Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий - Каштан И.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Четырехчленный потенциал Бойса — Шевитта (i — = 0, 1, 2, 3) использовался Мунном"г[73]1 для"* исследования поведения второго вириального коэффициента благородных газов в области температур Т^>Тв (Тв — температура Бойля, определяемая из условия равенства второго вириального коэф-фициента нулю).
Таблица V.5. Значения параметров потенциалов Бойса—Шевитта [72]
Рис. V.8. Потенциалы Бойса — Шевитта. 1
А са с Г7,=С.=...
Vt 4 од 0,9725 0 0 0 1,123
V* 4 0,1 3,4934 —2,9881 0 0 1,092
V» 4 0,1 1,3414 -3,5452 3,8331 0 1,184
1.11. Составные (кусочные) потенциалы. В связи с том, что каждый из приведенных выше потенциалов достаточно хорошо работает лишь в определенной области расстояний, для получения более точного описания часто используют составные потенциалы, сшитые из нескольких различных модельных потенциалов. Для аналитических целей это неудобно, но при машинных расчетах такой прием вполне оправдан и никаких дополнительных неудобств
§ 1. ПОЛ У ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛЬНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ
239
не несет. Поэтому при расчетах на ЭВМ могут применяться весьма сложные комбинации потенциалов. Приведем несколько таких потенциалов, нашедших применение при решении различных задач.
Потенциал Эргинсоя — Винъярда — Энглерпга. Авторы работы [74] для моделирования па ЭВМ динамики радиационных повреждений в кристалле предложили кусочный потенциал, сшитый из четырех потенциалов: экранированного кулоиовского, потенциалов Борна — Майера, Морзе и модифицированного Морзе. Этот кусочный потенциал использовался дли моделирования взаимодействий в объемно-центрированной решетке а-железа. Он имеет следующий вид:
Все расстояния в (1.51) измеряются в единицах расстояния г0 = = 2,48 А, где г0 — равновесное расстояние между ближайшими соседями в решетке, х = г/г0. В качестве остальных значений параметров были выбраны следующие: А = 8573 эВ, а = —6,547, 7^ = 0,223 эВ, (3 = 1,388 А-1, гт--= 2,845 А. Выбор постоянной в нредэкспоненте кулоиовского потенциала обеспечивает его сшивание с потенциалом Борна — Майера в точке х = 0,7. Параметры потенциала Борна — Майера были подобраны так, чтобы обеспечить его сшивание с потенциалом Морзе при х = 1,35. В качестве / (х) выбиралась произвольная функция, равная единице при х = 2,0 и плавно убывающая до 0,1 при х — 2,5. При х = 2,5 V = 0,014 эВ, что обеспечивало слабое проявление разрывности потенциала вследствие его обрезания при х ^> 2,5.
Потенциалы ЕБМБУ и МЭУ. Потенциал ЕЗМБУ был предложен в работе [75] для анализа свойств благородных газов и в дальнейшем широко применялся (см., например, [76, 19]). Отталкивание описывается экспоненциальной функцией, потенциальная яма — функцией Морзе, ван-дер-ваальсово дальнодействующее притяжение — дисперсионными членами. Ути три потенциала гладко соединяются с помощью так называемых сплайн-функций г).
х) Сплайнами называют «кусочные» функции, составленные из многочленов, стыкуемых так, чтобы получившаяся функция была непрерывной и дифференцируемой [77, 78]. Наиболее употребительны кубические сплайны, хотя иногда применяются и экспоненциальные (см. (1.52)). В чертежной технике для проведения плавных кривых, проходящих через заданные точки раньше использовались тонкие рейки, называемые сплайнами, отсюда и происхождение этого термина.
0,7
Ае~ах,
(>О<0,7,
г
V (г)
240 ГЛ. V. 'НАХОЖДЕНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ
Потенциал был назван авторами ЕЭМБУ (экспонента — сплайн — Морзе — сплайн — Ван-дер-Ваальс) и имеет следующий вид (переменная х = г/гш):
А ехр [— а(х — 1)1,
о <^ х <; ^1,
охр [аг -|- (х — X!) {«а I (х\— хъ) [а3 + (х — хх) а*]}], ехр [— 2(3 (х — 1)1 —2 охр [— р (ж — 1)1, (1.52)
^2 < Ж < Х9,
Ьг + (^1 — Яз) {^а + (а: — ж4) [Ь8 + (ж — я3) Ь4]},
ЯзО <аг4,
Б
Точки сшивания Жц, х%, хв, хА варьируются для лучшего удовлетворения описываемых экспериментальных данных. Постоянные аь Ь\ (I — 1, 2, 3, 4) в сплайн-функциях подбираются из условия гладкого перехода между потенциалами. Параметры е, гш, А, а, р имеют обычный смысл. Коэффициенты св, с8, с10 выражаются через дисперсионные коэффициенты: сп = Сп/егш.
В работе [76] приведены наборы параметров потенциала (1.52) для различных пар инертных атомов (см. также [6, 19]).
В тех случаях, когда поведение потенциала при малых расстояниях ие очень существенно, применяется упрощенный вариант потенциала ЕвМБУ, в котором отсутствует экспоненциальный потенциал Борна — Майера. Потенциал Морзе соединяется с дисперсионным потенциалом Ван-дер-Ваальса с помощью сплайн-функции. Этот потенциал получил название потенциала МЭУ (Морзе — сплайн — Ван-дер-Ваальс). В работе [53] МЯУ-потеи-циал использовался для анализа анизотропного потенциала комплексов Н2 — инертный атом. Потенциал брался в форме (1.32), в качестве центральных потенциалов У0 (г) и Г2 (г) использовались кусочные потенциалы:
К0 (г) = е {ехр [— 2(3 (г — гт)] — 2 ехр [— [3 (г — гт)}, 72 (г) = е {Ат ехр [- 2Р' (г - гт)] - 2Аа ехр [-0' (г - гт)>,.
0 < г < гт,
70 (г) = а0 + о-г (г У2 (г) = Ъ0 + ЪХ (г
Гт) + Ой (Г — Гт)2 + й3 (Гг- Гт)2 (г — Гу), Гт) + &2 (Г — Гт)2 + &3 (Г — Гт)2 (,Г — Г у)
