Статистическая оптика - Гудмен Дж.
ISBN 5-03-001162-5
Скачать (прямая ссылка):
+ Я
М' И = $ ехр {/©/" [1 +2 Vfe (1 -A)cosi|>]}d4> =
= ехр(/щ/)/„(2ш/ Vfe (1 — *))• (4.4.30)
іреобразование Фурье приводит к следующему выра-плотности распределения:
я V(27 ^WziW -(.і- /)2Т'при 7 [ 1 -2Vfe(l-fe)] <
Pi (/M • <7</
<[l+2Vfe(l-fe)]>
!.О в других случаях.
(4.4.31)
График этой функции плотности при различных значениях параметра k показан на рис. 4.12. Штриховой линией здесь представлено экспоненциальное распределение с отрицательным показателем, связанное с интенсивностью флуктуаций теплового излучения. Сплошные линии приближаются к этой кривой с увеличением числа независимых мод.
Хотя плотность распределения интенсивности / при наличии более чем двух мод еще не найдена, можно вычислить стандартное отклонение для интенсивности при наличии N равных по уровню независимых мод и сравнить его со стандартным отклонением для / в случае теплового излучения. Читателю предлагается убедиться (задача 4.11), что отношение стандартного отклонения к средней интенсивности для N равных по уровню независимых мод равно
^ = J і--!.
/ V N
(4.4.32) Некоторые статистические характеристики первого порядка
І 2 7
Эта зависимость от N показана на рис. 4.13. Заметим, что с увеличением N отношение Oi/I приближается к значению, равному единице, характерному для поляризованного теплового излучения. Если имеется более пяти независимых мод, то это
Ьлп
к= J
к'0,0
Экспонента с отрицательныл показателем
Поляризованное тепловое излучение
Рис. 4.12. Плотиость распределения мгновенной интенсивности двух независимых мод с долей k полной интенсивности в одной и (! —k) в ¦ другой модах.
Рнс. 4.13. Отношение стандартного отклонения О/ к средней интенсивности 7 излучения лазера, генерирующего N независимых мод равного, уровня
отношение в пределах 10 °/о соответствует значению для теплового излучения. Таким образом, мы снова видим, что приближение к «квазитепловому» излучению происходит очень быстро с увеличением числа мод.
Наконец, подчеркнем снова, что сходство многомодового лазерного света и теплового излучения имеет место только в том случае, если различные моды колебаний являются несвязанными. Практически ситуация, в которой это предположение выполняется, вероятно, встречается весьма редко.
В. Квазитепловое излучение, образующееся при прохождении лазерного света через движущийся рассеиватель
Световое излучение с классическими статистическими характеристиками первого порядка, не отличающимися от характеристик поляризованного теплового излучения, можно получить, пропуская лазерное излучение (одно- или многомодовое) через движущийся рассеиватель. Такое излучение отличается от теплового главным образом значительно большей энергией, которой 150
Глава З
оно обладает во временном интервале, характерном для флуктуации («время корреляции»); этот вопрос более детально исследуется в гл. 9.
На рис. 4.14 представлена схема экспериментального устройства для создания квазитеплового излучения такого типа. Лазерное излучение падает на рассеиватель, например на матовое стекло. На очень малом пространственном масштабе рассеиватель вводит исключительно сложные и нерегулярные искажения
Рис. 4.14. Получение квазитеплового излучения из лазерного излучения при помощи движущегося рассеивателя.
падающего волнового фронта с изменениями фаз, вообще говоря, намного превышающими 2л радиан. В удаленной точке Po свет может рассматриваться состоящим из многих независимых вкладов от различных «корреляционных областей» на рассеива-теле, где рассеиватель рассматривается как одна из конкретных реализаций, выделенная из ансамбля возможных рассеивате-лей. Эти вклады сфазированы случайным образом, а отсюда наблюдаемое сложное световое поле может рассматриваться как сумма случайных фазоров. Таким образом, это поле подчиняется комплексному гауссовскому распределению, а интенсивность волны — экспоненциальному распределению с отрицательным показателем в пределах ансамбля микроскопически разнородных рассеивателей, поскольку предполагалось, что деполяризация света незначительна.
Если теперь рассеиватель непрерывно движется, то поле и интенсивность флуктуируют со временем, осуществляя много независимых реализаций соответствующего статистического распределения. Таким образом, интенсивность света флуктуирует случайным образом во времени, подчиняясь экспоненциальному распределению с отрицательным показателем, как и в случае поляризованного теплового излучения. Более подробно вопрос о соотношении между такого рода излучением и обычным тепловым излучением рассматривается в работе [4.18].
Движущийся рассеиватель
Точка наблюдения
•Po
Лазер Некоторые статистические характеристики первого порядка
І 2 7
Задачи
4.1. Исходя из формулы (4.1.10), покажите, что если Av^v и г с/Av при всех Pі, то для описания процесса распространения волны u(P, t) может быть использовано выражение
4.2. Покажите, что характеристическая функция интенсивности поляризованного теплового излучения имеет вид
