Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
{¦". При любой поворотной группе С* из них можно составить только два
инварианта:
¦цп + %п = 2p"cosni/?; /(?" - rj")= 2p"sinnip. (32.38)
По форме зто такие же инварианты, какие существуют для двумерных
представлений в лифшицевских точках, однако для нелифшицевских точек
число л может быть произвольным. Различие между ними состоит в том, что
для лифшицевских точек число п характеризует поворотную ось /-группы (Сп
или Cnv), а для нелифшицевских точек - минимальные трансляции.
При движении вдоль линии в зоне Бриллюэна величина п меняется от точки к
точке в соответствии с волновым вектором (32.37). Вместе с изменением и
меняется трансляционная симметрия группы G* и инварианты в энергии.
Последнее обстоятельство делает энергии фаз с близкими значениями
волновых векторов различными, что и обеспечивает энергетическую
предпочтительность определенных волновых векторов. Опираясь на эти
соображения, Дзялошинский и пришел к выводу о возможности скачкообразного
изменения волнового вектора между последовательными рациональными
значениями с изменением температуры [10].
Все рассуждения относительно устойчивости фаз с лифшицевским волновым
вектором могут быть применены к фазе с нелифшицевским, но соизмеримым
вектором. При изменении к0 волновой вектор модуляции будет скачком
переходить к значению, отвечающему соизмеримой фазе с некоторым значением
m/л, и эта фаза будет устойчивой в определенном интервале параметров
функционала, затем будет скачок к следующему рациональному значению m/л и
тд. В каждом каскаде этих фазовых переходов реализуются определенные
значения m/л, зависящие от параметров термодинамического потенциала.
197
В работе [13] в рамках приближения среднего поля для изинговского
магнетика с положительными значениями обменных интегралов для ближайших
соседей и отрицательными - для следующих соседей с помощью ЭВМ были
построены фазовые диаграммы на плоскости температура - обменный интеграл
(отрицательный). Оказалось, что существует большое число модулированных
фаз, характеризующихс. значениями п/т = 1/4,1/5, 1/6, ..., 3/16, ...,
1/17, каждая со своей областью существования. Если будем изменять
температуру (при фиксированном обменном интеграле), то получим
последовательность фаз с некоторыми из этих значений п/т. Это - модельный
пример чертовой лестницы. Существует ряд систем, где чертова лестница
(т.е. скачкообразное изменение волнового вектора, например, с изменением
температуры) наблюдалась на эксперименте [18-22].
Ряд физических факторов должен разрушать чертову лестницу, в особенности
при больших значениях п. Прежде всего, это - коллективные движения в
солитонной решетке, описывающей структуру несоизмеримой фазы вблизи
границы ее устойчивости. Доменные границы, описываемые солито-нами,
представляют бесконечные плоскости, перпендикулярные волновому вектору.
Элементарными возбуждениями таких границ являются фазоны - изгибовые
волны; распространяющиеся в плоскости границ, и колебания самих границ
относительно друг друга. Учет энергии этих возбуждений приводит к сдвигу
границ устойчивости соизмеримой фазы, которые ранее определялись
уравнением (32.33). Фазоны сужают область устойчивости соизмеримой фазы
[13].
Более существенное влияние оказывают квантовые флуктуации [23], т.е.
нулевые колебания солитонной решетки. Элементарные возбуждения с
волновыми векторами q вдоль оси г (волнового вектора структуры) в
соизмеримой и несоизмеримой фазах были получены Мак-Милланом [15] и
аналитически Булаевским - Хомским [24] и Покровским - Талаповым [25]. Для
их вычисления следует рассматривать функционал (32.23) как гамильтониан
системы и добавить в него член с кинетической энергией сэт2, где я -
оператор импульса, сопряженный фазе у. Из гамильтониана типа
получается спектр элементарных возбуждений (фазонов) для соизмеримой и
несоизмеримой фаз, показанный на рис. 8.6. Для соизмеримой фазы имеется
щель
В несоизмеримой фазе щель появляется только при q - tt/L , где L - период
солитонной решетки. При q -* 0 энергия элементарных возбуждений стремится
к нулю, так что они представляют собой фононы в решетке солитонов.
Вычислим разницу в энергии АЕ0 нулевых колебаний соизмеримой и
несоизмеримой фаз. Учитывая, что при q > n/L различие в дисперсионных
кривых для обеих фаз мало, а при q < it/L частота для соизмеримой фазы
много больше, чем для несоизмеримой (рис. 8.6), имеем приближенно [23]
Н - fdz{cn2 + [lA(dq>/dz - к0')2 + 2и(1 + cosnyOJyp2}
(32.39)
Wo = [2vcn2{lyp2)]112
(32.40)
v/s т hw0 vh
S-r~dq = -
1/2
Д Е0
2тг _яу2 2 S2L
[2ос(2ур2)и]
(32.41)
198
С учетом этого вклада выражение (32.31) для энергии несоизмеримой фазы
запишется теперь в виде [17]
Ф
2yp2V
4-v/lT
n2h ( 2vc \ 1/2 ]
-1*'-(Ы J
к + U(k),
(32.42)
откуда следует, что несоизмеримая фаза устойчива при любом параметре |*о
I, если только
п2 > ± (16/h)(7P2/c)1/2 . (32.43)
Таким образом, только при достаточно малых п возможен переход в
