Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
нескольких процентов [99 - 102].
Обсудим теперь влияние транспортного тока на гистерезисные потери. Такая
задача (при постоянном внешнем магнитном поле) рассмотрена в § 3.1 для
случая, когда в плоскопараллельную пластинку вводится ток. Приведем здесь
в качестве примера расчет потерь, возникающих в тех же условиях в проводе
радиуса R. Транспортный ток, распределение которого
показано на рис. 3.6, создает в сверхпроводнике (R8 < г < R) магнитное
поле В = е^В^ , где
Ь2 = 1 - /, i = //1с. Зная В^, с помощью уравнения Максвелла (3.41) можно
определить электрическое поле Е = е:Е{г ), удовлетворяющее условию E(R5)
= 0:
в т ^ Вр -
(3.55)
¦У
Рис. 3.6. Распределение j (г) в проводе из жесткого сверхпроводника
г1 -R2 82
(3.56)
(3.57)
73
Тогда средняя удельная мощность гистерезисных потерь равна
Qh = 1~-//с[/+1п(1-/)]-
4п R
(3.58)
Проинтегрировав (3.58) по времени, находим Qh в виде
(3.59)
При i < 1 величина Qh ~ В?/3 jcR (где В, = v0I/2nR), что с точностью
до множителя совпадает с (3.17).
Найдем теперь гистерезисные потери в жестком сверхпроводнике с постоянным
транспортным током / при наличии переменного внешнего магнитного поля Ва
(?). Пусть, например, Ви (?) изменяется периодически.
Рассмотрим, для начала, изображенную на рис. 1.8 плоскопараллельную
пластинку. С помощью модели критического состояния (см. § 1.2) можно
показать, что транспортный ток ''вытесняется" во внутрь сверхпроврдника.
При этом распределение электрического поля зависит от соотношения между
Вт и Bp(i), где
Если Вт < Bp(i), то изменение магнитного поля в проводнике, а
следовательно, электрическое поле и гистерезисные потери сосредоточены в
приповерхностном слое | jc 1 > (Вр - Bm)/nojc (рис. 3.7,а). Так как в
этой области транспортный ток отсутствует, то величина Qh не зависит от
I. При Вт > Bp(i) ситуация усложняется. Действительно, разделим период
изменения внешнего магнитного поля на четыре фазы. В первой фазе разность
Ва - В0 уменьшается от Вт до В- 2Bp(i), во второй - от Вт -2Bp(i) до -В,п
, в третьей - увеличивается от -Вт до -Bm+2Bp(i), в четвертой - от -Вт +
2Bp(i) до Вт . Из рис. 3.7,6 видно, что в первой и третьей фазах
магнитное поле изменяется лишь в приповерхностном слое, а во второй и
четвертой - во всем сверхпроводнике. Таким образом, если Вт > Bp(i), то
электрическое поле возникает и в той области, где течет транспортный ток.
Простой, но громоздкий расчет, аналогичный проделанному при выводе
формулы (3.5), приводит к выражению для плотности гистерезисных потерь за
период в виде
При Вт > Bp(i ), как видно из рис. 3.8,а, значение (Jj, растет с
увеличением транспортного тока. Отметим, что если Вт > Вр, то в
большинстве представляющих интерес случаев формула (3.61) позволяет
достаточно точно оценить величину Qh для любой геометрии задачи.
Bp(i) = (1 - i)Bp .
(3.60)
2 Вгт Зр0 Вр
Вт ^ Вр (/),
Qh =
(3.61)
Bm>Bp(i).
74
ч
Рис. 3.7. Распределение В (х) в пластинке с транспортным током: а)
неполное; б) полное проникновение магнитного потока в образец. Цифрами 1-
8 обозначена последовательность зависимостей В (х) при периодическом
изменении Ва (1)
Рис. 3.8. Зависимость Qlt (Вт): д) в пластинке (/ = 0 (7); 0,25 (2); 0,5
(2); 0,75 (4); 1 (5)); б) в проводе (/ = 0,82 (/), 0,73 (2); 0,6 (Л; 0,5
(4); 0,4 (5); 0,3 (6); 0 (7)). Расчет - сплошные линии; измерения
проводились на образце из сплава Nb-Ti диаметром 2,5 • 10" м (1С = 109 А,
В0 = 4 Тл. Вр = 0,22 Тл) [104]
75
Гистерезисные потери в цилиндрических образцах с постоянным транспортным
током подробно исследовались в работах [103, 104]. Аналитические расчеты
наталкиваются здесь на значительные математические трудности. В
результате довольно громоздких вычислений аппроксима-ционные выражения
для плотности гистерезисных потерь за период удается представить в виде
[103,104]
Qh =
3 До
В1
В1
о-*)-
pi-
bpU)
+(i+/2)
Bm-Bp(i)
Во
Вщ <Вр(0,
Вщ ^ Вр (/"),
(3.62)
где
Bp(i) = (1 - i2/3) Вр. (3.63)
Формула (3.62) хорошо описывает экспериментальные данные. На рис. 3.8,6 в
качестве иллюстрации приведены результаты расчета и измерения
гистерезисных потерь в проводе, изготовленном из сверхпроводящего сплава
Nb -Ti [104]. Диаметр образца составлял 2,5-10-4 м; эксперимент
проводился при Т0 = 4,2 К и В0 = 4 Тл для различных значений I (0 < i <
0,82) и В,п (0 < Вт <2,3 Вр).
Обсудим гистерезисные потери, возникающие при одновременном изменении
транспортного тока и внешнего магнитного поля. Вычисление их является
весьма сложной в математическом отношении задачей. Весь процесс изменения
тока и поля приходится разбивать на большое число сменяющих друг друга
фаз, в каждой из которых нужно найти распределения электрического поля в
сверхпроводнике. Аналитическое решение такой задачи, как правило,
невозможно. Однако даже в тех случаях, когда удается найти выражения для
Qh, соответствующие формулы оказываются весьма громоздкими, поэтому
приводить их здесь не имеет смысла. Подробное экспериментальное и
