Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
tge = 2“‘/а, или 0 = 35,3°.
Это значение очень близко к тому, которое получается из феноменологического анализа перемешивания векторных мезонов-В случае псевдоскалярных мезонов равенства (11.7) не выполняются, перемешивание т]'(958) и т](550) мало, 0=40°. Вероятно, в этом случае приравнивание энергий связи, как это* было сделано в (11.5), не является хорошим приближением.
§ 11.3. КВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ БАРИОНОВ
Низколежащие барионные состояния (В== 1) можно построить из трех кварков qqq. Для этого надо предположить, что-свойства сил qq таковы, что три кварка могут быть связаны в. стабильную конфигурацию, а два или четыре кварка этим свойством не обладают. Начнем опять с рассмотрения свойств связанной системы относительно группы SU(3).
11.3.1. Классификация состояний трех кварков. Рассмотрим; сначала состояния двух кварков. Комбинируя тем же способом, что и в § 10.7, весовые диаграммы двух систем типа 3s, получаем результат, показанный на рис. 11.3. Здесь [ыы> — старшее состояние супермультиплета 6, изображенного на рис. 10.10, а. Состояния этого супермультиплета таковы:
| dd) 2~'и { | ud) + | du>} | ии)
2~| ds) + | sd)} 2~1/2 { | us) + | su)}
I ss>
Три крайних состояния берутся непосредственно из рис. 11.3. В случае весов, занятых дважды, правильные линейные комбинации получаются с помощью операторов сдвига
/_ | ии)= | du)+ | ud);
U- | dd) = | sd) + | ds}.
285
Если веса супермультиплета 6 из рис. 11.3 удалить, останутся веса супермультиплета 3*. Так как соответствующие состояния должны быть ортогональны состояниям из 6, они имеют вид
.Мы видим здесь другой пример правил, а именно: если скомбинировать два тождественных супермультиплета, то все состояния •образованного из них неприводимого супермультиплета будут .иметь один и тот же определенный тип симметрии относительно перестановки своих составляющих.
Следовательно, если обозначить общее состояние двух квар-
жов
Б наших обозначениях q\ и q2 — переменные, которые принимают значения и, d или s. В выражении (11.8) с помощью (^1^2) можно обозначить ии, dd, ss, ud, ds или su, что дает шесть состояний. В то же время значение (11.9) отлично от нуля только при •Ц\ФЦ2, т. е. здесь допустимы три состояния.
Следующий шаг состоит в том, чтобы объединить двухквар-жовые состояния с третьим кварком. Комбинируя симметричные
2“‘Л{ \ud}—\ du>}
2“Va { | ds) — | sd>} 2“,/з { | us) — I su)}.
Таким образом, выполнена редукция
3 X 3 = 6 + 3*.
••I dd) Ф\ис1> Ф\ии>
• I du)
• I ds> 9\us)
• Ы> • |su>
• I ss)
!Рис. 11.3. Размещение состояний двух кварков на приведенной весовой диаграмме зхз
Рис. 11.4. Приведенная весовая диаграмма для 6X3
(11.9)
(11.8)
286
состояния из 6 с одним кварком из 3, получаем весовую диаграмму (рис: 11.4). Старшее состояние |ыыы> с У=1, /3=+3/2 является старшим состоянием супермультиплета 10, а если удалить веса этого супермультиплета, то останутся веса супермультиплета 8. Следовательно,
6X3=10 + 8. (11.10>
Комбинируя антисимметричные состояния qq из 3* с третьим кварком тем же способом, получаем
3*Х 3 = 8+1. (П-11)»
Таким образом, З3 состояний трех кварков разбиваются на сумму SU (3)-супермультиплетов: 10, 8 (дважды) и 1. Эта че-
тырехступенчатая классификация точно соответствует классификации состояний трех частиц согласно типу их симметрии относительно перестановки этих частиц.
Подведем итог без доказательства: классификация состояний трех частиц по типу их симметрии является обобщением хорошо-известной классификации двухчастичных состояний на симметричные и антисимметричные.
Если говорить общими словами, мы имеем систему трех тождественных объектов, каждый из которых может находиться в-любом из п состояний. Обозначим \qxq2q3> состояние системы,, в котором первый объект находится в состоянии <71, второй — в состоянии q2, а третий — в состоянии q3. Для кварков п=3, а каждый из qi, q2 и может принимать значения и, d или s.
Можно считать, что состояния системы принадлежат к одному из четырех типов симметрии.
1. Полностью симметричные, S. Эти состояния не меняются при любой перестановке характеристик частицы:
I (?1?2?3)S> = I ?1<Мз> + | МЗ?1>+ I ?3?1?2>+ I ?2?1?3> +
+ Us<Mi>+ I <Мз?2>- (11-12)®
Разумеется, это выражение упрощается, если две или более характеристики становятся равными.
