Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
устойчивой неподвижной точки и, следовательно, предсказывает фазовый
переход второго рода.
Отсутствие устойчивых неподвижных точек. До сих пор мы встречались с
примерами, когда уравнения ренорм-группы приводили хотя бы к одной
устойчивой неподвижной точке, которая и определяет поведение системы
вблизи фазового перехода второго рода. С увеличением числа компонент
параметра порядка и числа параметров гамильтониана, описывающих
взаимодействие гамильтониана, может встретиться ситуация, когда ни одна
из неподвижных точек не будет устойчивой. Уравнения ренорм-группы
перемещают тогда в пространстве параметров гамильтониана точку,
отвечающую затравочному гамильтониану, по траекториям, выходящим за
границы устойчивости гамильтониана. Именно с такими примерами столкнулись
авторы работ [19, 20, 21], сделавшие вывод о том, что в этих случаях
система будет совершать переход первого рода. Это новое явление - смена
фазового перехода со второго рода (каким он должен быть по критериям
теории Ландау) на первый за счет взаимодействия флуктуаций - оказалось,
как было выяснено этими же авторами, довольно распространенным для систем
с большим числом компонент параметра порядка.
В качестве примера рассмотрим магнитные фазовые переходы в кубических
кристаллах TbAs, TbP, TbSb, имеющих пространственную группу РтЪт.
Возникающая магнитная структура принадлежит типу 11 антиферромагнетиков в
ГЦК решетке. В ней ферромагнитные слои (111) с направлением спинов [111]
чередуются, образуя антиферромагнитный порядок. Волновой вектор такой
структуры QA, 'А, А) образует четырехлучевую звезду
Поскольку атомные спины параллельны волновому вектору, структура
описывается одномерным представлением группы G*, а фазовый переход
характеризуется, таким образом, четырехкомпонентным параметром порядка и
гамильтонианом [15]
§ 37. ФЛУКТУАЦИОННЫЙ СРЫВ К ФАЗОВЫМ ПЕРЕХОДАМ ПЕРВОГО РОДА
*, =(И, И, И), *2 =04, И, *4), *з=04,Й,*4), к4=(А,А,ТА)
(37.1)
# = /ddx\- [ 2 nil +(Vt?a)2] +Mj( 2 т?2)2 +
12 \=t \=i
(37.2)
Рекуррентные соотношения
и\ -Ье {"! - [48м] +24м,м2 + м]/4] К4 In b}, и'2'= Ье {м2 - [36 м2
+48м,м2 - Мз/4] К4 In b} , и'3 = Ье (м3 - 48 UiU3KA In b)
(37.3)
230
Таблица 9.2
Магнитные системы, дли которых уравнения ренорм-группы не имеют
устойчивых неподвижных точек [21]
Вещество G Магнитная структура '(*) n
ио2 Fm3m АФ-I, * = (1, 0, 0), S i * 3 6
TbAs, TbSb,TbP, Fm3m АФ-II, * = (Vi, %, ?i), S II* 4 4
CeS, TbSe, NdSe
NdTe
MnO, NiO, MnSe Fm3m АФ-II, k = (Vi,'/i,V2),S lk 4 8
a-MnS, ErP,
ErSb, EuTe
Cr Im3m ' TSW, k = (*, 0, 0), S1 * 6 12
Eu Im3m SS, * = (*,0,0),Si* 6 12
(3-MnS [36] F4 3m АФ * = 04,l,0),sil* 6 6
NdSn3 [37] РтЗт АФ * =(H, 0, 0) , Slk 3 6
имеют четыре неподвижные точки:
1(0, 0, 0); 2(0,--, (Л; , -)
V 36 КА J \48А4 72 КА 6 KJ
с положительными А,-, следовательно, неустойчивые. Кроме этого, имеется
еще изотропная неподвижная точка 5(е/48А4,0,0), для которой два значения
А равны нулю в первом порядке по е. Для решения вопроса об ее
устойчивости необходимо повысить точность уравнений (37.3), включив в них
члены порядка е 2. Оказывается, что в этом приближении точка 5
расщепляется на четыре неподвижные точки, причем все они оказываются
неустойчивыми.
Фазовые переходы первого рода в магнитных системах. Аналогичная ситуация
имеется в примерах, перечисленных в табл. 9.2. В ней указана
пространственная группа G для парамагнитной фазы кристалла, тип магнитной
структуры (вместе с волновым вектором и ориентацией спина по отношению к
нему), число лучей звезды I {*)и число компонент параметра порядка. По
критериям теории Ландау фазовый переход в них должен быть второго рода,
однако ни для одной из этих систем нет устойчивых неподвижных точек [21],
и следовательно, предполагается, что фазовый переход в них должен быть
первого рода. Относительно U02, МпО, Сг и Ей известно, что магнитный
фазовый переход в каждом из них является переходом первого рода.
Детальный анализ неустойчивости неподвижных точек для содержащихся в
табл. 9.2 магнитных фазовых переходов и установление возможных типов
фазовых переходов первого рода дан в работах [19, 20].
Мы рассмотрели примеры флуктуационного срыва фазовых переходов к первому
роду в системах, которые не имеют устойчивых неподвижных точек. Однако в
анизотропных системах могут встретиться ситуации, когда система имеет
устойчивую неподвижную точку, но область достижимости ее ограничена в
пространстве параметров гамильтониана. Для некоторых
231
начальных значений гамильтониана, лежащих вне области достижимости,
фазовый переход срывается на переход первого рода [22-24].
Следует отметить, что заключение о том, что в системе, где отсутствует
устойчивая неподвижная точка, фазовый переход должен быть первого рода,
получено на основе анализа ренорм-групповых уравнений в пространстве 4-
е.В трехмерном пространстве поведение такой системы может оказаться более
сложным. Так, в антиферромагнитном NdSn3 не оказалось устойчивой
