Статистическая механика - Хуанг К.
Скачать (прямая ссылка):
- 5-диаграмме на фиг. 10, где А - площадь заштрихованной области и В -
площадь, лежащая ниже заштрихованной. Показать, что к. п. д. этой машины
ниже к. п. д. машины Карно, работающей между максимальной и минимальной
температурами, достигаемыми в этом циклическом процессе.
б) Показать, что к. п. д. любой обратимой тепловой машины не может
быть больше к. п. д. машины Карно, работающей между максимальной и
минимальной температурами, достигаемыми в этой машине.
1
Задачи
42
Г л. 1. Законы термодинамики
1.3. Реальный газ совершает свободное расширение в пустоту. Используя
необходимые уравнения, показать, что изменение температуры газа АТ
связано с изменением его объема ДК формулой
где АТ, ДК - малые величины. Объяснить, в частности, почему эта формула
имеет тот же вид, что и в случае обратимого процесса, хотя
рассматриваемый процесс является необратимым.
1.4. На Р-К-диаграмме (фиг. 11) изображены две изотермы для 1 моль
некоторого вещества, которое может совершать фазовый переход газ -
жидкость. Изотермы соответствуют абсолютным температурам Тг и 71,.
Система
совершает один цикл обратимого циклического процесса ABCDEF,
изображенного на диаграмме. Заданы следующие условия: а) процессы ABC и
DEF - изотермические, б) процессы FA и CD - адиабатические, в)
газообразная фаза (BCDE) является идеальным газом; в точке А имеется
только жидкая фаза, г) теплота парообразования в процессе АВ равна L =
200 кал/моль, Га = 300° К. Т, = 150° К, V Л = 0,5 л. V в -1л, Vc -
2,71828 л.
Определить полную работу, совершаемую системой в этом процессе.
1.5. Система обладает следующими свойствами:
1) работа, совершаемая при изотермическом расширении при температуре Т0
от объема V0 до V, равна
W ^ RTa\n
2) энтропия определяется формулой
где V0, Т0 и а - фиксированные постоянные.
а. Определить свободную энергию системы.
б. Найти уравнение состояния системы.
в. Определить работу, совершаемую системой в изотермическом процессе при
произвольной температуре Т.
Глава 2
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ
§ 1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА
На фиг, 12 изображена поверхность, определяемая уравнением состояния
некоторой типичной системы, причем заштрихованные цилиндрические
поверхности представляют собой области фазового перехода. Соответствующие
этой системе Р - V- и Р - Т-диа-граммы приведены на фиг, 13.
Воспользуемся вторым законом термодинамики для описания этих фазовых
переходов.
Фиг. 12, Поверхность уравнения состояния типичной системы (не в
масштабе).
Рассмотрим переход между жидкой и газообразной фазами. Этот фазовый
переход, как изображено на фиг. 14, происходит при постоянной температуре
и давлении. Это давление Р(Т) называется давлением насыщенного пара при
температуре Т. Пусть вся система первоначально находилась в жидкой фазе
(состояние 1). Если системе сообщить некоторое количество тепла, то часть
жидкости перейдет в газ; испарение будет продолжаться до тех пор, пока
система не перейдет в состояние 2 - полностью газообразное
44
Г л. 2. Некоторые приложения термодинамики
состояние, как схематически изображено на фиг. 15. Необходимо отметить
следующие важные особенности:
а) в течение всего фазового перехода давление Р и температура Т
остаются постоянными;
б) в смеси газ - жидкость состояние жидкости совпадает с ее состоянием
в точке 1, а состояние газа совпадает с его состоянием в точке 2.
Р
Таким образом, для полного описания фазового перехода достаточно знать
лишь свойства системы в состояниях 1 и 2. В течение всего фазового
перехода изотерма на Р-^-диаграмме горизонтальна. Газообразная фаза имеет
меньшую плотность, чем жидкая фаза, поэтому, когда некоторое количество
жидкости переходит в газ, полный объем системы увеличивается, хотя
давление Р и тем-
§ 1. Термодинамическое описание фазового перехода 45
пература Т остаются неизменными. Такой переход называется фазовым
переходом первого рода.
Зависимость давления насыщенного пара Р (Т) от температуры может быть
найдена с помощью второго закона термодинамики. Рассмотрим равновесие
смеси газ - жидкость при температуре Т и давлении пара Р(Т). Пусть масса
жидкости равна тх, а масса газа т2. Если система находится в равновесии
при заданных Т и Р(Т), то потенциал Гиббса этой системы должен иметь
минимальное значение.
Жидкость Смесь Смесь Газ
газа и газа и
нтдкости жидкости 15. Схематическая иллюстрация фазового перехода первого
рода.
Это значит, что при небольшой вариации любых параметров си-
стемы, за исключением Т и Р, первая вариация потенциала Гиббса 60 равна
нулю. Рассмотрим вариацию состава смеси, связанную с переходом некоторого
количества жидкости 6m в газ, так что
- 6m1=6m2 = 6m. (2.1)
В пренебрежении поверхностными эффектами потенциал Гиббса
всей
смеси газ - жидкость может быть представлен в виде
6 = m2gi* (2.2)
где gx - потенциал Гиббса на единицу массы для жидкости в состоянии 1, a
g2 - то же для газа в состоянии 2. Эти потенциалы обычно называют
