Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Pv = ехр (— i яК2),
введенный в п. 10.3.1, обладает свойством обменивать /-спин на tZ-спин и Y на Q. Таким образом,
P7XYPV = ~Q (10.61)
и
Pv | А?,) = | А°>. (10.62)
Последнее уравнение является специальным случаем общего правила: в одном и том же супермультиплете оператор Pv переводит состояние \U = u, U3=u3> в состояние \1 = и, /3 = «3>.
Из (10.61) получаем
п—1 у п Q
Р0 Ц Pv = — И — — И
/а»
А°\ = 4- <А" I Р°' ИУ Pv I Л?;) =
откуда и следует (10.59ж).
После исключения ц(Лу ) и ц(2у ) с помощью (10.59а) и (10.59з) получаем семь соотношений между девятью магнитными моментами, включая |д,(Е°Л°). Таким образом, все магнитные мо-
277
менты барионов выражаются через магнитные моменты протона и нейтрона. Находим:
ц(2+) = ц„; ц(Л°) = уц„;
ц(2°) = —-уМ»; ц(Н°) = цл;
—цл; ц(3~) = — — и-»;
M(S»A») = -i-.3,/*(i/1.
В табл. 10.5 сопоставлены предсказанные значения и экспериментальные данные. Совпадение довольно хорошее, хотя в лучшем по экспериментальной определенности случае |л.(Л°) появляется незначительное несоответствие.
Таблица 10.5
Сравнение экспериментально наблюдаемых магнитных моментов с предсказаниями 5(/(3)-инвариантности
Частица Эксперимент Предсказание Частица Эксперимент Предсказание
Р 2,79 Входные 2- ---0,88
п ---1,91 » А» ---0,67+0,06 ---0,95
2+ 2,59 + 0,46 2,79 по 7> --- 1,91
2° ? 0,95 Н--- ---1,93±0,75 ---0,88
10.8.2. Другие электромагнитные процессы. Так как электромагнитное взаимодействие связывает фотоны с адронами, а фотон связан с зарядом Q, то в случае минимальной связи фотон должен быть системой с ?/ = 0.
Можно воспользоваться {/-спином для того, чтобы получить следствие из этого утверждения. Например, рассмотрим фоторож-дение резонансов декуплета, в частности
у + р -> Д° + я+; у + Р 2*° + К+ ¦
Начальное состояние |ур> имеет U= 1/2, t/3= 1/2, тогда как Д° и я+ имеют U= 1, ?/з= Н-1 и U=l/2, t/3=—1/2 соответственно, так что <Д°я+| 3~ |YP> пропорционально коэффициенту Клебша — Гордана С\+YJ'U-Чг Д.ля fZ-опина. Следовательно,
<Z*°К+ 1 & | ур) _ с\о^.+»//+у2 = __2_1/2
<д°я+ | w | ур) e;^+V-/2
Другое предсказание касается распадов я°->уУ и Так как
r"0y) = -f l"0> + Y-’3V,iT»°>
278
имеет U = 1, распад Яу->-уу запрещен:
<YY I 3 | я°,> = 0.
•Следовательно, для физических распадов справедливо равенство
Г (я0 -> уу) = ЗГ (т}° -> уу).
Прежде чем приступить к его проверке, необходимо с помощью поправки на фазовый объем учесть разность масс я—т].
10.8.3. Массовые формулы с учетом электромагнитных эффектов. Электромагнитное возмущение масс должно быть одинаковым в пределах мультиплетов по {/-спину. Таким образом, для октета барионов
62+ = 6р; 6п° = 6Н°; 62~ = 6В~ .
Следовательно,
62+ — 8р + 8п — 6S° -f- 6Е— — 62“ = 0.
Массы, не испытывающие сдвига, так же как влияния умеренно сильного взаимодействия Яум. сильн, остающегося одинаковым в пределах одного мультиплета изоспинов, в последнем выражении сокращаются, поэтому
(„_р)_(2-_2+) + (3-~Н») = 0. (10.63)
Это формула шести масс Коулмана — Глешоу. Другой ее вывод, основанный на «законе параллелограмма» Фельдмана и Мэттьюса [72], показывает, что она должна быть справедливой во всех порядках по Яэм и Яум. сильн, если пренебречь перекрестными числами, начиная с Яум. 0Ильн Яэм. Так как вклады от Яэм и Яум.„шьн имеют порядок а (т. е. 1%) и 10% соответственно, можно ожидать, что (10.63) будет выполняться с погрешностью, меньшей 1%.
С помощью «Обзора свойств частиц» за 1973 г. находим (п—р) — (2-—2+) = 1,293—7,93 = —6,6+0,1 Мэе
и
Е-—Е°=6,39+0,6 Мэе,
т. е. соответствие весьма удовлетворительное.
Это хорошая проверка SU (3)-симметрии, основанная не на специфических свойствах преобразования взаимодействий, нарушающих симметрию, а на одних предположениях о том, что Яум. сильн сохраняет /-спин, а Яам сохраняет {/-спин.
Объем книги не позволяет описать в рамках SU(3) -теории элегантный синтез, данный Кабиббо для слабых лептонных взаимодействий, сохраняющих странность и изменяющих ее. Для этого мы отсылаем читателя к работам [79, 82, 87].
Глава 11 МОДЕЛЬ КВАРКОВ
В предыдущей главе мы видели, что схема SU(3)-симметрии с успехом объясняет порядок адронных состояний и некоторые соотношения между ними, например разности масс и скорости распадов. Однако на многие вопросы она не дает ответа. Как и любая чистая схема симметрии, она дает лишь перечень возможностей, например бесконечный список супермультиплетов, но не отвечает на вопрос, какие из них соответствуют частицам, встречающимся в природе. Остается также загадкой тот факт, что супермультиплеты наименьшей размерности 3, 3*, бит. д., по-видимому, не соответствуют никаким известным частицам. Загадочным представляется также происхождение взаимодействия, нарушающего симметрию.
