Точные науки в древности - Гохман Е.В.
Скачать (прямая ссылка):
\3<uet ный оборот в 360°. Отсюда следует,
что примерно ва 30 дней она по-зппааньш J гсривон- крывает 390°; это
показывает нам,
что за сутки Луна должна покрыть (r) около 12г.
Ряс. 4. Теперь начинаются настоящие
трудности. Чтобы первый лунный серп был виден незадолго перед заходом,
Солнце должно быть достаточно далеко под горизонтом (рнс. 4). В
предыдущий вечер Луна была еще слишком близка к Солнцу, чтобы быть
видимой. Следовательно, нужно определить расстояние между Солнцем и
Луной, необходимое для обеспечения видимости.
114
Расстояние, очевидно, зависит от относительной скорости двух тел.
Мы нашли, что Луна за сутки проходит 13°, а Солнце 1°; таким образом,
искомое расстояние, тан называемая "элонгация", возрастает примерно на
12° в сутки. Но эта оценка уже недостаточно точна для ответа на вопрос,
когда будет достигнута нужнзя элонгация. Ни Солнце, ни Луна не движутся с
постоянной скоростью. Поэтому элонгация может изменяться примерно от 10
до 14° за сутки.
Отсюда видно, что наша задача требует детального виания вариаций скорости
Солнца и Луны.
Но даже если бы мы знали изменения скорости обоих тел, проблема видимости
еще не была бы решена. В данном месте Земли все звезды восходят и заходят
под постоянным углом, который определяется наклоном эиватора к горизонту.
Относительное движение, о котором мы говорили раньше, - это движение по
эклиптике, составляющей с экватором угол примерно в сет 24°.
Следовательно, нам нужно знать, как меняется угол между аклипти- западный
кой и горизонтом. Для Вавилона этот угол меняется примерно от 30 до 80°
(рис. 5). Таким образом, одна и та же элонгация приводит к совер- рис
5
шенно различным условиям видимости в разные времена года.
Допустим, что мы имеем удовлетворительный ответ на вопрос об изменении
угла между эклиптикой и горизонтом. Тогда нам следует еще учесть, что
только Солнце движется по эклиптике, а Луна периодически отклоняется от
нее по "широте" в пределах
*5° J)
Рис. 7.
примерно от + 5° до -5°. Это отклонение измеряется перпендикулярно к
эклиптике. Когда эклиптика почти вертинальна к горизонту (как бывает
весной), широта оказывает сравнительно небольшое влияние на видимость
(рис. 6). Осенью, наоборот, влия-
115
ние широты, приближающей или удаляющей Луну от горизонта ощущается
полностью (рис. 7). Таким образом, нужно знать еще колебания лунной
широты.
Все эти факторы действуют независимо один от другого и ведут к совершенно
нерегулярным колебаниям продолжительности лунных месяцев. Одно из самых
блестящих достижений точных наук древности состояло в осознании
независимости этих влияний и в развитии теории, позволяющей предвидеть их
совместный эффект.
Эппинг, Куглер и Шаумбергер действительно показали, что лунные эфемериды
периода Селевкидов во всех существенных чертах следовали приведенному
выше анализу.
Прежде чем обратиться к описанию этих эфемерид, заметим, что решение
задачи о первой видимости легко позволяет ответить и на некоторые другие
вопросы, также представляющие большой интерес.
Как только становятся известными законы, определяющие изменения скоростей
Солнца и Луны, так, прежде всего, можно легко установить ежедневные
положения Солнца и Луны. Поэтому неудивительно, что были найдены таблицы
суточного движения, Солнца или Луны. Во-вторых, применяя те же самые
рассуждения к восточному горизонту и восходу Солнца и Луны, можно решить
задачу о последней видимости Луны. Наконец, определение моментов первой и
последней видимости требует предварительного знания моментов соединения,
которые приходятся на середину интервала невидимости. Совершенно те же
соображения приводят к вычислению моментов противостояния. Если мы
сопоставим эти сведения с правилами, определяющими широту Луны, то мы
сможем ответить на вопрос, когда Луна во время противостояний или
соединений будет близка к эклиптике. В первом случае можно ожидать
лунного затмения, во втором - солнечного затмения. Таким образом, от
вычисления новолуний один лишь логический шаг ведет к таблицам затмений,
которые, как мы обнаруживаем, были выведены из эфемерид.
Я надеюсь, что этого беглого обзора основных результатов и проблем теории
движения Луны достаточно, чтобы дать представление о внутренней
последовательности и истинно математическом характере этой теории.
Последующее обсуждение некоторых деталей должно не только осветить
отдельные шаги, но также и проиллюстрировать сделанное раньше замечание о
том, что нигде в этой теории не видно никаких следов специальной
геометрической модели.
48. Основным средством вычисления эфемерид является арифметическая
прогрессия с постоянной разностью, возрастающая или убывающая между
фиксированными пределами.
Для примера мы предлагаем следующий отрывок из трех первых столбцов
эфемерид для 179 года эры Селевкидов, т. е.
116
для 133/134 г. до н. э.
ХН2 28,55,57,58 22,8,18,16 ср
2.59 I 28,37,57.58 20,46,16,14
II 28,19,57,58 19,6,14,12 П
III 28,19,21,22 17,25,35,34 QZd
