Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Кассель К. -> "Квантовые группы"

Квантовые группы - Кассель К.

Квантовые группы

Автор: Кассель К.
Издательство: Фазис
Год издания: 1999
Страницы: 698
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
Скачать: kvantoviegruppi1999.djvu

К.Кассель КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ

Содержание

Предисловие редактора перевода XX

Предисловие к русскому изданию XXIII

Предисловие XXV

Обозначения XXVII

Часть I. Квантовая SL(I) 1

Глава 1. Предварительные сведения 3

1.1. Алгебры и модули 3

1.2. Свободные алгебры 8

1.3. Аффинная прямая и аффинная плоскость 9

1.4. Матричное умножение 12

1.5. Детерминанты и обратимые матрицы 13

1.6. Градуированные алгебры и алгебры с фильтрацией 15

1.7. Расширения Ope 18

1.8. Нётеровы кольца 22

1.9. Упражнения 25

1.10. Замечания 27 Глава 2. Тензорные произведения 29

2.1. Тензорные произведения векторных пространств 29

2.2. Тензорные произведения линейных отображений 33

2.3. Двойственность и следы 37

2.4. Тензорные произведения алгебр 41

2.5. Тензорные и симметрические алгебры 43

2.6. Упражнения 47

2.7. Замечания 49 Глава 3. Язык алгебр Хопфа 50

3.1. Коалгебры 50

3.2. Биалгебры 57

3.3. Алгебры Хопфа 63

3.4. Взаимосвязь с первой главой. Алгебры Хопфа GL(I) и SL(I) 73

3.5. Модули над алгебрами Хопфа 74

3.6. Комодули 78

3.7. Комодульные алгебры. Кодействие SL(I) на аффинной плоскости 82

3.8. Упражнения 86

3.9. Замечания 91 Глава 4. Квантовая плоскость и ее симметрии 93

4.1. Квантовая плоскость 93

4.2. Многочлены Гаусса и ^-биномиальная формула 95

4.3. Алгебра Mq(I) 100

4.4. Теоретико-кольцевые свойства Mq(I) 103

4.5. Структура биалгебры на Mq(I) 106

4.6. Алгебры Хопфа GLq(I) и SLq(I) 107 4.7. Ко действие на квантовой плоскости 110

4.8. *-Алгебры Хопфа 111

4.9. Упражнения 114

4.10. Замечания 116 Глава 5. Алгебра Ли алгебры SL(I) 119

5.1. Алгебры Ли 119

5.2. Обертывающие алгебры 121

5.3. Алгебра Ли sl(2) 127

5.4. Представления sl(2) 129

5.5. Формула Клебша-Гордана 135

5.6. Модульные алгебры над биалгеброй. Действие sl(2) на аффинной 137

плоскости

5.7. Двойственность между алгебрами Хопфа ?/(sl(2)) и SL(I) 140

5.8. Упражнения 150

5.9. Замечания 152 Глава 6. Квантовая обертывающая алгебра алгебры Ли sl(2) 155

6.1. Алгебра C/?(sl(2)) 155

6.2. Связь с обертывающей алгеброй алгебры Ли sl(2) 160

6.3. Представления алгебры Uq 162

6.4. Гомоморфизм Хариш-Чандры и центр Uq 167

6.5. Случай, когда q является корнем из единицы 171

6.6. Упражнения 177

6.7. Замечания 177 Глава 7. Структура алгебры Хопфа на ?/?(81(2)) 179

7.1. Коумножение 179

7.2. Полупростота 183

7.3. Действие алгебры Uq(sl(2)) на квантовой плоскости 186

7.4. Двойственность между алгебрами Хопфа ?/?(sl(2)) и SLq(I) 191

7.5. Двойственность между модулями над Uq(sl(2)) и комодулями над 196

SLq(I)

7.6. Скалярные произведения на Uq(sl(2)) -модулях 198

7.7. Квантовая формула Клебша-Гордана 200

7.8. Упражнения 206

7.9. Замечания 207

Часть II. Универсальные R-матрицы 209

Глава 8. Уравнение Янга-Бакстера и (ко) сплетенные биалгебры 211

8.1. Уравнение Янга-Бакстера 211

8.2. Сплетенные биалгебры 218

8.3. Как сплетенная биалгебра порождает R-матрицы 224

8.4. Квадрат антипода в сплетенной алгебре Хопфа 226

8.5. Двойственное понятие: косплетенные биалгебры 232

8.6. Конструкция РТФ 237

8.7. Приложения к GLq(I) и SLq(I) 245

8.8. Упражнения 248 8.9. Замечания 250

Глава 9. Квантовый дубль Дринфельда 251

9.1. Бискрещенные произведения групп 251

9.2. Бискрещенные произведения биалгебр 255

9.3. Вариации на тему присоединенного представления 261

9.4. Квантовый дубль Дринфельда 268

9.5. Интерпретация квантового дубля с точки зрения теории 276

представлений

9.6. Применение к случаю Uq(sl(2)) 280

9.7. і?-Матрицы для Uq 288

9.8. Упражнения 295

9.9. Замечания 297

Часть III. Маломерная топология и тензорные категории 299

Глава 10. Узлы, зацепления, плетения и косы 301

10.1. Узлы и зацепления 302

10.2. О классификации зацеплений с точностью до изотонии 305

10.3. Диаграммы зацеплений 307

10.4. Многочлен Джонса-Конвея 314

10.5. Плетения 320

10.6. Косы 326

10.7. Упражнения 334

10.8. Замечания 336

10.9. Добавление. Фундаментальная группа 339 Глава 11. Тензорные категории 342

11.1. Язык категорий и функторов 342

11.2. Тензорные категории 350

11.3. Примеры тензорных категорий 355

11.4. Тензорные функторы 358

11.5. Превращение тензорных категорий в строгие 360

11.6. Упражнения 364

11.7. Замечания 366 Глава 12. Категория плетений 367

12.1. Представление строгой тензорной категории образующими и 367 соотношениями

12.2. Категория плетений 374

12.3. Категория диаграмм плетений 377

12.4. Представления категории плетений 381

12.5. Завершение доказательства существования многочлена Джонса- 389 Конвея

12.6. Упражнения 392

12.7. Замечания 392 Глава 13. Сплетения 393

13.1. Сплетенные тензорные категории 393 13.2. Категория кос 401

13.3. Универсальность категории кос 404

13.4. Конструкция центра 413

13.5. Категорная интерпретация квантового дубля 417

13.6. Упражнения 422

13.7. Замечания 423 Глава 14. Двойственность в тензорных категориях 424
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 199 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed