Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
его можно записать в виде
in
'р
¦(лгК
f Ba(t')expl )<//'(. (3.140)
Затем в интервале rp< t < tr магнитный момент М( t) не меняется. Исходя
из (3.125) и (3.127) его удобно представить как 2в
М---- signBa, tp<t<tr. (3.141)
3ju0
Момент времени tr, при котором размер насыщенной зоны начинает
уменьшаться, определяется из условия Вр = |fis(f,)|. Выражение (3.132)
позволяет записать его в виде
\Ba(tr)\T0=Bp. (3.142)
И, наконец, при / > Г, магнитный момент M(t) вычисляется по формуле
(3.139), гдеM{tr) определяется соотношением (3141).
В тех случаях, когда насыщенная зона ни в один из моментов времени не
занимает весь объем композита, ситуация упрощается. Величина tr находится
тогда из условия (3.131) :
tf / ^ t \ •
j Ва (t') exp I ) dt' = т0Ва (tr) - (3.143)
о \ то /
При этом M(t) вычисляется по формуле (3.128) для 0 < t < tr и по формуле
(ЗЛ 39) для t > tr, а
M(tr)=Ms[T0Ba(tr)\. (3.144)
После того как найден магнитный момент M(t), плотность потерь Q можно
определить с помощью выражения (3.120). Пусть, например, внешнее
магнитное поле меняется по кусочно-линейному закону, гак что
Вт (1, 0 <t<tq,
Ba(t)=- * (3.145)
tq ( 0, t>tq. |
Тогда для всех моментов времени, при которых Ва Ф 0, d\M\ jdt >0 и
величина Bs вычисляется по формуле (3.127). В результате
Bs(t) = B," - (1 -<Г'/т°), 0 <t<tq. (3.146)
Предположим, для простоты, что Ba(t) включается быстро (tq<T0). В этом
случае, как следует из (3.146),
ВгЦ)*>В" -, 0 <t<tq. (3.147)
89
Воспользуемся для определения Мм) формулами (3.125) и (3.128), откуда при
Вт < Вр
M(t)
2 Вр t
ЗДо iQ а при В", > Вр
M(t)
2 Вр Зд0
t-ar-af"
t<tq,
(3.148)
(3.149)
1,
где
tp tq
Выражения (3.148), (3.149) и (3.120) позволяют рассчитать плотность
потерь Q. В результате
Q =
в1
До
/М2 1 + I / М4
Up/ з UJ + 6 UJ '
Jp
3 В"
В", <В",
Вт>Вр.
(3.150)
Из (3.150) видно, что величина Q(tm)B]n, если Вт<Вр, и ??^Ят,если
-м0аК
-Хф-Х--Х"* ^Т. --XX
о
П
20.
tut г,
За
Рис. 3.10. Зависимости: с) ??(дт0) (Bm/Bp = 0,28 (/) ; 0,67 (2); 1,4 (У);
2,8 (4) • 5,6 (5)); б) 0(ыто) (Вт/Вр = 0,14 (7); 0,35 (2); 0,70 (2); 1,05
(4); 1,4 (5); 2,8 (б); 4,2 (7)). Сплошные линии - расчет; штриховые -
потери, вычисленные в преде-ле Вт < Вр [102, 112]. Измерения проводились
для трех скрученных многожильных
композитов из сплава Nb-Ti и меди (Т0 = 4,2 К,В0 =4 Тл)
90
Рассмотрим еще один пример. Пусть внешнее магнитное поле меняется по
экспоненциальному закону (3.27). В этом случае выражение для Q{Bn,IBp,
рт0) можно найти в явном виде. Однако при произвольных рт0 и В1П/Вр оно
оказывается весьма громоздким. На рис. 3.10,а зависимость плотности
потерь Q изображена как функция рт0 для различных значений B,nJBp. Для
малых скоростей изменения внешнего магнитного поля < рВт <Вр/т0) величина
Q ~ рт()В*п/р0 (см. выражение (3.114)). Если же рВ,">Вр/т0, а Вт>Вр, то,
как следует из уравнений (3.140) и (3.142), tp(tm) Вр/рВт<(т0, p~l), a tr =
In< рт0В,п/Вр)/р > (tp, p~l). Таким образом, в этом предельном случае
большую часть процесса включения внешнего магнитного поля насыщенная зона
занимает весь образец и М ~ Ms (Вр). С помощью (3.125) и (3.120) находим
тогда выражение для плотности потерь Q в виде
Q*Ms(Bp)Bm=2BmBpl3p0. (3.151)
Сравнение формул (3.53), (3.150) и (3.151) показывает, что при быстром
(t4 < т0) включении или выключении сильного (В,п > Вр) внешнего
магнитного поля скрутка композита и конкретный вид зависимости Ва (?) не
сказываются на величине Q.
На рис. 3.10, а приведены результаты измерения плотности потерь в случае
экспоненциального изменения Ba(t\. Эксперименты проводились для трех
различных скрученных многожильных проволок со сверхпроводящими жилками из
сплава Nb-Ti и медной матрицы. Значение Вр вычислялось по измеренной
плотности критического тока и известному радиусу композита R. Временная
постоянная т0 определялась независимо по данным о затухании тока в
образцах. Это позволило сопоставить расчет и эксперимент без
использования подгоночных параметров [102, 112].
В случае когда внешнее магнитное поле изменяется не монотонно, а
периодически, вычисление потерь оказывается более сложной в
математическом отношении задачей. Физически зто связано с тем, что на
стадии увеличения размеров насыщенной зоны ее граница движется по
образовавшейся в предыдущем полупериоде реликтовой зоне. Сохранившиеся
там продольные токи намагничивания существенно сказываются на зависимости
Bs(t). В результате найти M(t) и плотность потерь за период Q удается
лишь численно [102, 112]. На рис. 3.10,6 приведен пример такого расчета
для случая, когда Bu(t) = В0 + Bm cos ы?. Если Ва (?) меняется медленно
(ь)Вт<Вр/т0), то величина Q ~ 2лсст0В,/,)/д0 (см. формулу (3.117)). При
быстром (соВт> Вр1т0) изменении сильного (В,">Вр) внешнего магнитного
поля плотность потерь за период не зависит от наличия скрутки и Q "=
8BwBp/3po (см. выражение (3.54)).
На рис. 3.10, б приведены результаты измерения величины Q в случае, когда
