Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Если считать восемь барионов супермультиплетом симметрии более высокого порядка, то эта симметрия должна сильно нарушаться, так как массы этих состояний отклоняются от среднего значения на величину порядка 10%. Так, например, (А-р)/(А + р)~6 %, , что следует сравнить с мультиплетом по изоспину (п — р)/(п + р) — 0,06% •
Априори неясно, имеет ли какое-либо значение при таких обстоятельствах высшая симметрия. Следовательно, замечательным, но до сих пор еще недостаточно ясным является тот факт, что хотя симметрия и сильно нарушается, существует достаточное число регулярностей, что делает St/(3)-симметрию полезной. Можно даже количественно оценить механизм нарушения симметрии, например, с помощью массовой формулы Гелл-Мана—1 Окубо.
Если бы т]°-мезон был открыт несколько раньше, октеты
-барионов и 0_-мезонов могли бы привести теоретиков более
прямым путем к схеме SU (3)-симметрии. Но он открыт еще не был, а в массах имелось несоответствие, поэтому путь получился более сложным.
Сегодня схема «глобальной симметрии» Гелл-Мана и Швин-гера и четырехмерное изоспиновое пространство д’Эспанья и Прентки представляют только исторический интерес. Следует вкратце упомянуть о модели Сакаты [155], поскольку при математическом анализе этой модели (см. [105, 106]) в физику частиц была введена группа SU(3).
234
Модель Сакаты расширяет дальше старую идею Ферми и Янга [74] о том, что пионы являются связанными состояниями нуклона и антинуклона. Если проводить аналогию с ./(-мезонами, нужна тяжелая частица со странностью 1, в качестве которой и выбрана Л°. Поэтому Саката предположил, что р+, п° и Л° являются фундаментальными частицами, из которых построены другие. Таким образом,
л+«0on); К+^(рА0)- /С«(Л°р).
При такой схеме 2- и 3-барионы тоже являются составными частицами
2T«(AV), S-«(A°AV)
и потому не эквивалентны основному триплету (р, п, Л).
Из-за отсутствия реалистических динамических расчетов, предсказывающих энергии связи этих систем, внимание в основном было сконцентрировано на изоспине и странности связанных систем. Их трактовку можно систематизировать, если рассмотреть идеализированный случай, когда составляющие основного триплета имеют одинаковые массы. Используем следующий постулат симметрии: взаимодействия между р, п и Л инвариантны относительно линейных преобразований этих трех частиц:
р р' = апр]+ аг2п + й13Л; j п -> п' = а.21р + а2.2п + й2зЛ; | (Ю-2)
А -> А' ==. аз1р + аЯ2п + й33Л . J
Точнее, если воспользоваться лагранжевой формой теории поля и считать, что р, п и А представляют собой поля, соответствующие этим частицам, то уравнение (10.2) представляет собой
преобразования этих полей друг через друга. Для того чтобы лагранжиан оставался эрмитовым, необходимо ограничить матрицу коэффициентов
А = К/И
требованием унитарности А+А=1.
Можно показать, что наложение условия унимодулярности
del (А) = -f 1
не приводит к существенным ограничениям.
Множество всех ЗХ3-матриц А, удовлетворяющих этнм двум: условиям, образует группу, называемую группой SU(3).
Этот постулат симметрии приводит к определенным предсказаниям, на которые мы будем ссылаться без доказательств. Составные состояния должны образовывать супермультиплеты. Разрешены только определенные размерности этих супермультипле-тов: 1, 3, 6, 8, 10, 15 и т. д. Каждый супермильтиплет имеет определенное содержание изоспинов и странности. Для обозначения мультиплета с изоспином / и странностью 5 воспользуемся обозначением {5, I}.
235
Далее, связанные состояния одного триплета t= (р, и, Л) и
одного антитриплета ~t=(p, п, Л) должны образовывать октет или синглет.
Синглетом является {0, 0}, а октет состоит из
8:{1>т}. {°. и. (М), {-^ТГ
К~-, п~-, т)- и ^-мезоны, конечно, подходят для этого случая.
2 и Е могут быть реализованы в виде связанных состояний (til). Эти связанные состояния должны образовывать супермульти-плеты из 15, 6 или 3 состояний. Супермультиплет из 15 состояний состоит из:
‘MU!, jo,|j. {о, -i-j, {-1, 1), {-1,0},
С ним можно связать 2 и 5, но тогда должны существовать
г » 1 +
десять других барионных состоянии со спином и четностью —
и близкой массой. Мультиплеты |0, и jo, -J-j должны быть
нуклониыми резонансами, а {—1, 0} —А-резонансом,
Это размещение неудовлетворительно, поскольку ясно, что мы
имеем восемь барионов (— у, из которых, подобно мезонам
можно образовать октет. Для этого надо избавиться от выделенной роли частиц р, п и А в качестве фундаментальных частиц. Однако хочется сохранить при этом группу инвариантности SU(3), так как она является механизмом, превращающим октет в один из супермультиплетов.
