Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
ч 4,13.10е Адронные распады с сохране
л+л---л0 2,43-108 нием СР
3,03-104 Адронные распады с наруше
1,8Ы0* нием СР
222
в виде долей постоянных распада /С? или , соответствующих
сохранению СР-инвариантности.
8.5.1. Формализм распада. Чтобы приспособить термины, используемые при нарушении СР-инвариантности, временную зависимость пучка нейтральных /(-мезонов можно описать следующим образом. Предположим, что вместо двух простых зависимостей от времени ехр(—Ш), введенных в п. 8.3.3, эта зависимость определяется уравнением
A12Wax\ (8J8>
^ \а2./ \ А21 Л22 J \ а2 /
где аг и а2 — коэффициенты общего состояния
\^(t)) = a1(t)lK°) + a2(t)\K°>. (8.19)
В общем случае временная зависимость (8.18) дает переменное^ значение а\1а,2, определяющее относительные пропорции К3 и К0 в пучке. Однако алгебраические преобразования показывают, что существуют два значения axja^, для которых с течением времени состав пучка не меняется, а его интенсивность падает по экспоненте. Эти два состояния имеют вид (8.19), в котором
является собственным вектором комплексной матрицы
массы Л. и соответствуют коротко- и долгоживущим Л'-мезонам Ks И Кь.
Обозначим собственные значения
KL = mL — ~ '\уй ks ~ ms----iys ¦ (8.20)
и запишем их в виде
| Kl> = [2 (1 + Ы2)Г1/2 [(1 + BL) 1 К0) + (1 -el) 1 /?>>]; I 2
\Ks) = [2(1 +|е^|2)Г'/2[(1 +es)f/C°)-(l-es)|^o>]. J
Комплексные параметры Еь и es определены таким образом,, что Еь является мерой амплитуды К° относительно К\ в Кь, а еs — мерой амплитуды К°2 относительно /(° в Ks. До тех пор, пока CP-инвариантность приблизительно сохраняется, можно ожидать, что еь и es-малы.
Определим
е = -y(es + eL); 6 = -i- (es — el). (8.22>
За период времени t частицы Кь и Ks распадаются по экспо*
ненте в соответствии с формулами
. | Кь) ->¦ ехр imLt-----Х— yLt^j | Кь); (8.23а)?
| Ks> -> ехр 1 mst-----Х— yst'j | Ks>. (8.236)
223'
Связь между eL, es и элементами Л можно установить еще более легко, если записать общее состояние нейтрального /(-мезона в виде суперпозиции К0, К0 и Кь, /Cs и рассмотреть их изменение за малый промежуток времени б/ [см. (8.18) и (8.23), а также [22, 165]]. После чисто алгебраических преобразований получим:
А
п= —(К-
Xs)
2 О -8zAs)
A„
А,
Xs) —
Аа =
О ^6l)(1 Н-е5) 2 0 ~eLes)
О ~е/.) 0 -е5) 2(l -eLes)
2 (! - eLBs) (к-**);
(XL-h);
(kL — A.s).
(8.24)
Уравнение (8.18) было записано в виде феноменологического уравнения, но его можно вывести и как частное решение зависящего от времени уравнения Шредингера для системы из |/С°> и !К°> и всех тех состояний |а>, в которые К0 и К0 могут совершать переходы (реальные или виртуальные) под влиянием полного гамильтониана
^ ^СИЛЬН “Ь ^ЗМ ^СЛ'
Это приближение Вайскопфа—Вигнера, уже много раз описанное (Кабир ;[ 110], приложение А). С его помощью получаем выражение для элементов А через амплитуды распада. Для этого .запишем 2х2-матрицу А через эрмитову матрицу массы М и
эрмитову матрицу распада Г: А = М----------
Тогда элементы матрицы Г определяются действительными
элементами матрицы перехода Н(Л с помощью обычных формул Золотого-правила:
Гц = 2л f dap (Еа) | <а | Ясл | /С°> j2b(Ea т0); )
r _ j (8.2о)
Г22 = 2л J dap (Еа) 1 <сс J//сл | /С°> (2б (Еа - т0). J
При этом
Г21 = Г,*2 = 2л J dap (Еа) <к01 ная I а) <а I Ясл | К0) б (Еа - т0)
и элементы матрицы М зависят от виртуальных переходов (или переходов вне энергетической оболочки), что выражается формулами теории возмущений второго порядка:
¦Ми = т0 -L- (К" | Ясл | К0) + dap (Еа) 1 <я|3 -;
М.2.2 = т(, -г (К01 Ясл | /С°> + \ dap (Еа)
| (а | Ясл I К0)
(8.26)
224
Afu= М’2\ = (Кй \НС31\К°)+ Jdap (Еа) ¦—1 ”> ^1 Нсл 1 A'°> , (8.27)
т0 — Еа
Здесь т0 — масса К0 и ЛГ°. При этом предполагается, что в отсутствие Ясл она одна и та же. Знак / da — интегрирование по всем собственным состояниям ЯСИЛЬн + Яэм и р(Еа) — плотность состояний. Символ 3“— главное значение, т. е. состояния с энергией Еа = гпь исключены.
Эти выражения — удобная отправная точка при обсуждении следствий СРТ-, Т- и СР-симметрий.