Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть II -
Скачать (прямая ссылка):
Л q
AT1 =O0-I1 =20 °С, AT2 =/2-0о = 100 °С.
5.27. mJm2-m3)-^rn2c2(t0-t2)Kli^
Установившаяся температура в системе t = 0 0C.
5.28. Обозначим:
бконд количество теплоты, которое сможет выделиться при конденсации всего пара;
Qiuiw — количество теплоты, необходимое для плавления льда; бнагр — количество теплоты, требующееся на нагревание воды от температуры плавления льда до 100 0C: бконд =W2/-= 2,3-IO5 Дж, бплав = mX -^ = 3,3-104 Дж, бнагр = т ¦ -h) = 4-2 • IO4 Дж.
Так как Qkoha > бплав + бнагр > то температура равновесного состояния вещества в калориметре будет T= 100 0C. При этом сконденсируется только часть впущенного пара. Пусть Am — количество сконденсировавшегося пара. Тогда уравнение теплового баланса будет иметь вид
бконд — бплав + ?]
нагр ¦
Здесь Qlom =Am r . Тогда
Таким образом, в калориметре будет находиться W1 + Am »133 г воды и т2 - Am « 67 г насыщенного пара при температуре t = = 100 °С.
94 5.29. В начале в калориметре будут происходить следующие два разнонаправленных процесса: охлаждение воды и нагревание льда. Дальнейшее зависит от того, какая из субстанций — лед или вода— первой достигнет температуры фазового перехода и затем либо вода, остывшая до температуры фазового перехода t = О °С, будет превращаться в лед, отдавая тепло на нагревание куска льда, либо кусок льда, достигший t = О °С, начнет таять, получая тепло от остывшей воды. Чтобы определить, каким путем устанавливается равновесие, посчитаем количество теплоты Qx, необходимое для охлаждения воды до / = О °С
Qx = WJjCj (tx - і) = 4,2 • IO4 Дж,
и количество теплоты Q2, необходимое для нагревания льда до t = 0 °С
Q2 = m2c2(t-t2 ) = 4,2 -IO5 Дж.
Сравнивая Qx и Q2, заключаем, что первой остынет вода и начнет замерзать, отдавая тепло на нагревание льда.
Количество замерзшей воды Am найдем из условия теплового баланса
Q2 = тхсх (tx -1) + Am ¦ X .
В правой части этого уравнения второе слагаемое — количество теплоты, выделившееся при замерзании воды массой Am .
Отсюда
Am я 1,15 кг.
Таким образом, при нагревании куска льда до t = 0 0C замерзнет только часть налитой в калориметр воды и в калориметре будет находиться т'2 = т2 + Am я 6,15 кг льда и т{=тх - Am = 0,85 кг
воды при температуре t = 0 °С.
Следовательно, температура содержимого калориметра составит t = 0 °С.
5.30. Так как пар в цилиндре насыщенный и давление его Pq =1атм., т.е. равно атмосферному, то температура пара ^ = IOO0C, или T= 273 + t = 373 К. Чтобы найти характеристики
95 равновесного состояния после введения в цилиндр воды, посчитаем количество теплоты Q2, необходимое для нагревания введенной воды до 100 °С, и количество теплоты Qi , которое сможет выделиться при этой температуре при конденсации всего пара:
Q2 =m2ct = 7560 Дж, Qi=Y-Ynx = 414000 Дж.
Сопоставление Qx и Q2 показывает, что введенная в цилиндр
вода нагреется до t= 100 0C за счет теплоты, выделившейся при конденсации части пара. Таким образом, равновесное состояние системы установится при температуре T= t + 273=373 °С. Масса сконденсированного пара
Qi
= 3.3 г.
Y
При этом оставшийся пар будет занимать объем
_ тх - Am RT H Po
Так как до введения воды в цилиндр объем, занимаемый паром,
тх RT Ц Po '
то перемещение поршня в цилиндре составит
, V0-I' AmRT m2ctR(273°C +1)
h «-=--=-= 0.56 м.
S р P0S Гц-P0S
При нахождении перемещения полагалось, что объем, занимаемый водой в цилиндре, пренебрежимо мал по сравнению с V0 и V .
В этом можно удостовериться, сравнив объем воды Vx =-
Pb
(рв — плотность воды) CV0 и V.
V0=-
96 5.31. Процесс кипения начнется в местах, где имеются неоднородности, например, там. где проходят границы раздела слоев разнородных жидкостей или на стенках сосуда. Так как нагрев по условию осуществляется медленно и равномерно, т.е. температуру стенок сосуда можно считать совпадающей с температурой жидкости, то наиболее благоприятные условия для начала процесса кипения складываются на границах раздела слоев жидкости и вот почему. В соответствии с законом Дальтона для идеального газа при образовании пузырька пара на границе раздела давление внутри него будет складываться из парциальных давлений насыщенного пара каждой из жидкостей, т.е. условие закипания на границе раздела двух жидкостей у-й и к-й запишется следующим образом:
Z73TM = РтЛЛ + Pimik)
Гидростатическим давлением столба жидкости можно пренебречь, так как по условию слои жидкости — тонкие. Таким образом, процесс кипения начнется в той части сосуда с жидкостями, где давление паров в пузырьках первым достигнет атмосферного. Это может произойти на одной из двух границ раздела жидкостей :/-2 или 2-і, при выполнении условия
Рты = - Twi U))2 + а(к)(Т - Тш (к))2.
Для каждой из жидкостей, налитых в сосуд, найдем вначале, че-му равны коэффициенты а в законах рип = а(Т - 7'пч)" . Воспользуемся тем обстоятельством, что кипение начинается при давлении пара жидкости, равном атмосферном}' давлению. Полагая Рип = Ритм - Т = 7кип ¦ найдем
