Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
Упомянем в заключение, что в последнее время для снижения потерь энергии,
возникающих в нестационарных внешних условиях, все шире используются
многожильные сверхпроводящие микрокомпозиты. В них характерные размеры
элементов структуры (такие как /0 и т0) доведены до уровня
микроскопических (длины свободного пробега электронов проводимости 1р,
глубины проникновения X, длины когерентности ? и т.д.). Это приводит к
возрастанию роли эффекта близости в формировании сверхпроводящих свойств
таких композитов и к появлению различных размерных эффектов [87-91]. Так,
например, при /0 ~ /р в удельное сопротивление матрицы Рц начинает
вносить заметный вклад рассеяние электронов проводимости на границе
сверхпроводник - нормальный металл. Зависимость Рц (/о) изучалась
экспериментально в работе [87]. При уменьшении /0 увеличение Рц в
несколько раз наблюдалось уже для /0 ~ КГ6 м. Другим примером размерных
эффектов является влияние диаметра жилок на сверхпроводящие свойства
волокнистых микрокомпозитов. В частности, в работах [89-91] изучалась
зависимость js от г0. Экспериментально было показано, что при уменьшении
г0 в диапазоне r0 ~ 10-7 м величина is растет, а в диапазоне г0 ~ 2-3 10-
8 м - она резко падает. В результате на кривой js(r0) возникает хорошо
выраженный максимум. Такое поведение (ги) не имеет пока однозначного
объяснения. В целом нужно отметить, что сверхпроводящие микрокомпозиты
начали исследовать сравнительно недавно и в настоящее время их свойства
изучены весьма фрагментарно.
ГЛАВА 3
ПОТЕРИ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ
Изменение внешнего магнитного поля или транспортного тока индуцируют в
жестком сверхпроводнике электрическое поле Е и ток с плотностью / = j с.
Возникающее джоулево тепловыделение с удельной мошностью jE приводит к
потерям энергии или просто к потерям. Для расчета потерь необходимо найти
распределения тока и электрического поля, индуцированные заданным внешним
воздействием. Решение такой задачи, как правило, сопряжено со
значительными математическими трудностями, особенно при рассмотрении
композитных сверхпроводников со сложной внутренней структурой. В
результате во многих случаях потери удается определить лишь с помощью
приближенных методов.
Диссипативные процессы в жестких и композитных сверхпроводниках являются
в настоящее время предметом интенсивного экспериментального и
теоретического исследования. Их изучению посвяшена обширная литература. В
этой главе приведены основные, развитые на сегодня, методы расчета потерь
в сверхпроводниках и проведено сопоставление результатов теоретического
анализа с имеющимися экспериментальными данными.
§ 3.1. Качественная теория
Рассмотрим потери, возникающие в плоскопараллельной пластинке из жесткого
сверхпроводника, находящейся в переменном внешнем магнитном поле Ba(t),
параллельном поверхности образца (см. рис. 1.8). Пусть, для простоты,
плотность критического тока /с не зависит от индукции, т.е. Э/С/ЭД = 0.
Предположим еще, что. в начальный момент (t = 0) магнитное поле однородно
и равно В0. Затем за время tq величина Ва монотонно увеличивается до
значения Ва (tq) = В0 + Вт со скоростью Ва > 0. Переменное магнитное поле
Ва (t) индуцирует в сверхпроводнике электрическое поле с напряженностью
Е(х, г). Распределения В(х, t) 'и Е(х, t) в пластинке описываются
уравнениями Максвелла:
дБ
- ~ ~ А*о/о
Эх
(3.1)
Э Е _ Э В
Эх Э t
Учитывая, что при х = ±Ь индукция магнитного поля В(±Ь) = Ва (г), с по-
59
- =fia.
мощью (3.1) находим (в области, где / Ф 0) :
В (х, t) = Ва (т) ± (х + Ь) д0/с, ЪВ bt
Распределение Е(х) зависит от соотношения между разностью АВ =Ва (t) - -
В0 и полем полного проникновения Вр = Во jcb- При АВ < Вр критическое
состояние устанавливается лишь в части образца (см. рис. 1.9) и E(±lt) =
0, где It = Ъ - АВ/во/с = (1 - АВ/Вр)Ь. Тогда, как следует из
(3.1), зависимость Е(х, t) имеет вид
х>1\,
0, |х|</,, (3.2)
I Ва (х +/0, x<-lt.
При АВ >Вр критическое состояние возникает во всем объеме пластинки,
а?'(0) > 0. В этом случае с помощью (3.1) находим, что
Е (х) = Вах,
АВ = Вр. (3-3^
Воспользовавшись (3.2) и (3.3), среднюю удельную мощность потерь Qi,
можно записать так :
Е{х)-
Qh -
1 Ь
Ь i
А В2В"
А В2ВП
/ jcE dx=-
iB-licb 2 Во вр
j 1 С ш Г i - ,с 0 - ; ]cEdx--- 1 b n 2
- ^pEg
2д0
АВ<Вр,
АВ >Вр.
(3.4)
Из (3.4) видно, что величина Qh v Ва и как функция Ва она выходит на
насыщение, если Ва > В0 + Вр.
Проинтегрировав (3.4) по времени, находим плотность потерь в жестком
сверхпроводнике С/,, возникающих при монотонном изменении внешнего
магнитного поля Ст Ва = В0 до Ва = В0 + Вт (т.е. на величину Вт) :
[я . 1 [я
/ Qhdt = - - f bB'Bgdt =
0 о
Qh =
Bl
1 в0 +вт
j d f - В0 )2 dBa
2д0 Вр 6м0Вр
, Вт<Вр,
(3-5)
Я . 1 Во +ВР 1 Во +вт
{ Qhdt=-- f (Ba-BoydBa + ~- f BpdBg-
2nvBp B B +B
- ~ 3 Bb)
BnI, вт>в".
60
V
рис. 3.1. Зависимость Qh(Bm) в'логарифмическом масштабе. Кривой 1
соответствует значение fc, в три раза большее, чем кривой 2; величина Вт
