Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Было затрачено немало труда для доказательства возможности использовать уравнение (2.1) и его релятивистское обобщение (см. уравнение (3.11) в гл. 3) в применении к точечным зарядам в качестве точного уравнения, причем приходится, хотя бы для изгнания «самоускоряющихся» решений, налагать те или иные дополнительные условия. Этот вопрос, возникший по сути дела в начале века, продолжает привлекать к себе внимание до настоящего времени (в качестве примера сошлемся на книги [4, 19] и статьи [20—25]). Такая ситуация отражает, видимо, отсутствие здесь полной ясности. Поскольку речь идет о точечной частице или, во всяком случае, о частице (заряде), размеры которой в каком-то смысле стремятся к нулю или пренебрежимо малы, физическая задача должна решаться с учетом квантовых эффектов. Поэтому, если бы существовала вполне последовательная релятивистская квантовая теория (в данном случае — квантовая электродинамика), то классическое уравнение движения и область его применимости могли бы в принципе быть получены путем предельного перехода от квантовой теории к классической. Некоторые результаты в таком направлении уже получены [26—29], но в целом ясности еще нет. Это, с одной стороны, отражает тот факт, что сама существующая квантовая электродинамика, несмотря на все ее успехи [1, 9], не вполне последовательна и замкнута (имеются в виду необходимость проведения перенормировок, необходимость учета на достаточно малых расстояниях также неэлектромагнитных взаимодействий и некоторые другие моменты). С другой стороны, анализу перехода к уравнениям
*) Поступать так не только можно, но и нужно, поскольку «затравочная» масса т и электромагнитная масса тет в отдельности никак не проявляются и измерены быть не могут (сказанное справедливо во всяком случае, пока характерная частота внешнего поля со шШах, что и предполагается).
39 типа (2.1) и (3.11) как к классическому пределу еще не было уделено особого внимания, поскольку сделать такой анализ технически нелегко, а практического значения он, по-видимому, не имеет. Дело в том, что нам неизвестны классические задачи, в которых радиационную силу нельзя считать возмущением (в системе координат, в которой заряд покоится) и, другими словами, в связи с применением классического уравнения движения, содержащего радиационную силу, необходимость в каких-то уточнениях или обобщениях не возникала.
Анализ вопроса о реакции излучения позволяет лишний раз подчеркнуть различие, существующее при наличии поля (или, лучше сказать, при учете поля — у движущейся заряженной частицы поперечное поле всегда имеется) между скоростью
частицы уэг=^р—J a^ и ее обобщенным импульсом р. В самом деле, выражения (2.11) — (2.14) получены при пренебрежении зависимостью векторного потенциала для собственного поля А от координат г. Вместе с тем в общем случае (см. (1.31))
Pi—W-'=- ^d {І (р ¦-T SА Г' о я С-гО dv-y}. 1 А» 1 f г і Г (2.15)
где мы не учитываем действия внешней силы F0. Очевидно, при независимости A (r', t) от г' реакция поля излучения на импульс полностью пропадает (т. е. р = 0 или при учете поля р = Fo), тогда как для скорости она сохраняется и в указанных пределах описывается уравнением (2.1). Этот результат не может считаться парадоксальным, поскольку импульс заряженной частицы р = /ttv+ А является суммой «механического», или кинетического, импульса mv и импульса, связанного с полем движущегося с нерелятивистской скоростью о < с заряда и внешним магнитным полем H = rot А (подробнее см. пояснение, сделанное в гл. 1 после выражения (1.31)).
В то же время в квантовой теории на передний план выступает именно импульс частицы и о его отличии от mv для заряженной частицы нужно помнить при сопоставлении квантовых и классических выражений.
Перейдем к вопросу о реакции излучения на магнитный момент, т. е. в рамках классической теории на некоторое тело или связанную систему частиц, обладающую магнитным моментом
Анализ этой задачи, возникшей при обсуждении моделей элементарных частиц [16], приобрел особый интерес в связи с пульсарами, представляющими собой в известном приближении как раз вращающиеся магнитные диполи, или, как иногда говорят, наклонные магнитные ротаторы (oblique mag-
40 netic rotators) [ЗО—31]. Итак, рассмотрим некое тело (волчок, ротатор) с механическим моментом количества движения M и магнитным моментом причем намагничение ротатора
SOt = JiD (г), ^ O (г) ofК = 1; центр масс ротатора расположен
в точке г = 0 и считается неподвижным.
Система уравнений движения для момента M и уравнений поля в этих условиях такова:
M = [,иН0] 4- ^ [цН' (г)] D (г) dV, (2.16)
? А = — 4jt rot Wt = 4я [?VD], H' == rot А, (2.17)
где внешнее поле H0 считается однородным в пределах ротатора, а последний пока предполагается незаряженным и не несущим какого-либо тока, не связанного с намагничением SOt, Используя для А разложение (2.9), из (2.17), получаем
<?ai + ^llu = - с J [jiV? (г)] cos (кЛг) dV=
= - У8я" се,. [ukA] J D (г) sin (kAr) dV, (2.18)
Ъл + = -V^ сек [цкл] 5 D (г) cos (кхг) dV.
