Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
403
Кирхгофу принадлежит заслуга детального термодинамического исследования вопроса о связи между испускательной и поглощательной способностью. Теорема Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности зависит от температуры тела, но не от его природы. В противном случае равновесное излучение не могло бы существовать в полости, где есть тела различной природы. Другими словами, отношение гд/ад одинаково для всех тел, т.е. является универсальной функцией длины волны (или частоты) и температуры:
п о. ' п
°я 1 °я 2 °А
= f(KT).
(8.5)
Доказательство теоремы Кирхгофа основано на втором законе термодинамики, по которому тепловое равновесие, установившееся в замкнутой системе, не может быть нарушено простым обменом теплоты между частями системы.
Пусть в замкнутой полости наряду с другими телами имеется черное тело, поглощательная способность которого о; = 1. Температура всех тел в состоянии равновесия одинакова. Тела, находящиеся в полости, обмениваются излучением, но этот обмен не нарушает теплового равновесия. Поэтому излучение r^dS, посылаемое внутрь полости в единицу времени каким-то участком 5S стенки черного тела, равно излучению, поглощаемому им за то же время. Так как черное тело поглощает все падающее на него излучение, то rxdS характеризует все излучение, доходящее до выделенного участка стенки от всех остальных тел, находящихся в полости. Заменим 5S другой площадкой с той же температурой, но не являющейся частью черного тела и характеризующейся испускательной г\у и поглощательной ауА способностями. За единицу времени эта площадка 5S по-прежнему получает излучение rx&S, ибо это есть излучение, приходящее от всех остальных тел, оставшееся неизменным. Из этого излучения площадка поглощает только часть, равную ацгфв. За это же время она излучает поток энергии гцдв. Так как тепловое равновесие не может нарушаться этим обменом энергий, то alXrX&S ~ rlk&S, откуда гц/ац = Г'А — отношение испускательной способности к поглощательной, одинаковое для всех тел (т.е. представляет собой универсальную функцию температуры и длины волны) и равное испускательной способности абсолютно черного тела.
Методами термодинамики невозможно определить точный вид этой универсальной функции. В последующем термодинамическом исследовании Вина было показано, что
404
f(X,T) = v3F(v/T),
(8.6]
где F(v/T) — неопределенная функция отношения частоты к температуре .
Формула Вина (8.6), безусловно, справедлива, так как она была получена исходя из самых общих соображений и законов термодинамики*. Она оказалась очень полезной при рассмотрении различных проблем, но для конкретизации вида функции F(v/T) было необходимо сделать какие-то предположения о механизме испускания света. Однако вскоре выяснилось, что все попытки решения этой задачи в рамках классической физики не приводят к согласию теории и эксперимента. В последующем изложении (см. § 8.3) мы подробно продискутируем вопрос о том, сколь кардинально должен быть изменен подход к решению этой задачи для того, чтобы такое согласие оказалось возможным.
Теорема Кирхгофа играет су- 8.3. Модель черного тела щественную роль в термодинамике
излучения и может быть использована для решения различных задач. В частности, рассмотрим свойства черного тела. По определению [см. (8.5)], его испускательная способность равна введенной выше универсальной функции:
гя - f(X,T). (8.7)
Это соотношение показывает, что все черные тела имеют одно и то же распределение энергии излучения по спектру, а их энергетическая светимость одинаково изменяется с температурой. Следовательно, открывается возможность экспериментальной проверки следствий закона Кирхгофа и опытного определения вида универсальной функции f(X,T). Для этого необходимо создать тепловой излучатель, поглощающий все падающие на него лучи, и исследовать его испускательную способность как функцию длины волны и температуры. Экспериментальное решение такой задачи базируется на использовании очень простой модели черного тела.
Представим (рис. 8.3) полое тело с очень маленьким отверстием, через которое излучение может попадать внутрь полости
Формула Вина относительно просто выводится включением эффекта Доплера в термодинамическое рассмотрение гипотетической машины с подвижными зеркалами (см.: Борн М. Атомная физика. М., 1965).
405
и выходить оттуда. Любой луч света, попавший внутрь этой полости, после нескольких отражений будет поглощен ее стенками, а вероятность того, что он выйдет наружу, практически равна нулю. Такое полое тело должно с весьма большой точностью удовлетворять условию ах = 1, определяющему основное свойство черного тела. Излучение, которое испускает такое тело, определяется температурой стенок полости".
Многочисленные примеры подтверждают реальность подобной схемы явления. Если взять коробку, покрашенную внутри белой краской, то малое отверстие в ней будет казаться совершенно черным. Столь же черными кажутся снаружи окна комнат, внутри которых достаточно светло в солнечный день. Бархат или другой материал с разветвленной поверхностью кажется нам более черным, чем выкрашенная в черный цвет гладкая поверхность кожи или дерева. Число таких примеров велико.
