Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Итак, спектр излучения ультрарелятивистского электрона в волновой зоне состоит из обертонов частоты
2л cot,
Q = (5.11)
" T sin2 X
Само по себе это обстоятельство не очень существенно, если учесть, что в интересующих нас случаях обертоны не разрешаются и дело приходится иметь со сплошным спектром. Однако изменение интервала между импульсами сказывается не только на спектре, но и на всех характеристиках поля излучения, в частности на его интенсивности, фиксируемой в точке наблюдения. Действительно, пусть электрон за каждый оборот (за время 7' = 2л/(оя) теряет на излучение энергию А& — ІЯТ,
где Я = (2eVj./3mV) (Ж/тс2)2, как это ясно из (4.37) и (4.39). Тогда в силу сказанного очевидно, что к наблюдателям, расположенным на некоторой фиксированной сфере на расстоянии R от электрона, эта энергия поступит за время T', и, следовательно, средняя наблюдаемая мощность излучения (полный поток энергии) будет равна
__/кіоч
J — Г — Г — sin2x- W-
На первый взгляд может показаться, что здесь имеется ка-кое-то противоречие с законом сохранения энергии. Электрон теряет в единицу времени энергию 31. Вся эта энергия переходит в излучение и, казалось бы, должна равняться полному
79 потоку излучения через рассматриваемую сферу. Так часто и поступают — вычисляют радиационные потери, испытываемые частицей, и приравнивают их полному потоку излучения. В стационарном случае и для излучателя с неподвижным центром тяжести подобным образом, конечно, действительно можно поступать. Вообще же, как мы напомнили в гл. 3, работа, совершаемая излучателем в единицу времени (мощность потерь Я), равна полному потоку через некоторую поверхность плюс изме-
d f E2 4- H2
нение энергии поля -JJ \ —^t— dV в объеме, охватываемом
этой поверхностью. В интересующем нас случае область пространства, занимаемая излучением и расположенная между движущимся электроном и фиксированной в пространстве поверхностью, на которой проводятся наблюдения, все время уменьшается. Уменьшается и заключенная в этой области энергия, а поэтому мощность принимаемого излучения 3і больше мощности потерь 31. Между тем в ряде работ при переходе к спектральным величинам для интенсивности использовалась мощность потерь 31. Такой подход не может, конечно, при учете перемещения излучателя привести к правильным выражениям для интенсивности излучения, фиксируемой на некоторой неподвижной поверхности. Вместе с тем если излучающие частицы находятся в фиксированном объеме (например, оболочке сверхновой звезды) или, точнее, функция распределения излучающих частиц не меняется со временем, то интенсивность излучения совокупности частиц совпадает со спектральной мощностью потерь. Такое заключение ясно из закона сохранения энергии и, конечно, подтверждается прямым расчетом (см. [49] и ниже).
Как мы полагаем, тот факт, что весь этот совершенно элементарный по существу вопрос не был так долго полностью выяснен и привел к использованию не вполне или не всегда верных формул *), оправдывает столь подробное изложение и, по сути дела, неоднократное повторение соответствующих замечаний.
Приведенные элементарные соображения и формулы делают картину в качественном отношении совершенно ясной, а также позволяют оценивать характеристики (интенсивность, спектр, поляризацию) синхротронного излучения для конкретных случаев. Для получения количественных формул нужны, напротив, довольно громоздкие вычисления. Эти вычисления проводятся на основе хорошо известных формул для запаздывающих потенциалов, и их можно найти, например, в [49, 60] (для кругового движения, т. е. при sinx== 1> РЯД расчетов содержится
*) Сказанное относится, в частности, к некоторым формулам, приведенным в [58, 59]. К счастью, в [58, 59] эти формулы применялись только к случаям (или в условиях), когда соответствующих различий между вырз» жениями для интенсивности можно ве учитывать (см. [49] и ниже),
SO в § 74 книги [2])*). Поэтому ниже ограничимся тем, что приведем некоторые окончательные результаты, а также остановимся на их применении в астрофизике. Имея в виду такие применения, мы несколько отступим от характера изложения, принятого в целом в настоящем курсе. Именно, будет приведено, в соответствии с [58, 59J, довольно большое количество формул, носящих по сути дела вспомогательный характер или же удобных при расчетах. Разумеется, читатели, не интересующиеся применением синхротронной теории, могут не вникать в эти детали. Таким образом, последующая часть настоящей главы (вплоть до формулы (5.66) включительно) носит в известном отношении вспомогательный характер. Теория синхротронного излучения освещена, помимо [49, 58, 60], также, например, в [54, 56, 61].
Поле синхротронного излучения заряда, поскольку оно имеет период T', можно разложить в ряд Фурье по обертонам частоты ?я = 2л/7" = co^/sin2 X- Другими словами, поле излучения на большом расстоянии R от заряда можно записать в виде
В рассматриваемом ультрарелятивистском случае с точностью до членов порядка ?3 = (tnc2/cf)3 для электрона имеем
