Теория относительности - Эддингтон А.С.
Скачать (прямая ссылка):
До сих пор мы обобщали уравнения физики, установленные первоначально для галилеевых систем координат таким образом, чтобы они получили форму, не зависящую от координатной системы. Точно таким же образом мы должны сейчас обобщить уравнения, имеющие место при естественной калибровке путем замены их ин-тензорными уравнениями, справедливыми при любой калибровке. Ho прежде чем перейти к этому, необходимо выяснить, что собственно будет достигнуто таким обобщением. Вряд ли было бы целесообразно обобщать галилеевы формулы для тех случаев, когда можно пользоваться галилеевыми координатными системами. К обобщенным формулам мы перешли именно потому, что открыли существование в мире таких областей, для которых не существует галилеевой системы координат. Точно также нам только тогда действительно понадобятся интензор ные уравнения механики, если существуют области мира, где не имеет места естественная калибровка, т. е. такие, в которых невозможно найти систему масштабов, дающих в точности формулы Эйнштейна. Первоначальная идея теории Вейля и заключалась, как я полагаю, в том, что электромагнитные поля представляют собой как раз такие области. Для них следовательно пн-тензорная форм;> была бы существенной.
Однако, между произведенным Эйнштейном обобщением галилеевой геометрии и тем обобщением геометрии Риманна, которое сделал Вейль, имеется существенное различие. Мы непосредственно доказали, что условия, при которых становятся невозможными галилеевы координаты, должны проявляться как поле тяготения. Согласно определению силы в этом и заключается с.иысл понятия силового поля. В противоположность этому мы
25 s
,88
Геометрия мира
не можем доказать, что уничтожение естествеияой калибровки проявляется как электромагнитное поле. Мы лишь высказали предположение, что те мировые соотношения, которые измеряются вектором хц, входящим в ин-теизорные уравнения, с одной стороны, приводят к уничтожению риманновой геометрии, а с другой—обнаруживаются в виде электромагнитных явлений.
Согласно первоначальной точке зрения теория Вейля, неоднозначность при сравнении длин в различных местах обнаруживалась до сих пор экспериментально только в случае электромагнитных явлений, о которых мы ведь и предполагаем, что они зависят от этой неопределенности, хотя (поскольку только можно судить) и не определяются ею непосредственно. Это не столь удивительно, если мы попытаемся оценить порядок величины этой неопределенности. Повидимому можно ожидать, что-у- из формулы (84.4), ew
будет порядка единицы, если взять электромагнитную силу, сравнимую с. той, которая действует на поверхности электрона, т. е. с 4 . IO10 вольтJсм, а длину замкнутого пути — сравнимой с радиусом кривизны мира. Ho в таком случае при обычных
наблюдениях будет лежать далеко за границей возможности
наблюдения. Поэтому мы всегда можем употреблять такую калибровку, которая определяется переносом материальных масштабов и для целей практики может считаться вполне однозначной. Тем не меаее, эта обычная калибровка обладает некоторой весьма малой теоретической неоднозначностью, которая имеет практическое значение лишь постольку, поскольку она одновременно обнаруживается как причина электрических явлений. Ta калибровка, которая употребляется на практике, есть естественная калибровка, в которой имеют место все выведенные намп выше формулы. Впрочем, это утверждение не вполне точно, так как употребляемая калибровка слегка неопределенна, а теоретические формулы по предположению вполне точны. Выражаясь строже, можно сказать, что естественная калибровка есть та точная калибровка, с которой все практические калибровки совпадают в приближе-
89. Естественная калибровка
нии, достаточном для всех наблюдаемых механических и метрических явлений.
П® Вейлю естественная калибровка определяется из условия
*G = 4k, (89.1.
к-де X везде постоянно*).
Эту попытку согласовать теоретическую неоднозначность нашей системы мер с ее хорошо известной практической пригодностью, вероятно, можно провести до конца, хотя она и кажется несколько искусственной. Одвако, возможна и совсем другая точка зрения, покоящаяся на следующем предположении.
Сравнение, длин в различных местах есть совершенно однозначный npotfgcc, ж имеющий никакою отношения к параллельному переносу вектора.
Действительный перенос масштаба с места на место не нужно смешивать с параллельным переносом вектора, представляющего смещение илн расстояние между концами масштаба. Если это предположение правильно, то рижаннову геометрию Эйнштейна, в которой каждо»!у интервалу соответствует однозначно определенная длина, иужне считать совершенно точной. Неопределенность параллельного переноса не влияет тогда на результаты Эйнштейна. Геометрию же Вейля нельзя рассматривать как естественную геометрию, ее значение лежит в совершенно иной области.
Сам Вейль также пришел к тому заключению, что следует предпочесть вторую точку зрения. Вейль вводит очень полезное различение таких величин, которые определяются стремлением к сохранению (Beharrung, persistence) и таких, которые определяются стремлением к установлению (Einstellung, adjustment) и приходит к тому заключению, что мера длины материальных тел определяется установлением **).
