Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
имеет радиус г; рассчитаем теперь поток на элемент длины трубки
dt = ds. Мы получим нормальную составляющую вектора (63.3), полагая а —1, так что для потока получается выражение
If 1— дЪ [ — {р, 1 \+ 9І S'^, P
-S'1"5} F, 1} -І-0І S (?- l0g (63,4)
которое согласно (38.5) равпо
4 тУ‘ * I е" і І і') —і 8 ( г д » ( г sins (,
(63.5)
Наконец, если принять во внимание, что вариации содержат тімько Sm, го это выражение сводится к следующему
4- г- ds ^ —- оу'--— 8 iro aids. (63.6)
! ds
63. Гравитационный поток частицы
275
При этом мы не приняли во внимание потоки сквозь оба конца цилиндра, которые очевидно компенсируют друг друга.
Это подтверждение Общего результата (63.1) для случая одной частицы является в то же время новым доказательством тождества гравитационной и инертной массы.
Мы видим, таким образом, что каждая частица сопровождается некоторым потоком величины (63.3) сквозь все окружающие поверхности. Этот поток характеризует материальную частицу, и только с его помощью мы вообще узнаем о ее существовании; в смысле наблюдения этот поток и есть частица. Пока пространство пусто, поток сквозь все окружающие частицу поверхности один и тот же независимо от их расстояния от частицы, так как радиус г трубки в окончательной формуле отсутствует; мы видим, что в некотором смысле закон Ньютона об обратной пропорциональности квадрату расстояния имеет непосредственный аналог в теории Эйнштейна.
В общем случае поток изменяется при прохождении через область, содержащую другие частицы или непрерывную материю, так как при этом первый член справа в (60.3) уже будет отличен от нуля. Аналитически это можно приписать нелинейности уравнений поля; физическая же причина заключается в том, что исходящее из частицы действие вряд ли может оказывать влияние на окружающую материю, не претерпевая при этом само никаких изменений. В разобранном нами случае одной единственной частицы поток, связанный с Sm, не зависел от первоначально имевшейся массы т\ но это — исключение, объясняющееся симметричностью условий, благодаря которым при Tlw, отличном от нуля, интеграл от lF4Sg обращается в нуль. В общем же случае, поток, созданный добавочной массой Sm, изменяется, если первоначально имелась материя н в окружающей среде.
Для изолированной частицы т постоянно и ds в каждой области стационарно по отношению к вариациям траектории частицы, так как это условие эквивалентно (56.6). Следовательно, действие 8 ті 2 ги ds в какой-либо области также стационарно по отношению к таким вариациям. Возникает вопрос, каким образом это можно согласовать с результатом, полученным в п. 69, что принцип действия неприменим к областям, содержащим материю. Решение этого вопроса заключается в следующем. Если мы сооб. щим д произвольные вариации, то материя, содержащаяся в
18*
276
Релятивистская механика
цилиндре, уже не будет, вообще говоря, состоять из отдельных частиц, отделенных друг от друга промежутками, в которых тензор энергии равен нулю. Поэтому действие стационарно лишь при специальных вариациях д вблизи каждой частицы.
Конечно, в действительном мире те вариации, при которых нарушается принцнп действия, т. е. те, которые нарушают симметрию частиц, невозможны. Ho это обстоятельство несущественно: ведь вариации траектории частицы вообще невозможны, так как каждая частица в реальном мире не может двигаться иначе, чем она в действительности движется. Вся задача принципа наименьшего действия заключается в том, чтобы указать отношение действительного состояния мира к немного варьированным состояниям, которые в действительности не могут существовать. Поэтому нарушение принципа не может быть само по себе оправдано. Ho теперь мы можем понять, почему он дает правильные результаты в обычной механике; ведь там единственные величины, которые варьируются, это траектории частиц, тогда как более общие вариации состояния мира, при которых принцип перестает быть верным, не рассматриваются совсем.
64. ИТОГИ.
Мы изложили математическую теорию четырехмерного пространства-времени, в которой пары точек связаны друг с другом абсолютным соотношением, называемым интервалом. Для того чтобы эта теория не оставалась чисто математическим упражнением, но была бы применима к действительному миру, необходимо величины, появляющиеся в теории, каким-либо образом связать с данными опыта. В предыдущих главах мы добились этого, отождествляя математический интервал с величиной, представляющий собой результат практических измерений с масштабами и часами. Наоборот, в последней главе этот пункт соприкосновения теории и опыта отошел на задний план, и наше внимание было направлено на другую возможность установления искомой связи, а именно, мы отождествили даваемую теорией величину
-is g,
(і 2 v-
в виду ее свойства сохранения, с материей, или, вернее, с некоторой механической абстракцией материи, обладающей измеримыми свой-
С4. Итоги
ствами: массой, количеством движения и напряжениями, достаточными для описания всех механических явлений. Установив эгу связь между математической теорией и действительным миром, мы сделали громадный шаг вперед.
