Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Можно попытаться ответить на эти вопросы, выйдя за рамки SU(3) -симметрии и рассмотрев специальные физические модели, обладающие SU(3) -симметрией. Простейшая и самая успешная из такдах моделей — это модель кварков, предложенная Гелл-Маном [86] и Цвейгом [192] и развитая далее многими учеными.
§ 11.1. КВАРКИ
Основные предположения модели кварков состоят в следующем:
а) существует фундаментальный триплет сильновзаимодейству-ющих частиц, называемых кварками и обозначаемых* и, d и s. Они обладают следующими свойствами: и и d образуют изодублет со странностью нуль, / = 1/2 и с изоспином, направленным вверх и вниз соответственно, a s является изосинглетом 1=0 со странностью —1. Все три имеют барионное число В = 1/3;
б) наблюдаемые адроны являются связанными состояниями двух и более кварков и- (или) антикварков.
Квантовые числа кварков представлены в табл. 11.1. Из рис. 11.1 можно видеть, что кваркам соответствует представление
3 группы SU(3), а антикваркам — представление 3*.
* Кварки часто обозначаются символами р, п а % из-за их аналогии с моделью Сакаты, в которой протон, нейтрон и Л°-частица образуют триплет. Одиа-ко в последнем случае рил — стандартные обозначения для физического протона и нейтрона, а N используется для нуклона, так что желательно взять другие обозначения.
280
Если силы связи симметричны по отношению к трем кваркам, то модель инвариантна относительно SU(3)-симметрии и связанные состояния образуют супермультиплеты SU (3) *.
Предположив, что взаимодействие кварков имеет определенный вид, можем подсчитать энергии связанных состояний, т. е. массы физических частиц, их спины и четности.
У, • 1 и} к <\s>
• 1 d>
? л k
ф
\й> ~\а>
| »к>
Рис. 11.1. Весовые диаграммы кварков 3 и антикварков 3*.
Фазы изодублета антикварков (d, и) выбраны в соответствии с приложением В
Так как кварки имеют барионное число ? = 1/3, то наблюдаемые барионы строятся из трех кварков qqq, тогда как мезоны с В=0 образуются из равного числа кварков и антикварков. Простейший возможный вариант—пара qq кварка и антикварка.
Таблица 11.1
Квантовые числа кварков
Характеристика в У I h Q=h+Y/2 s=y---в
кварка
и 1/3 1/3 1/2 1/2 2/3 0
d 1/3 V3 i/2 -1/2 -1/3 0
S 1/3 ---2/3 0 0 -1/3 --- 1
S -1/3 2/3 0 0 1/3 + 1
d -1/3 -1/3 1/2 1/2 1/3 0
и -1/3 -1/3 1/2 -1/2 ---2/3 0
Начнем с того, что покажем, как можно из кварков построить наблюдаемые супермультиплеты мезонов и барионов. При этом будет важна симметрия волновой функции относительно переста-
* Это аналогично положению с легкими ядрами, а именно если силы симметричны по отношению к протонам и нейтронам, то уровни анергии образуют мультиплеты по изоспину.
281
новок кварков. Поэтому сделаем дополнительное предположение-
о том, что кварки обладают спином 1/2 и силы, действующие между кварками, не зависят от характера кварка относительно SU(3)^ (т. е. и, d илия) и от ориентации его спина (t или •(¦). Это приводит нас к группе симметрии SU(6). Хотя эту симметрию можно сформулировать независимо от модели кварков, мы воспользуемся ею как своего рода «книгохранилищем» для классификации состояний. В дальнейшем будет показано, как правильно объяснить спины и четности барионных и мезонных состояний. Далее-дан краткий обзор других следствий модели кварков, например-электромагнитных свойств барионов. В заключение сделаны замечания по вопросу о существовании свободных кварков.
§ 11.2. КВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ МЕЗОНОВ
Если предположить, что мезоны имеют простейшую структуру,, а именно qq, то девять возможных состояний можно наглядно представить с помощью весовой диаграммы (рис. 11.2). Ясно, что'
мы будем иметь октет и синглет по SU(3).
Если предположить, что между q и q существуют мощные силы притяжения, приводящие к связанным состояниям с подходящими моментом количества движения и четностью, то получим модель, для наблюдаемых мезонов. В' дальнейшем о зависимости этих сил от координат и спинов поговорим подробнее. Сейчас же рассмотрим аспекты, связанные с 51/(3) -симметрией. Важный результат заключается в том, что структура qq допускает лишь октеты и синглеты мезонных состояний, что соответствует наблюдениям.
Для того чтобы образовать высший супермультиплет, например 27, на существование которого указывали бы наблюдения, скажем, двукратно заряженных мезонов или резонансов КК, надо рассмотреть такие структуры, как qqqq. До сих пор в этом не было необходимости.
Структура qq октета мезонов показана в табл. 11.2. Единственное нетривиальное вычисление заключается в определении правильных линейных комбинаций состояний qq с /з=У=0. Отметим, что операторы /± и U± имеют положительные матричные элементы между состояниями +|s>, —|d> и +|й> для q (см. прило-
