Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
работе [ 1 ] также показано, что в точке Лифшица касательные всех трех
линий Т0, Тт и 7", j совпадают.
Рис.8.2.Фазовая диаграмма в окрестности точки Лифшица L.
0 - исходная неоднородная фаза, 1 - однородная фаза,
2 - модулированная фаза.
Указанные черты фазовой диаграммы в окрестности точки Лифшица, выведенные
из анализа системы с однокомпонентным параметром порядка, являются
общими. В случае двухкомпонентного параметра меняется лишь форма самих
линий, а топологическая структура фазовой диаграммы остается прежней. Для
рассмотренного выше потенциала (31.22) положение линии Т12 зависит от
анизотропии, т.е. от величины параметра и2. С возрастанием иг линия Г, 2
перемещается в сторону области, занимаемой фазой 2, таким образом,
область равновесия однородной фазы расширяется [2].
Обратим внимание на то, что однородная фаза 1 отнюдь не означает
непременно ферромагнитную фазу. Термодинамический потенциал (31.1) (или
(31.22)) описывает фазовый переход в состояние с волновым вектором вблизи
некоторой симметричной (лифшицевской) точки и речь идет о модуляции
соответствующей лифшицевской структуры. Это может быть ферромагнитная
структура, если симметричная точка лежит в центре зоны Бриллюэна, и
антиферромагнитная - в других случаях.
Отметим также, что структура фазовой диаграммы, изображенной на рис. 8.2,
остается невыясненной при отходе от линии Тт в глубь модулированной фазы.
Мы видели, что при увеличении разности Тт - Т к основной гармонике к0
добавляются кратные гармоники, и пространственное распределение параметра
порядка в фазе 2 становится сложным. О нем, в сущности, ничего сказать
невозможно, поскольку неизвестны решения нелинейного уравнения (31.11). В
следующем параграфе будет показано, что аналогичное нелинейное уравнение
минимизации может быть решено в определенных предположениях, что позволит
вскрыть замечательные явления в поведении температуры модулированной
фазы. Возможно, что и уравнение (31.11) описывает подобные явления, но в
настоящее время это остается неизвестным.
Заметим в заключение, что в работах [4, 5] указано на существование точек
Лифшица за счет градиентных инвариантов третьего порядка, составленных из
величин вида
Па."?м drijdxa. (31.34)
189
Если инвариант такого типа добавлен к энергии, описывающейся выражениями
типа (31.1) или (31.22), то при 7>0 (а в этом случае нет необходимости
удерживать члены с производными более высокого порядка) возможно
образование несоизмеримой структуры с волновым вектором
к0~Ш1'2 (31-35)
при определенных значениях безразмерного параметра х ~ иу/Ь2 (Ъ -
коэффициент в Ф при инварианте типа (31.34)). В другой области
параметрах: реализуется однородная структура. Таким образом, на плоскости
(Т, х) на линии г = 0 фазовых переходов второго рода имеется точка
Лифшица, разделяющая несоизмеримую и однородную фазы. Для ее
существования в этой ситуации достаточно лишь наличие инварианта (31.34)
и не требуется изменения с температурой знака коэффициентов
термодинамического потенциала, кроме знака коэффициента г.
Относительно экспериментальной реализации точки Лифшица см. [7].
§ 32. АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛОВ С ЛИНЕЙНЫМИ ГРАДИЕНТНЫМИ ЧЛЕНАМИ
Термодинамический потенциал с двухкомпонентным параметром порядка.
Перейдем к исследованию фазовых переходов, характеризующихся
потенциалами, содержащими инварианты Лифшица. Исследование фазовой
диаграммы в такой системе проще всего провести на примере потенциала вида
ф = /<й-{ф?1 +T?2)+HlO?l + Ч2)2 +М217Ы +-
+ о(г?2Эг?,/Эг - rj(0rj2/9z) + 7[(0rj!/9z)2 + (Эг?2/Эг)2]. (32.1)
Он отличается от потенциала (31.22) наличием линейного члена по
производным [4,5]. В этой ситуации достаточно сохранить в потенциале в
качестве члена, стабилизирующего рост неоднородностей, лишь квадратичный
по производным и считать коэффициент при нем положительным. Таким
образом, устойчивость потенциала гарантируется условиями
М!>0, 4и,+ы2>0, 7>0. . (32.2)
Вместо переменных Vi и % удобно ввести р и <р с помощью преобразования
T71=pcoS(p, tj2 =psin<p. (32.3)
Это позволяет рассмотреть более общее выражение для потенциала с
двухкомпонентным параметром порядка. В § 14 было показано, что ЦРБИ для
двумерных НП в лифшицевских точках зоны Бриллюэна образуется лишь двумя
инвариантами р"cos щ и p"sinщ при п = 3,4,6,8,12 (наряду с тривиальным
инвариантом р2). Каждое двумерное НП характеризуется при этом
определенным п. Следовательно, вместо анизотропного члена U2V1V2
(соответствующего л = 4) в общем случае следует писать указанные два
инварианта. Без ограничения общности мы включим в потенциал лишь один из
них, например р"cos и<р. Тогда от потенциала (32.1) перейдем к более
общему выражению, записав его в полярных переменных р и <р:
Ф = /dr{rp2 + ир4 + wp"( 1 + cosmp) - стр2 + p2(^~j J j *
(32.4)
190
Таким образом, коэффициент и характеризует величину изотропных
взаимодействий в системе, aw- анизотропных. Такого типа анизотропный член
часто называют инвариантом Дзялошинского[10,11] .Учет этого члена, как мы
