Квантовые группы - Кассель К.
Скачать (прямая ссылка):
Предисловие редактора перевода....................................XV
Предисловие к русскому изданию .................XVlll
Предисловие ..........................................................XX
Обозначения.............................XXll
Часть I. Квантовая SL(2) 1
Глава 1. Предварительные сведения 3
1.1. Алгебры и модули........................................3
1.2. Свободные алгебры......................................8
1.3. Аффинная прямая и аффинная плоскость..............9
1.4. Матричное умножение ..................................12
1.5. Детерминанты и обратимые матрицы..................13
1.6. Градуированные алгебры и алгебры с фильтрацией 15
1.7. Расширения Ope..........................................18
1.8. Нётеровы кольца..........................................22
1.9. Упражнения ..............................................25
1.10. Замечания ................................................27
Глава 2. Тензорные произведения 29
2.1. Тензорные произведения векторных пространств . . 29
2.2. Тензорные произведения линейных отображений ... 33
2.3. Двойственность и следы..................................37
2.4. Тензорные произведения алгебр ........................41
2.5. Тензорные и симметрические алгебры..................43
2.6. Упражнения ..............................................47
2.7. Замечания ................................................49 via Оглавление
Глава 3. Язык алгебр Хопфа 50
3.1. Коалгебры................................................50
3.2. Биалгебры................................................57
3.3. Алгебры Хопфа ..........................................63
3.4. Взаимосвязь с первой главой. Алгебры Хопфа
GL(2) и SL(2) ............................................73
3.5. Модули над алгебрами Хопфа ..........................74
3.6. Комодули..................................................78
3.7. Комодульные алгебры. Кодействие SL(2)
на аффинной плоскости..................................82
3.8. Упражнения ..............................................86
3.9. Замечания ................................................91
Глава 4. Квантовая плоскость и ее симметрии 93
4.1. Квантовая плоскость ....................................93
4.2. Многочлены Гаусса и ^-биномиальная формула .... 95
4.3. Алгебра Mq (2)............................................100
4.4. Теоретико-кольцевые свойства Mq(2) ..................103
4.5. Структура биалгебры на Mq(2) ........................106
4.6. Алгебры Хопфа GLq(2) и SLq(2)........................107
4.7. Кодействие на квантовой плоскости....................110
4.8. +-Алгебры Хопфа ........................................111
4.9. Упражнения ..............................................114
4.10. Замечания ................................................116
Глава 5. Алгебра Ли алгебры SL(2) 119
5.1. Алгебры Ли ..............................................119
5.2. Обертывающие алгебры ................................121
5.3. Алгебра Ли sl(2)..........................................127
5.4. Представления $1(2) ......................................129
5.5. Формула Клебша-Гордана ..............................135
5.6. Модульные алгебры над биалгеброй.
Действие sl(2) на аффинной плоскости ..........137 Оглавление DCXCIII
5.7. Двойственность между алгебрами Хопфа
?7(sl(2)) и SL(2) ..........................................140
5.8. Упражнения ..............................................150
5.9. Замечания ................................................152
Глава 6. Квантовая обертывающая алгебра
алгебры Ли sl(2) 155
6.1. Алгебра ?7g(s[(2)) ........................................155
6.2. Связь с обертывающей алгеброй алгебры Ли st(2) . . 160
6.3. Представления алгебры Uq ..............................162
6.4. Гомоморфизм Хариш-Чандры и центр Uq..............167
6.5. Случай, когда q является корнем из единицы..........171
6.6. Упражнения ..............................................177
6.7. Замечания ................................................177
Глава 7. Структура алгебры Хопфа на Uq(s\.{2)) 179
7.1. Коумножение..............................................179
7.2. Полупростота ............................................183
7.3. Действие алгебры Uq{sl(2)) на квантовой плоскости 186
7.4. Двойственность между алгебрами Хопфа
Uq(s 1(2)) и SLq(2) ........................................191
7.5. Двойственность между модулями над Uq{sl{2))
и комодулями над SLq(2)................................196
7.6. Скалярные произведения на Uq(si(2))-модулях .... 198
7.7. Квантовая формула Клебша-Гордана ..................200
7.8. Упражнения ..............................................206
7.9. Замечания ................................................207
Часть И. Универсальные Я-матрицы 209
Глава 8. Уравнение Янга-Бакстера и (ко)сплетенные
