 = ict, в = V 1----------------------- ,
где Vf - компонента линейной скорости. Если со= pV + c2pV - тепловая
функция газа (V - удельный объем), то в простейшем случае плоских
одномерных (u = ul# u2 = u3 =0) изэнтропических движений газа из
(6.15) и (6.16) следует такая система уравнений:
Эи Эи] / р \-1 г 1 Эр и Ър 1
1 Г Эи Эи 1 /
Э In р
Ъг
Э5 Э5
- + и - = О, Ъг Эх
с2 pi Э In р Эх
1
Эи
Эх
Эи
Эг
= О,
(6.18)
где5 - энтропия.
Схема численного решения уравнений релятивистской газодинамики подробно
рассмотрена в работе Мэй и Уайта (М.М. May, R.H. White, 1967).
Глава 2 СТАЦИОНАРНЫЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ
Как уже отмечалось, ударная волна, движущаяся в оболочке звезды, является
нестационарной. Поэтому скачки параметров на ее фронте, вообще говоря, не
определяются однозначно величиной мгновенной скорости волны, так как
определенную роль здесь играет эффект утолщения или сужения самого
фронта.
Однако если характерное время установления термодинамического (в
частности, ионизационного) равновесия за фронтом волны существенно меньше
времени, за которое ее скорость заметно изменяется, то такую волну можно
рассматривать как стационарную. Такой подход позволяет сформулировать и
решить задачу о влиянии потерь энергии на ионизацию и высвечивание на
величину скачков параметров на фронте волны и тем самым проводить
сопоставление теоретических расчетов с наблюдениями.
В этой главе и рассмотрены общие соотношения, выполняющиеся на фронте
стационарной ударной волны - волны, движущейся в определенный момент
времени t с определенной скоростью D. Дан вывод выражений ударной
адиабаты и скачков параметров на фронте ударной волны с учетом давления и
плотности энергии излучения. Обсуждена сложная и все еще далекая от
окончательного решения проблема структуры ударных волн, задача об
эффективной температуре ударной волны, движущейся в оболочке звезды.
Важные результаты теоретических и экспериментальных исследований
излучательных свойств ударных волн изложены в книгах Я.Б. Зельдовича и
Ю.П. Райзера (1966), М.А. Цикулина и Е.Г. Попова (1977); многие сложные
проблемы радиационной релятивистской газодинамики в сжатой форме изложены
в книге B.C. Имшенника и Ю.И. Морозова (1981).
§ 7. Адиабата Гюгонио
Ударная волна представляет собой движущийся со сверхзвуковой скоростью
разрыв газодинамических величин (скорости, плотности, давления и
температуры). Толщина этого разрыва Дх по порядку величины равна
нескольким длинам свободного пробега частиц вещества Дх я* / " --"
oaN
где оа ^ Ю"16 см2 - эффективное сечение частицы, N - концентрация частиц.
Даже в случае звездных атмосфер при N= 1014 см"3 Дх порядка нескольких
метров и, во всяком случае, оказывается существенно меньше размеров
