Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
и дисперсией а2, то характеристическая функция (16.40) примет вид
х(Кт)==ехр[— у(Ж2ст2т2)]. (16.416)
Используя это соотношение и следуя процедуре, описанной в разд. 4.5, получаем уравнение радиолокации для случайной
среды, свойства которой меняются во времени. Временная корреляционная функция рассеянного поля Es в этом случае определяется формулой
1 , г k2GAl) Gr (0)-----
— (Es (t + т) El (0) = Pt —7', vi ° (°> b x)dV’ (16.42) 2r|0 J (Any ЩЩ
где rjo = (Цо/єо)'/2 — характеристический импеданс свободного пространства, а
о (б, і, т) = 2яй4 8Іп2хФ„(к5)ехр(г'к5 • V0T)x(ksT). (16.43) Тогда для частотного спектра имеем
Ws(u>) = 2 J ei^(Es(t + x)E,s(t))dx-
(4я) R\Ri,
где
г X2G, (Т) Gr(0) ~ -
2%рЛ- * Vd2: Wa(0, і, v)dV, (16.44)
J (4ji) R,Ri
Wa% i, со) == 2 ^ eiaxo(0, i, x)dx. (16.45)
— oo
Здесь мы определили спектр в соответствии с условием, что при вещественной корреляционной функции В{т) он имеет вид
94
Глава 16
В качестве примера рассмотрим гауссовы флуктуации скорости, описываемые формулами (16.41а) и (16.416). Тогда получим __
2 л/2л Г (со + к, • V0)2 1
Wa(О, і, со) = 2nk* sin2 (ks) -g-r- е*Р ~ 0 J 2 • (16.47)
ksav L 2ksav J
Отсюда видно, что постоянная скорость V0 приводит к доплеров-скому сдвигу ks-V0, а флуктуации скорости вызывают уширение частотного спектра (рис. 16.10). Заметим, что формула (16.47)
Wa(„)
Рис. 16.10. Частотный спектр, характеризуемый доплеровским сдвигом — ks • V0 и частотным уширением Дсо.
описывает лишь спектр флуктуаций, так что точка со = 0 на рис. 16.10 соответствует несущей частоте f0. Укажем также, что доплеровский сдвиг равен
fa = -fo(i-0)-V0, (16.48)
а уширение спектра Д/ дается выражением
Д/ = [У2 2sin (0/2)] (ст0/с). (16.49)
16.7. Сильные флуктуации
До сих пор мы предполагали, что флуктуации свойств среды малы, так что можно было пользоваться приближением однократного рассеяния. В некоторых практически интересных случаях это предположение не выполняется и необходимо учитывать эффекты многократного рассеяния.
Мы не будем вдаваться здесь в детальное обсуждение проблемы сильных флуктуаций, поскольку она рассматривается ниже в гл. 20, а рассмотрим лишь модификацию первого порядка приближения однократного рассеяния.
В приближении однократного рассеяния поле, падающее на рассеивающую случайную среду, предполагается равным полю падающей волны в свободном пространстве. Приближение первого порядка теории многократного рассеяния учитывает затухание падающей волны, обусловленное флуктуациями в среде.
Рассеяние волн в сплошной среде и турб,
J: ’ Ы
95
Вместо формулы (16.2) в этом приближении имеем
~Р~=\Хи ° ^ ехр Т‘ ~ ^dV’ (16-5°)
Pt J (4я)
где ті и т2 определяются как
Я, R,
*! = $<* (R')dR' и т2 = J a (R") dR" (16.51)
о о
и представляют собой полное затухание вдоль трасс от излучателя до элемента объема dV и от dV до приемника соответственно. Коэффициент затухания a(R') включает диэлектрические
потери в среде аг и величину аг, связанную со случайностью
среды:
а = ае + аг, (16.52)
ae = keie~'lt, где є = єг + ієг (16.53)
Коэффициент экстинкции аг получается в результате вычисления полной рассеянной мощности путем интегрирования а(0, і) в (16.15) по полному телесному углу 4я:
аг= ^ сг (6, Ї) rfQ. (16.54)
4л
В случае электромагнитной волны, используя (16.15) и замечая, что
dQ = sin 0 d0 = (ks dks d<j>)/k2, ks = 2k sin (0/2),
получаем
2k
а, = 4я2?2$ [l --^ + 1(^)3]фn(ks)ksdks, (16.55)
где мы воспользовались равенством
2п
sin2xrf^ = 2n^l — -^7)-—) •
В случае скалярной волны диаграмма направленности диполя sin2% в сечении рассеяния а (0, і) отсутствует, поэтому имеем
2 k
аг = 4я2&2 ^ Ф„ (ks) ks dks. (16.56)
96
Глава 16
Коэффициент экстинкции аг, определяемый формулами (16.55) и (16.56), связан с флуктуациями в среде; в гл. 20 будет показано (см. [194, 196]), что он совпадает с коэффициентом экстинкции, который получается из более строгого рассмотрения случая сильных флуктуаций.
16.8. Рассеяние импульса случайной средой
В гл. 5 рассмотрена задача рассеяния импульса облаком случайно распределенных рассеивателей. Математические соотношения для случая рассеяния импульса сплошной случайной средой получаются из формул, приведенных в гл. 5, путем надлежащих замен.
Корреляционная функция выходного импульса, определяемая формулами (5.31) и (5.32), применима и для сплошной случайной среды, если величины ра&/(0, і), уі и уг в формуле (5.31) заменить следующими величинами:
рам (0, і)—> 4яа(б, і) в формуле (16.15),
Yi и Y2 —^ "^1 и т2 в формуле (16.51).
Поскольку после проведения этих замен все математические соотношения гл. 5 справедливы и для сплошной случайной среды, а подробный анализ рассеяния импульса дан в гл. 5, мы не будем здесь останавливаться на этом вопросе.
16.9. Сечение рассеяния единицы объема в акустическом случае
В отличие от сечения рассеяния для электромагнитных волн а(0, і), приведенного в (16.15), сечение рассеяния единицы объема случайной среды в акустическом случае (см. [91, 337]; более строгая теория дана в работе [374]) определяется выражением
