Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
99
но такому случаю слабых флуктуаций. Для многих приложений, относящихся к распространению микроволнового излучения в земной атмосфере, это приближение оказывается справедливым на расстояниях до нескольких десятков километров. Между тем для оптических частот это расстояние обычно ограничивается несколькими километрами. Вне этих областей приходится иметь дело с «сильными флуктуациями», которые рассматриваются в гл. 20.
Мы будем широко пользоваться спектральными представлениями случайных функций, которые имеют определенные преимущества по сравнению с другими подходами; кроме того, они обычно применяются при описании турбулентности.
Во многих прикладных задачах необходимо учитывать изменения интенсивности турбулентности вдоль трассы распространения волны. Этот вопрос обсуждается в разд. 17.17.
При распространении радиоволн через ионосферу наблюдалось их мерцание в диапазоне частот от 10 МГц до 6 ГГц. Обзор современного состояния исследований ионосферных мерцаний дан в работах [82, 294].
17.1 Уравнения Максвелла для флуктуирующей среды
В турбулентной среде относительная диэлектрическая проницаемость Ег и показатель преломления п меняются от точки к точке и во времени. Однако в общем случае эти изменения нельзя предсказать; более того, даже если бы они и были известны,
практически невозможно описать их значения во все моменты
времени и во всех точках пространства. Поэтому среду необходимо описывать статистически и искать статистические закономерности поведения волны в такой среде.
В соответствии с этим диэлектрическую проницаемость следует задавать как случайную функцию положения и времени:
ег = ег (г, t) = л2 (г, t). (17.1)
Вначале мы будем предполагать, что гг является функцией только г и не зависит от времени:
ег = ег(г) = п2(г). (17.2)
Это означает, что волна сохраняет свою частоту и здесь не рассматриваются частотный сдвиг и спектр. Частотные спектры исследуются отдельно в гл. 19.
Запишем уравнения Максвелла для среды, описываемой формулой (17.2):
V X Е (г) = /соц0Н (г), V X Н (г) = — /соє0єг (г) Е (г), (17.3)
too
Глава 17
где принята зависимость от времени вида ехр (—iat). Объединяя эти два уравнения, получаем
VXVXE(r)-со2ц0еоег (г) Е (г) = 0.
Замечая, что V X V X Е = —V2E + V(V- Е) и V- [ег(г)Е(г)] = = 0, находим
V2E (г) + со2ц0е0ег (г) Е - V (-^ • Е) = 0. (17.4)
Для показателя преломления это уравнение имеет вид
V2E (г) + k20nE (г) - 2V • е) = 0. (17.5)
Показатель преломления п можно представить в виде суммы среднего значения <«> и флуктуаций П\. Тогда «/-компонента второго члена в (17.5) порядка k20Ey + у, в то время как по-
следний член порядка (2п^ЩЕ . Здесь 10 — радиус корреляции флуктуаций показателя преломления П\, а ось х выбрана в направлении распространения волны. Отсюда ясно, что последним членом в (17.5) можно пренебречь, если длина волны X много меньше, чем радиус корреляции случайной среды 10. Укажем, что отбрасывание последнего члена в (17.5) означает пренебрежение деполяризацией (поляризационные эффекты рассмотрены в работах [329, 332]).
Рассмотрим теперь распространение волны в направлении оси х. Компонента электрического поля вдоль оси у U (г) — = Еу(г) удовлетворяет уравнению
(V2 + k20n)U{ г) = 0. (17.6)
Показатель преломления п флуктуирует около среднего значения (п). Используя среднее волновое число k2 = kl(rif, можно записать
[V2 + А2 (1 + «!)2] СУ (г) = 0, (17.7)
где Пі — флуктуации показателя преломления.
В случае слабых флуктуаций требуется найти приближенное решение уравнения (17.7) для малых щ. Это можно сделать двумя способами. Один из них основан на разложении в ряд самого поля:
_t/ = t/o + t/i + t/2+ (17.8)
а другой — на разложении в ряд показателя экспоненты:
U — ехр ("фо + + ^2 + •.(17.9)
Распространение плоской волны в пределах прямой видимости 101
Разложение (17.8) представляет собой борновское приближение, а разложение (17.9) называется приближением Рытова. В следующем разделе рассмотрены первые приближения этих разложений.
17.2. Борновское приближение и приближение Рытова
17.2.1. Борновское приближение
Запишем уравнение (17.7) в виде (V2 + k2)U^-k4nU, fin = (1 +rtj)2- 1 =2/ij + /iJ. (17.10)
Это уравнение можно свести к следующему интегральному уравнению для U:
?/(г) = ?/0(г) + 62$ G(r-r')bn{r')U(r')dV', (17.11)
V
где Uо (г) — поле в отсутствие флуктуаций (6п = 0), а
О(г-г0 = -Р4^~г^. (17.12)
Если подставить в интеграл U0, то получится первая итерация Uі, которую обычно называют борновским приближением. Повторяя итерирование, можно получить выражение для U в виде ряда. Первая итерация U\ уже использовалась нами при анализе задач рассеяния.
17.2.2. Приближение Рытова
Поле U (г) можно записать в виде
?/( т) = е*м (17.13)
и искать решение для г|з (г) в виде ряда. Этот подход, известный под названием метода Рытова, широко используется в задачах распространения в пределах прямой видимости. Это связано с тем, что, во-первых, он упрощает процедуру нахождения как амплитудных, так и фазовых флуктуаций, и, во-вторых, дает экспоненциальное представление для поля, которое лучше описывает распространение волны, чем представление в виде алгебраического ряда, используемого в методе Борна. Имеется ряд теоретических и экспериментальных подтверждений [54, 55, 135, 195] того, что в задачах распространения в пределах прямой видимости первое приближение Рытова является более точным, чем борновское приближение.
