Статистическая оптика - Гудмен Дж.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка):


4.3. Покажите, что матрица когерентности естественного света не изменяется при любом унитарном преобразовании поляризации.
4.4. Вычислив след преобразованной матрицы когерентности, покажите, что интенсивность света, прошедшего через анализатор поляризации, установленный под углом 45° к оси X, может быть представлена в виде
где Jxx, Jj/у и Jxy— элементы матрицы когерентности падающего света.
4.5. Вычислив след преобразованной матрицы когерентности, покажите, что интенсивность света, прошедшего четвертьволновую пластинку, дополненную анализатором поляризации, установленным под углом 45° к оси X, может быть представлена в виде
где Jxx, Jyy и Jxy — элементы матрицы когерентности падающего света, а также предполагается, что четвертьволновая пластинка приводит к запаздыванию по фазе составляющей Uy относительно составляющей Ux на 90°.
4.6. Для световой волны, X- и У-комионенты поляризации электрического поля которой в точке P определяются выраже-
A=Y [Jxx + Jyy] + Re {Jxy},
/ = у[J*, + JiJ + Im {J,,}
у! •
ниями
11* (/)= ехр [-/2я (V--Jl) /]. uY (') = eXP[— /2я (v -J- -4г) І],152 Глава З
покажите: а) что в момент времени t электрический вектор составляет угол
cos 2я ^v + -4г) t
8 (і) = arctg ¦
cos 2я ^v--- ^ t
с осью X и поэтому направление поляризации оказывается полностью детерминированным;
б) что такой свет имеет матрицу когерентности, идентичную матрице для естественного света, для которого направление поляризации полностью случайно.
4.7. Покажите, что стандартное отклонение а/ мгновенной интенсивности частично поляризованного теплового излучения определяется выражением [формула (4.3.43)]
/ 1 + ^2 у
а' = V ~
4.8. Рассмотрите аналитическое сигнальное представление монохроматического сигнала
и (0 == 5 ехр [ — / (2 л V0/ — ф)],
где S и vo — известные постоянные, а <р — случайная переменная, однородно распределенная на интервале (—л, л). Пусть
и<0 (/) == Re {u (/)} = S cos [2nv0/ — ф], ы<'> (/) = Im {и (0} = — S sin [2rcv0/ — ф];
а) покажите, что условная функция плотности распределения u{i) при данном w<r> определяется выражением
P1, г(«С) I и") = л/52 - (Mr)2 6 [("(,))2 + ("(r))2 - S2];
б) покажите, что совместная плотность распределения p(w(r), u{i)) определяется выражением
р (ы<г>, цО) = -i- S [(w<'>)2 + (u")2 - S2];
в) покажите, что w(i) описывается той же плотностью распределения, что и и(гК т. е.
г) покажите, что если E [ы(г)ы<г>] = 0, то w(r> и ы<') независимы.Некоторые статистические характеристики первого порядка І 2 7
Указание:
o (х — хп)
S [/(X)]= ?
df
dx X=-Xn
Все корни
*» fw
(см. работу [2.4]).
4.9. Докажите, что тепловое излучение при распространении до удаленной точки наблюдения остается тепловым излучением, но лазерное излучение может и сохранять, и не сохранять форму
и (/) = S ехр {- Л2яV0/ - е (01}.
4.10. Для излучения, испускаемого одномодовым лазером и описываемого аналитическим сигналом
и (0 = ехр {— / [2jtv0/ — е (01},
покажите:
а) предполагая, что AB (0—эргодический случайный процесс, что автокорреляционная функция и(0 определяется выражением
ад. /і) = е-/2Я?ЛМдв(1), где Мде(ш) — характеристическая функция разности фаз A0 = 0(^)-0(^);
б) что для гауссовского процесса с нулевым средним значением 0(0. возникающего из стационарного процесса с мгновенной частотой, справедливо выражение
где Dq(т) — структурная функция фазового процесса 8(0-
4.11. Пусть излучение, испускаемое лазером, который генерирует на N равных по уровню, но независимых модах, представляется в виде
N
U (0 = E ехр {- / {2nvkt - ф*)},
k=i
где фазы однородно распределены на интервале (—я, я) и статистически независимы. Найдите выражение для отношения стандартного отклонения интенсивности а/ к средней интенсивности I, выразив результат через N.
4.12.'Покажите, что матрица Джонса для анализатора поляризации, установленного под углом +а к оси X, определяется выражением
[cos2a sin a cos а 1 • 2
sin а cos а Sinz а J
Является ли эта матрица унитарной?154
Глава З
4.13. Покажите, что второй момент J2 интенсивности излучения не равен четвертому моменту |ы<г>|4 действительной амплитуды этой волны; эта разница обусловлена действием упомянутой ниже фильтрующей операции (и изменением масштаба в 2 раза), которые подразумеваются в определении интенсивности.
ЛИТЕРАТУРА
4.1. Glauber R. J. Photon statistics. — In: Laser Handbook, Vol. 1, eds. F. T. Arecchi1 E. 0. Schulz-Dubois. — Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1972.
4.2. Silver S. — J. Opt. Soc. Am. 1962, v. 52, p. 131.
4.3. Born M., Wolf E. Principles of optics. — N. Y.: McMillan Company, 1964. [Имеется перевод: Борн Af., Вольф Э. Основы оптики,—M.: Наука, 1973, с. 720.]
4.4. Goodman J. W. Introduction to Fourier optics. — N. Y.: McGraw-Hill Book Company, 1968. [Имеется перевод: Гудмен Дж. Введение в фурье-оптн-ку. — M.: Мир, 1970.]
4.5. Klein М. V. Optics. — N. Y.: John-Wiley and Sons, 1970.



