Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
— (о)/2 (эффект биений)'.
А (0 = 2 F sin [(©„ — о») H2V (<о§ — (о2). (1.4.19)
Сказанное иллюстрирует рис. 1.7.
Фазовый синхронизм как пространственный резонанс.
Сходство между рис. 1.7 и рис. 1.5 весьма выразительно. Правда, на рис. 1.7 рассматривается время, а на рис. 1.5 пространственная координата. Оказывается, что это сходство отнюдь не случайно и что между условием резонанса (1.4.17) и условием фазового синхронизма (1.4.11) есть глубокая физическая аналогия.
28
Гл. 1. Нелинейная поляризация дйэле^рйка
Обратимся в связи с этим к волновому уравнению для изотропного нелинейного диэлектрика [см. (1.1.18)]:
В линейной среде РНл = 0 и вместо (1.4.20) будем иметь
Существует аналогия между уравнениями (1.4.14) и (1.4.21), а также между уравнениями (1.4.15) и (1.4.20).
Первая пара указанных уравнений описывает собственные колебательные или волновые процессы, т. е. процессы, происходящие в системе, не подвергающейся внешним вынуждающим воздействиям. Уравнение (1.4.14) описывает собственные колебания в системе на частоте со0. Уравнение
(1.4.21) описывает собственные (свободные) волны в системе. Под последними будем понимать волны, величина волнового вектора которых определяется лишь частотой со и дисперсионными характеристиками среды:
Будем называть такие волновые векторы собственными.
Вторая пара уравнений [уравнения (1.4.15) и (1.4.20)] описывает вынужденные колебательные или волновые процессы. Роль вынуждающей силы в уравнении (1.4.20) играет (— 4п/сг) д2 РHJdf. Эта «вынуждающая сила» (волна нелинейной поляризации) характеризуется вынуждающим волновым вектором; он не подчиняется соотношению
(1.4.22). Так, собственный волновой вектор на частоте 2со (волновой вектор второй гармоники) есть К = 2юVе(2со)/с, а вынуждающий волновой вектор на этой частоте (волновой вектор квадратичной поляризации) есть к! = 2ю Уе (со)/с.
При совпадении вынуждающей частоты с собственной частотой колебательной системы наблюдается резонанс. При совпадении вынуждающего волнового вектора с собственным волновым вектором (для данной частоты) также наблюдается резонанс. Точнее говоря, это есть пространственный резонанс. В случае нарушения обычного (временного) резонанса в системе наблюдаются биения, показанные на
rot rot Е -f — Е = 0.
с2 dt2
(1.4.21)
k —jaV г (оi)/c.
(1.4.22)
Список литературы
29
рис. 1.7. Точно так же при нарушении пространственного резонанса имеют место пространственные биения, показанные на рис. 1.5.
Таким образом, условие фазового синхронизма выступает в роли условия пространственного резонанса. В общем случае это условие следует записывать в виде
К = к\
(1.4.23)
где К — собственный волновой вектор результирующей переизлученной световой волны (например, волны второй гармоники), а к' — вынуждающий волновой вектор на частоте переизлученной волны (например, волновой вектор волны квадратичной поляризации).
Существенно, что вынуждающий волновой вектор к' есть векторная сумма собственных волновых векторов кх и ке взаимодействующих волн (например, двух волн на частот
со): к' = кх + к2. (1.4.24)
Объединяя (1.4.23) и (1.4.24), можем записать условие фазового синхронизма в виде
' (1.4.25)
К = кх + к2.
В случае коллинеарных векторов условие (1.4.25) превращается для генерации второй гармоники в условие (1.4.11)
Можно встретить утверждение, что условие синхронизма (1.4.25) выражает закон сохранения импульса фотонов. Легко сообразить, что такое утверждение некорректно, так как из него следует вывод о том, что при волновой расстройке упомянутый закон сохранения импульса должен нарушаться. Дело в том, что закону сохранения импульса фотонов соответствует равенство (1.4.24), не имеющее само по себе никакого отношения к условию фазового синхронизма. Это равенство всегда выполняется, тогда как равенство (1.4.23), а следовательно и (1.4.25), выполняется лишь в отсутствие волновой расстройки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тарасов J1. В. Физические основы квантовой электроники (оптический диапазон).— М.: Сов. радио, 1976. — 368 с.
2. Най Дж. Физические свойства кристаллов: Пер. с аигл. — М.: ИЛ, 1960. — 385 с.
3. Ландсберг Г. С. Оптика. — М.: Наука, 1976.— 928 с.
30
Гл. 1. Нелинейная поляризация диэлектрика
4. Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Методы модуляции и сканирования света. — М.: Наука, 1970. — 296 с.
5. Желуде в И. С. Электрические кристаллы. — М.: Наука, 1969.— 216 с.
6. Сннг С. Нелинейные оптические материалы. — В кн.: Спра-
вочник по лазерам в 2-х т./Под ред. А. М. Прохорова. — М.: Сов. радио, 1978. — Т. 2, с. 237—271. Менснер JI. Б., Салтиел С- М. Нелинейные восприимчивости.— Там же, с. 271—292.
7. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — М.: ГИТТЛ, 1957. — 532 с.
8. Ахманов С. А., Хохлов Р. В. Проблемы нелинейной оптики (электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах).—М.: ВИНИТИ, 1965,— 295 с.
9. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухорукое А. П. Теория
волн. — М.: Наука, 1979. — 384 с.
10. Kleinman D. A. Nonlinear dielectric polarization in optical media. — Phys. Rev., 1962, v. 126, № 6, p. 1977—1985.
