Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
(5.54)
Максимальная интенсивность, получаемая от изотропно распределенных монознергетических электронов, равна
/v. »¦= 5 sv, т dR = 1,7 . 10-23 H.Г 5 Ne (R) dR сн,.сТср.Гд =
= 1,7 . IO-26ZZx \ Ne(R)dR м2,^Т,Гц. (5.55)
94 В тех случаях, когда формулы (5.54) или (5.55) используются для оценки концентрации Ne по измеряемым значениям Iv, по самому смыслу такого расчета получается минимальное значение Ne-
Выше предполагалось, что энергетический спектр электронов является степенным (см. (5.41) и (5.44)) в некотором достаточно широком интервале энергий. Приведем теперь количественную оценку этого интервала. Ошибка, вносимая в результате замены в (5.35) и (5.36) пределов интегрирования соответственно на 0 и оо, при заданной частоте v не превышает 10% для каждого из пределов, если выполнены условия
Значения множителей у і (у) и у 2 (у) Для различных у приведены в табл. 5.1. Как видно, интервал энергий, дающих основной вклад в излучение на данной частоте, существенно зависит от показателя степени у. При у ^ 1,5 (a ^ 0,25) более 80% излучения на данной частоте дают электроны с энергиями, различающимися не более чем в 10 раз. При у < 1,5 этот интервал
энергий быстро возрастает и при у-^-'/з (а->--1 /3) становится
бесконечным. Дело в том, что в области частот v, меньших частоты Vm, интенсивность излучения отдельной частицы pv = = p(v, &) ~ (v/vc)1'3 ~ v,/3<^-2/3 и для спектра (5.41) суммарная
интенсивность /v ~ J р (v, &) N (Ж) ~ ^ dF/Fy+!'' не ограничена, если энергетический спектр частиц с показателем у^'/з простирается до сколь угодно больших энергий.
Значение ос = —'/3 является, очевидно, минимальным для синхротронного излучения в вакууме, поскольку уже спектр излучения отдельной частицы не содержит участков с более быстрым ростом интенсивности с частотой.
При применении теории в астрофизике часто возникает задача оценить интервал энергий электронов Ж і) , дающих излучение со степенным спектром (5.50) в интервале частот vi, V2. Если этот интервал достаточно велик (v2/vi yt (у)/г/г (у)), то из приведенных результатов можно сделать вывод, что электроны должны иметь степенной энергетический спектр по крайней мере в интервале энергий < & < с?2, где
2,5 . io»[7r^Ff9B,
: тс
L ЗеНу\ (у) J L г/1 (Y) н. 2 Г Anmcvi "j'/г 9 с ,A2 Г_V2_ Т/2
2,5- 102Г—^ytt] эВ. L У2 (Y) н J
(5.57)
L ЗеЯ г/2 (y) J ' U2 (Y) ^
Если же интервал частот мал или мало а (практически а < 0,25, т. е. у < 1,5), то можно сделать лишь грубую оценку
95 анергий электронов, считая, что все излучение электрона
с энергией & происходит на частоте vm = 0,29 vc (с учетом связи
Ях= /\Jу Я). При этом в (5.57) нужно положить yi{y) = = t/2 (Y) =0,24.
Выше мы привели выражения для интенсивности синхротронного излучения в двух обычно рассматриваемых предельных случаях: для однородного и для полностью хаотического полей. Первый из них характеризуется максимальной возможной поляризацией, во втором поляризация отсутствует. Вопрос о применимости того или иного выражения решается в первую очередь на основании измерений поляризации. Однако в тех известных случаях, когда поляризация космического синхротронного излучения наблюдается, она оказывается, как правило, значительно меньшей, чем в случае однородного поля (см. (5.46)). Это прежде всего может означать, что магнитное поле в излучающей области не строго однородно. Расчет степени поляризации в таком «промежуточном» случае для двух моделей магнитного поля см. в [67] (результат приведен так-же в [58, 59]).
В большинстве случаев радиоастрономические наблюдения сводятся к измерению интенсивности I. Однако все большую и большую роль играют также измерения поляризации, и нам представляется несомненным, что общая тенденция состоит в стремлении измерять все параметры Стокса как для радиоизлучения, так и для излучения в других диапазонах. Тем не менее интенсивность I остается главной характеристикой космического излучения. В случае синхротронного космического радиоизлучения, которое по спектру и некоторым другим признакам (например, очень высокой интенсивности) удается отличить от теплового радиоизлучения, измерения интенсивности служат для оценки концентрации и энергии релятивистских электронов (электронной компоненты космических лучей) вдали от Земли.
Угловые размеры галактических и внегалактических туманностей— дискретных источников нетеплового радиоизлучения, как правило, малы и измеряемой величиной обычно служит не интенсивность Ivt а спектральная плотность потока излучения Cpv (см. (5.33)). Эта величина определяется как поток энергии излучения в единичном интервале частот, падающий по нормали на единичную площадку:
Ov = $ IM (5.58)
где интегрирование ведется по всему телесному углу, отвечающему источнику. Если линейный размер источника L мал по сравнению с расстоянием до него Rt а абсолютную величину напряженности магнитного поля и концентрацию релятивистских электронов можно приближенно считать постоянными по
96 объему источника, то из (5.48) и (5.58) имеем
