Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть II -
Скачать (прямая ссылка):
P0V = p0S(X-D) = -RT .
И
m и р — масса и молярная масса газа соответственно; S — площадь поршня; D — толщина слоя жидкости, образовавшегося при конденсации пара.
X(T)
При T = T0 X = X0, поэтому это уравнение можно переписать
как
X=D + (X0-D)
Т_ Tn
Таким образом, на участке Гнас <Т <Т0 зависимость X(T) — линейная, проходящая через точки X = D при T = 0 и X = X0 при
102 T = Tq. При T = Tmc весь пар сконденсируется, а поршень опустится на дно сосуда (толщиной слоя жидкости по сравнению с Xq пренебрегаем). График зависимости X(T) показан на рисунке. 6.10. См. решение задачи 6.9.
X
Xn
D ¦
T
л -и
ж
T
6.11. На участке X0 < X < Xiv при подъеме поршня давление в
-гр
сосуде равно давлению насыщенных паров жидкости, Xrp — высота, при которой пар еще насыщенный, а жидкость вся улетучилась. При X > ХГр р(Х) следует уравнению состояния идеально-
.... т RT т RT
го газа р(Х) =--=--. S — площадь поршня..
р V р S-X
6.12. Ненасыщенный пар ведет себя как идеальный газ. Поэтом)' mRT mRT
P(X) =
рSh и^о - X)
Здесь
площадь поршня,
103 h = Xq - X — высота поршня над дном сосуда. С увеличением X
mRT
давление в сосуде будет расти от начального значения р{) = до давления насыщенных паров' по закону р(Х) =
IxSX0 mRT
YuS(X0-X)
Затем оно будет оставаться неизменным, пока весь пар не сконденсируется. При дальнейшем увеличении X давление неограниченно растет (рисунок).
6.13. Испарившаяся вода перейдет в насыщенный пар, объем которого составит
т RT M P
V ¦¦
Здесь р— молярная масса воды, T= 373 К (100 °С) — температура насыщенного водяного пара при внешнем давлении р = 1 атм.
(IO5 Па). Следовательно, высота, на которую поднимется поршень,
тт У mRT
H = — =--s; 11 см.
S р pS
104 7. Поверхностное натяжение. Капиллярные явления
7.1. На образование водяных брызг, т.е. мелких капель воды, необходимо затратить энергию, тогда как песчинки являются слабо связанными образованиями.
7.2. Вследствие полного смачивания вода растечется по стенкам сосуда, а воздух примет форму, близкую к шаровой, так как это соответствует минимуму свободной поверхности воды и, следовательно. минимуму поверхностной энергии.
7.3. При разбиении большой капли радиусом R на N капель радиуса г закон сохранения энергии можно записать в виде
а • AtzR2 + р • InR3gH = а ¦ 4яг2 ¦ N .
2 2
Здесь ст • 4TtR и er • 4пг есть поверхностная энергия исходной капли и получившихся соответственно.
Правая часть в уравнении есть полная поверхностная энергия образовавшихся капель и, следовательно, работа, затраченная на их образование. Второе слагаемое в левой части уравнения представляет собой энергию, высвободившуюся при падении капли в поле тяготения с высоты H
Радиус маленьких капель г находим из условия сохранения количества вещества
M = Nm,
т — масса отдельной маленькой капли, M— масса большой капли. Так как M = V • р, где V— объем капли, то г = . Решая урав-
W
нение относительно Н, находим
PgR
7.4. Перед отрывом от трубки сила тяжести Ft , действующая на каплю, уравновешивается силами поверхностного натяжения Fn.
105 Модуль силы поверхностного натяжения, действующей на контур длиной lid, равен Fn = nda . Модуль силы тяжести
4 з TtD3 FT=mg = -itr -p g = ——pg,
5 о
D — диаметр капли. Отсюда
rv 6ofa л „
D = 3-«4,4 мм.
V PZ
7.5. Под действием сил поверхностного натяжения пленки пружина растянется, а ее потенциальная энергия увеличится на вели-
к(Ах)2
чину —-—, где Ax — смещение перемычки из начального положения. При этом поверхностная энергия пленки уменьшается на величину AS -а = Ax ¦ I -а , где AS — изменение площади поверхности пленки. Общее же изменение энергии всей системы в целом составит
к{ Ax)2
AW = -—---Ax l-a .
2
Связь между Ax и характеристиками системы можно найти из условия равновесия перемычки:
F +F =0
-rYnp т -rIioB " >
где Fynp = кАх — модуль силы упругости пружины, Fxiob = G-I — модуль силы поверхностного натяжения пленки. Отсюда
А Ы
Ax = — к
и, следовательно,
A W-.
O2I2 2к
106 Поскольку AW <0, т.е. механическая энергия системы уменьшилась, а саму систему можно считать замкнутой, то высвободившаяся энергия выделится в форме теплоты, количество которой в соответствии с законом сохранения энергии будет равно
Q = -AW =
с2/2 2 к
'А Ф
H
ф Ф
7.6. По условию задачи вода смачивает стекло, поэтому ее уровень в капилляре будет выше уровня плоской поверхности воды за пределами капилляра на некоторую величину Н, и, кроме того, мениск будет иметь форму полусферы в силу полного смачивания. Подъем воды в капилляре обусловлен действием силы поверхностного натяжения
F = 2%r0a,
распределенной по периметру смачивания, имеющего длину 2nr0 . Приложенные к отдельным участкам периметра смачивания компоненты силы направлены вертикально вверх— вследствие полной смачиваемости краевой угол 6 = 0. Столб жидкости в капилляре будет находиться в равновесии при условии, что сила поверхностного натяжения и сила тяжести, приложенные к столбу, взаимно уравновешены. Учитывая то обстоятельство, что H »/?, т.е. влиянием воды, находящейся под поверхностью мениска выше Я, можно пренебречь, запишем условие равновесия столба воды в капилляре.
