- Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, в конформно-плоской модели Вселенной с кручением происходит рождение скалярных безмассовых частиц, и максимум рождения достигается во времена порядка планковских 10~44 с.
Другой пример рождения частиц полем кручения был рассмотрен в работах [254—256], в которых изучалось рождение массивных спинорных частиц в пространстве с метрикой Минковского и кручением. Кручение, представленное своим псевдоследом, в данном случае выбирается в виде ступеньки, а именно:
1?, *»>0,
где Q° = {О, О, O1 — л). Тогда уравнение Дирака в области X3 > 0 будет иметь вид
я (J _ OJ-/и] О = 0.
7» 89 Его решение, соответствующее определенным значениям энергии и проекций импульса Е, k{, k2, ищется в виде
(X, t) = (2л.)3/2 ехр (— і [Et - IilX1 — V2]) X+ И + + эрмитово сопряженное слагаемое.
Задача рождения частиц решается в S-матричном подходе. Показано, что плотность рожденных частиц во всех модах в единицу времени
N—n3
для больших значений п.
Можно показать, что безмассовые спинорные частицы тоже будут рождаться внешним полем кручения
§ 17. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ВАКУУМА МАТЕРИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ С КРУЧЕНИЕМ
Продолжим рассмотрение системы «квантовые материальные доля—классическое поле кручения». В § 16 было продемонстрировано, как присутствие классического поля кручения сказывается на квантовых материальных полях. В этом параграфе мы рассмотрим обратное действие квантовых полей на классическое кручение. Оно связано с поляризацией вакуума материальных полей, которая приводит к дополнительному, укладу в лагранжиан системы. Анализ дополнительных сла7 гаемых указывает на интересную возможность получить действие гравитационного поля с кручением за счет поляризации вакуума. Аналогичные расчеты были сделаны для электромагнитного поля (впервые Эйлером и Гейзенбергом [68]), для янг-миллсовского поля [258].
В рамках эйнштейновской теории такой способ построения действия гравитационного поля (получивший название индуцированной гравитации) был впервые применен в работе Утиямы и де Витта [259] (см. обзор [18]). Однако это не привело к каким-либо качественно новым результатам, поскольку набор геометрических инвариантов не выше второго порядка по кривизне, из которых конструируется действие, в псевдоримановой геометрии сводится к четырем.
Иная ситуация складывается в теории гравитации с кручением, где число таких инвариантов превышает сто пятьдесят. Поэтому выбор того или иного набора таких инвариантов в качестве действия можно попытаться обосновать, исходя из метода, аналогичного методу индуцированной гравитации.
Мы сначала рассмотрим случай безмасоовых спинорных полей в пространстве с метрикой Минковского и кручением, а затем приведем обобщение этих результатов для случая псевдоримановой метрики.
Лагранжиан взаимодействия поля кручения с фермионами
100- в. метрике Минковского имеет вид
L=(l/2){tyy"Olity—dttty^^}+g0tyylly5tyQi. (17.1)
Рассмотрим производящий функционал связных функций Грина
Z(T)Jb Q") = NfDtyDty exp{ijd4x [L + тр|>+ijn] ]}, (17.2)
После интегрирования по. фермионным полям в (17.2) получается эффективное действие для поля кручения
S = JdHLm (?) =Jd4X [-І tr In (y"d-g0y ^y5Qu) ] • (17.3)
Отличный от нуля вклад в выражение (17.3) дают только диаграммы порядка g02n. Во втором порядке после взятия фей-мановоких интегралов с помощью размерной техники получим
Lm=-Z- Ч*(дЛ—д&) (&&—&>&), (17.4)
где Z= (2п)~2((п—4)-1—1п(рг/р2)—с+1). После ренормировки 21/2Qv-><5v, go-*~gz~1/2 полный лагранжиан примет вид
Luon= (і/2) (фуЧф—'^W) + lIi(OvQ-OllQli)2.
(17.5)
В сравнении с лагранжианом (17.1), в (17.5) присутствует лагранжиан свободного поля кручения
L(Q) = Y GiivG^, Gvlv = OllQv - OvQiit
обусловленный поляризацией вакуума материальных полей и имеющий, в отличие от лагранжиана ТЭК, янг-миллсовский вид. Заметим, что подобный лагранжиан уже предлагался в теории гравитации с кручением некоторыми авторами.
Рассмотрим теперь поляризационные эффекты массивных спинорных полей в произвольном гравитационном поле с кручением [258] — [260]. Эффективный лагранжиан поля кручения в формализме собственного времени выражается интегралом
OO
L =--l- tr [~±-{x,s\x,0),
2 Js
• о '
где S — параметр собственного времени Швингера — де Витта, а <х, S |л:, 0> — амплитуда перехода «вакуум—вакуум», связанная с функцией Грина соотношением
OO
G (х, х') = і j [-g (ж)]-1/4 (X, SI х', 0) [-?(x')]-:1/4ds. (17.6) о
Уравнение для функции Грина спинорного поля получается обобщением уравнения в плоском пространстве на случай Ui, а именно:
(IYliW-"О S (*, X') = [-g(X)]-l/4V(X) Х') [-g (*')]-їм, (17.7)
101- г
где Vm — ковариантная производная в U* /см. § 12). Квадри-руем {17.7), представив фермионную функцию Грнна в форме
г
S (X, х') = (i*yuVm + "i)Q (х, х'), где G(x, Xf) будет иметь вид (17.6) и подчиняется уравнению
(^vVtiVv + G^a? + X) G (X, х') = :
= *')[-1/4, (17.8)
X = JL GafsGwRa,^ (g, Q) - GapVaQfs -VnQ11 + QvQtl + т\
о
Амплитуда перехода «вакуум—вакуум» удовлетворяет уравнению типа Шредингера
