Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
е3 / Зе у/2(У-1> /С1,Я,/2(гН) ./(V п
Ov -а (у) ^ (^) V- (v- '> =
22 KvH'1'Ґ 6,26- IO18 N1Z2(Y-I) эрг = 1,35 • 10 a (y) -{——) ^TTn, (5.59)
где Kv = KeV — коэффициент в энергетическом спектре электронов, отнесенный к полному объему источника V = nL3/6. Здесь предполагается, что энергетический спектр электронов имеет вид
N (S) dS = KvS^dS (5.60)
в интервале энергий
2'5 •102(я¦102 ЬшT (5-61)
(ср. (5.57)), где vi и V2 — частоты, соответствующие границам рассматриваемого радиодиапазона, в котором спектральный индекс a = Vs (v— 1) имеет постоянное значение.
Выражая Kv через наблюдаемую на некоторой частоте спектральную плотность потока излучения CDv, получим
к _ у 1/ — 7Л ¦ ф ( V /Cfi9-V
Kv-KeV= а(у)Н Ov [ ,10„я j . (5.62)
Отсюда можно определить полное число релятивистских электронов в указанном интервале энергий:
N1
<Ь2
= 5 KvS-yClS =
7,4 ¦ IO21-^2CDv Г у, (у) у ТА (V-I) Г , ( у2 (Y)V1 у/, (у-D^
- (Y-I) а (у) H L ^ J I1 U1(Y)V2J Г Ф-ЬЛ>
Эта формула имеет, конечно, приближенный характер, так как при переходе от Si, Si к vi, V2 использованы неравенства (5.61), определяющие каждый из пределов лишь с точностью до 10%. Поскольку обычно Vi V2 и г/2(v) <(/i(y)> то пРи Y > 1 число электронов определяется практически только нижней границей частотного интервала и равно
м I-^SP \ 7.4. IO21^2Ov Г г/, (Y) V ТА (Y-I) . ..
NeOSl)= (v_1)a(v)g|—X- J . (5.64)
Значения множителей а (у) и у\ (у) приведены в табл. 5.1.
Аналогичным образом можно представить полную энергию электронов в источнике, ответственных за излучение в наблюдаемом интервале частот vi =? v ^ V2, в виде Z2
We = ^KvS~v+'aS = A(y,v)-^, (5.65)
4 В. Л. Гинзбург
97 где
Л (у, V) =
2,96-1012 Г у, (Y)V-IV2(Y-S) г [.V2(Y)V1
(Y - 2) a (Y)
1,44 • IO13Vv2 In Г У] iYiV2l, V = 2,
L у2 (Y) J
2,96-IO'2 ,/.Гуа(у) vT/. (V-^f1 Г у 2 (Y) у -I1MZ-V)) (2-у) а (у) Г
(5.66)
При у < 1,5 (а < 0,25) приведенной формулой для А (у, v) можно фактически пользоваться лишь для грубых оценок, причем мы вправе положить г/2 (у) =уі (у) =0,24; это отвечает предположению, что электрон с энергией & излучает лишь на частоте V = vm = 0,29vc (см. (5.40а)).
Выражение (5.65) позволяет по известным расстоянию до источника R и потоку излучения CPv на некоторой частоте определить полную энергию релятивистских электронов в источнике, если известна напряженность магнитного поля Н. К сожалению, пока нет надежных независимых методов оценки напряженности магнитного поля в источниках (об этом см., однако, ниже), и поэтому при вычислении We приходится делать некоторые дополнительные предположения.
В качестве основного такого предположения обычно принимается, что энергия магнитного поля в источнике Wh и энергия релятивистских частиц (космических лучей) Wk. л одинаковы по порядку величины или в первом приближении просто равны друг другу. Фактически это предположение соответствует минимальной полной энергии системы поля и частиц при заданной мощности синхротронного излучения*). Кроме того, магнитное поле с плотностью энергии, существенно меньшей плотности энергии релятивистских частиц, не смогло бы удерживать релятивистские частицы в ограниченном объеме источника и в результате их утечки система сама собой пришла бы к состоянию, близкому к состоянию энергетического квазиравновесия между магнитным полем и релятивистскими частицами. Здесь, конечно, предполагается, что система вообще может в интересующих нас условиях находиться в квазистационарном состоянии. Если речь идет, например, о выбросе облака релятивистских частиц при взрыве ядра галактики, то может осуществляться и сугубо неравновесное состояние, при котором энергия
*) Полная энергия частиц и магнитного поля в источнике как функция напряженности поля при заданной мощности излучения, равна W = = Wh + Wk. л = C1H2 + C2H-3I2, где C1 и C2- не зависящие от H коэффициенты (см. (5.65) и ниже (5.68)). Определяя минимум этого выражения по Н, найдем, что полная энергия минимальна при условии Wh = 3UWк.л.
98 космических лучей в облаке в интересующий нас период времени значительно больше энергии магнитного поля. Можно думать, что длительность существенно неравновесной фазы разлета все же относительно невелика. Во всяком случае, имеются основания считать, что в большом числе случаев
wh = khwk.,, хн~ 1, (5.67)
где хн— численный коэффициент, Wh= (Н2/8л) V—полная энергия магнитного поля, a Wk. л — полная энергия релятивистских частиц (космических лучей и электронов) в радиоизлу-чающей туманности.
Данные радионаблюдений позволяют судить только о количестве и энергии электронов в источнике; поэтому для определения полной энергии всех релятивистских частиц Wk. л нужно далее установить связь между этой величиной и энергией релятивистских электронов We- Каких-либо надежных методов оценки доли We в полной энергии Wk. л в настоящее время не существует (см., однако, ниже), и поэтому в качестве второго существенного предположения обычно принимается, что энергия всех космических лучей в источнике просто пропорциональна энергии релятивистских электронов:
