Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Формально это можно выполнить по-разному, но физически всегда в
результате получается, что производство энтропии связано (в нашем
случае*), с указанными выше физическими причинами, хотя вклад их по-
разному учитывается при разном определении термодинамических сил (и
потоков).
Важно подчеркнуть, что такая неоднозначность обусловлена тем, что имеется
"перекрестная" связь между силами и потоками. Например, отличие gradT от
нуля вызывает как поток тепла (теплопроводность), так и поток массы
(диффузия). Однако не все причины дают "перекрестные" эффекты. Формальным
отражением этого факта является так называемый принцип Кюри. Его можно
понять из следующих -соображений: установленная связь между потоком и
силой не может изменяться при преобразованиях вращения и отражения
декартовой системы координат. В то же время в наше выражение входят
"потоки" и "силы" векторного, тензорного и скалярного типа. А
преобразование этих величин проводится по-разному, что должно учитываться
в установленных связях между потоками и силами. Такой учет связан с
характером "структуры" (симметрии) рассматриваемой системы.
В частном случае изотропных систем принцип Кюри тогда формулируется
следующим образом: потоки и
*) Напомним, что мы не рассматриваем химические реакции. Не
рассматривался пока и ряд других необратимых процессов, связанных с
наличием внешних сил и электромагнитного поля.
46
термодинамические силы различной тензорной размерности не могут быть
связаны друг с другом.
Анализ выражения для производства энтропии показывает, что оно состоит из
суммы слагаемых, каждое из которых трактуется как произведение
термодинамических сил на сопряженные им потоки, причем первые два
произведения - векторные, третье - тензорное, а четвертое - скалярное.
Следовательно, согласно принципу Кюри, могут быть взаимно ("перекрестно")
связаны только термодинамические силы и потоки, входящие в первые два
слагаемые. "Перекрестные" эффекты подробно будут рассмотрены в
последующих параграфах.
В сноске на стр. 46 мы отметили, что нами учтены не все типы причин,
вызывающие необратимые процессы. Не вдаваясь в подробности, просто
отметим, что в случае химических реакций "силы" и "потоки" будут
скалярного типа (подробности см. в [6, 10]). Что же касается внешних
потенциальных силовых полей, то их учет в изложенной теоретической схеме
не представляет затруднений. Такие внешние силы - векторного типа и
вызывают только конвективные и диффузионные потоки, причем последние
имеют место только в многокомпонентных системах. Следовательно, эти силы
дают дополнительный вклад в явное выражение J/. Поэтому выражение (5.39)
для J/ остается без изменений и при учете внешних силовых полей. В
выражении же производства энтропии сопряженные диффузионным потокам
термодинамические силы будут
иметь дополнительные составляющие-^-grad Ut=
= -Fj, где LJi - потенциал силового поля, действующего на i-й компонент
системы (отнесенный к единице массы), a F< - соответствующая сила. Таким
образом, в этом случае а3 запишется в виде
-fs 2 nSr^-idlvu., (7.1)
a=i 0=1 a
(P^a)
47
Мы уже отмечали, что определение сил и потоков неоднозначно, поэтому
полезно с учетом этого обстоятельства преобразовать выражение (5.39) к
формам, удобным в различных конкретных случаях.
Если за "силу" выбрать- > а за сопряжен-
ный поток - поток тепла J/ как за счет теплопроводности, так и за счет
переноса массы, то для J/ получим выражение (с учетом (6.7))
7 2 (7-2)
Отсюда
1 i' гггпА 'г ^ .'(grad^)r
*------- iq grad Т ^ ----j------
i=i
yS S nS^t-idivu,, (7.3)
a=i p=i "
(P^a)
где (grad ц<)т-градиент химического потенциала t-го компонента при
постоянной температуре Т. Такое вы* ражение особенно полезно при наличии
потенциальных силовых полей. Действительно, из сравнения (7.1) и (7.3)
видно, что (7.1) можно записать в форме (7.3), если ввести химический
потенциал в потенциальном силовом поле цг по формуле
Целесообразность введения цг- легко понять, если вспомнить, что в
условиях термодинамического рав-
новесия в потенциальном силовом поле должны быть постоянными именно а не
ц,-. Несколько ниже мы убедимся и в полезности такой формы записи в ряде
случаев, когда следует учитывать наличие электромагнитного поля.
Иногда удобна также другая форма записи для J/. Мы имели
П
Jq 2 ^
I' -
-- __ 9
но, согласно (7.2),
П
Jq = Jq + ^ ^ ^{'
а согласно термодинамическим соотношениям, парциальная энтропия (на
единицу массы) s( равна
h, - |х.
(7-4)
Отсюда получаем новую форму записи для J/:
= + 2 (7.5)
Т Их
Эта форма будет использована в последующем при решении ряда конкретных
задач.
Остается еще включить в развиваемую теорию необратимые процессы,
связанные с взаимодействием электромагнитного поля с материальной средой.
Уравнение Максвелла для электромагнитного поля в среде имеет вид (Е и Н -
напряженности электрического и магнитного полей, D и В - соответствующие
индукции)
где с - скорость света в пустоте, z - заряд на единицу массы,
