Фазовые переходы симметрия кристаллов - Изюмов Ю.А.
Скачать (прямая ссылка):
[3]. Таким способом были найдены области существования фаз (области
перекрытия устойчивости фаз), ограниченные штрихпунктиром на4 рис. 7.7, и
линия фазовых переходов первого рода, показанная сплошной жирной линией.
Эта линия кончается в критической точке D с координатами г= \, Х= Список
различных фаз и области их существования указаны в табл. 7.1 [3].
Особые точки на фазовой диаграмме. В случае и > 0 критические значения,
определенные из условий (25.11), гкр =хкр =^Гкр =0.Принятоназывать эту
точку центральной критической точкой [3]. Критические точки в случае и <0
(точки типа В), значения которых задаются выражениями (25.12) - (25.14),
будем называть критическими точками крыльев фазо-
161
Та б л и ц а 7.1
Перечень областей существования различных фаз на фазовой диаграмме модели
Л6 (рис. 7.7)
Обозначения: S' - стабильная фаза, М- метастабильная фаза.
Область Исходная фаза Фазы | Область Исходная фаза Фазы
BDG S М AFGC М S м
CDG М S АСЕ - S м
BGF S М М
вой диаграммы. Предполагая, что параметры г и и потенциала (25.9) зависят
от Г и внешнего поля Xext (каковым может быть давление Р), можно
построить фазовую диаграмму в пространстве Т, X, Хехt, где X - поле,
сопряженное параметру порядка (рис. 7.8) [3]. Диаграмму, изображенную на
рис. 7.7, можно рассматривать как одно из сечений Xext = const диаграммы
рис. 7.8. Точка t на рис. 7.8, в которой сходятся три линии фкзовых
переходов второго рода, называется трикритической точкой. Линия Ft и ее
продолжение лежат в плоскости (Г, Xext); поверхность, натянутая на линии
Ft и tD, и ей симметричная являются поверхностью переходов первого рода.
В плоскости г, Xext точка t может быть получена из условия г (Т, Xext) =
= Il(r,*ext) = 0[2].
Многокомпонентный параметр порядка. Проведенное исследование относится к
однокомпонентному параметру порядка. В качестве примера фазового
перехода, описывающегося многокомпонентным параметром порядка, рассмотрим
структурный фазовый переход в соединениях типа А-15, в частности влияние
давления t. Сам структурный переход, наблюдаемый в этих соединениях, и
его симметрийный анализ были описаны в § 13. Там было сказано, что в
соединениях Nb3Sn и V3Si происходит спонтанное превращение кубического
кристалла в тетрагональный с изменением симметрии 0\ Переход
описывается двумерным НП т5 с к = О
группы Оь- Так как при переходе не изменяется трансляционная симметрия
кристалла, то в качестве макроскопичес-fi ких переменных можно
выбрать компо-
ненты тензора деформации е ар. В § 21 было показано, что из компонент
тензора деформации можно построить базисные функции двумерного
представления т5 группы Oh в виде
Ф\ = уД (ехх - еуу),
(25.18)
Рис. 7.7.Фазовая диаграмма в переменных (Т,Х) [3] для модели rf. Сплошные
линии - переход первого рода, штрих-пунктир - границы областей
сосуществования фаз (см. табл. 7.1).
162
Рис. 7.8. Фазовая диаграмма в пространстве параметров Т, X, Xext для
модели г)6 • Штриховая линия - фазовый переход второго рода; жирной
линией показано сечение фазовой диаграммы, соответствующее рис. 7.7.
Термодинамический потенциал для этого представления был. построен методом
ЦРБИ в § 13 и имеет вид (см. (11.19))
Ф=г(т?? + т?1) + 1ЭТ?!(t?i - Зт?1) + м (г?? + т?2)2. (25.19)
Фазовые переходы, отвечающие потенциалу (25.19), были исследованы
детально в § 17, где было показано, что имеются три диссимметричные
устойчивые фазы, характеризующиеся значениями двухкомпонентного параметра
порядка:
(т?> 0), (- 17/2, х/Тт?/2), (-4/2,-vTt?/2). (25.20)
Эти три фазы имеют одинаковые энергии, как нетрудно убедиться, подставляя
соответствующие значения t?i й т?2 в (25.19), и соответствуют трем
различным доменам одной и той все фазы, например (т?, 0).
Приложенное давление, однако, должно снять это вырождение. Действительно,
добавим к выражению (25.19) член
Ф =- % o'i -т?2 о2, (25.21)
где ffj и а2 - сопряженные параметру порядка внешние силы. Их величины
строятся на основании выражений (25.19) из компонент тензора напряжений
оар:
Oi - \/з'(Рхх ^уу)> ^2 - (,2>огг @хх ^уу)* (25.22)
Рассмотрим одноосное давление, задаваемое выражениями: ах =(2l\J3)o, о2 =
0. Фаза типа (г;, 0) определяется теперь из уравнения состояния ЭФ/Эт?!
=0:
2гщ +3ut?i +4mt?i =а1(
(25.23)
а фаза типа (r?i, т?2) определяется из системы уравнений состояния ЪЩЪщ =
- 0 и ЭФ/Эт)2 = 0, которые можно переписать в виде
г- Зить +2m(4t?i - Oi/3v) = 0, т?2 = Зт?2 - Oi/3u. (25.24)
Анализ уравнений (25.23) и (25.24) проводился численным методом в работе
[5], и результат представлен на рис. 7.9. На плоскости (а,Г) существует
точка /4, в которой переход второго рода из фазы (т?, 0) в фазу (т)ь т?2)
меняется на переход первого рода. Точка t2, следовательно, является три-
критической точкой. Фазовая диаграмма на плоскости {а, Г) показана на
рис. 7.10.
163
а)
S)
Рис. 7.9.Зависимость параметров порядка от температуры и давления для
структурного фазового перехода в соединениях А-15 [51 для фазы (л.О) (а)
