Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Ф (z') = 2 cot — 2 kz'. (1.4.6)
Рассматриваемая в точке z фаза переизлученной световой волны, возникшей в точке z', будет отличаться от Ф (z') на величину К. (z — z'). Иначе говоря, рассматриваемая в
24
Гл. 1. Нелинейная поляризация диэлектрика
точке z фаза световой волны, переизлученной в точке г', может быть представлена в виде
<р (z') = 2(оt — 2кг! — К {z — z') — 2Ы — Kz + Ыгг'.
(1.4.7)
Результирующая волна второй гармоники, рассматриваемая на расстоянии г от границы среды, есть результат интерференции волн, переизлученных в различных точках z' на промежутке от z' = 0 до z' — z:
Z
Е2ф=А j coscp (z')dz' —
о
г
= А ^ cos(2(ot—I(z + Akz')dz', (1.4.8)
о
где А — некоторый множитель, не зависящий ни от г, ни от А/г. Введем обозначения:
2at—Kz^n, fAkz' =w; dz' = dw/A.k. Тогда
li-\-hkz
?2(B = jL Г cos Wdw = .
Ak J Ak
1.4. Фазовый синхронизм
25
Из (1.4.9) находим выражение для амплитуды второй гармоники в точке г:
Мч) (2) = (2Л/Д6) sin (Afez/2).
(1.4.10)
На рис. 1.4 показана для фиксированного г зависимость Aitо от Д&, определяемая соотношением (1.4.10), — так называемая кривая синхронизма. Это есть типичная интерференционная кривая. Наибольший позитивный интерференционный эффект (наибольшая интенсивность второй гармоники) достигается при выполнении условия
Л&=0 или, иначе, /( = 2k.
(1.4.11)
Это и есть условие волнового или фазового синхронизма.
Условие фазового синхронизма есть условие равенства нулю волновой расстройки. Оно эквивалентно в данном случае условию равенства фазовых скоростей волны второй гармоники и волны квадратичной поляризации. Из проведенного рассмотрения следует, что условие фазового синхронизма есть не что иное, как условие, обеспечивающее наиболее благоприятный эффект интерференции световых волн, переизлученных в разных точках нелинейной среды.
Длина когерентности. Вернемся к соотношению (1.4.10) и рассмотрим зависимость Л2к> от 2 ПРИ Д& = 0 и при М=?0. Из (1.4.10) следует, что при наличии синхронизма (Ak — 0) амплитуда второй гармоники линейно растет с расстоянием 2, пройденным излучением в нелинейной среде: Л2ю = Az. При наличии волновой расстройки (А/г Ф 0) амплитуда второй гармоники периодически изменяется с расстоянием г. Период изменения составляет
Z = 4 я/ДА. (1.4.12)
Сказанное иллюстрирует рис. 1.5.
Максимальное значение амплитуды второй гармоники достигается на длине нелинейного кристалла
1К0Т = л/Д?. (1.4.13)
На этой же длине происходит уменьшение амплитуды гармоники от максимального значения до нуля. Длину 1К0Г называют длиной когерентности. Предположим, что длина кристалла во много раз больше длины когерентности (по-
26
Гл. 1. Нелинейная поляризация диэлектрика
Рис. 1.5 Рис. 1.6
следняя может быть порядка всего лишь 10 мкм). Используя рис. 1.5, можно следующим образом описать картину происходящих в нелинейном кристалле процессов. На первой (а также третьей, пятой и т. д.) длине когерентности происходит накопление эффекта, энергия передается от основной волны к волне второй гармоники (процесс генерации суммарной частоты: (о + (о -у 2(о). На второй (а также четвертой, шестой и т. д.) длине когерентности происходит, напротив, «рассасывание» эффекта, энергия передается от второй гармоники к основной волне (процесс генерации разностной частоты: 2<о —со со).
На рис. 1.6 приведена экспериментальная зависимость интенсивности второй гармоники излучения рубинового лазера от угла а между направлением распространения излучения и перпендикуляром к поверхности тонкой (толщина 0,75 мм) кварцевой пластинки, играющей роль нелинейного образца (эта кривая приводится, в частности, в [12]). При варьировании угла а изменяется длина пути излучения в кварце; в результате наблюдаются четкие пульсации интенсивности второй гармоники. Длина когерентности составляла в данном случае 7 мкм.
Резонанс и биения в колебательной системе. Отвлечемся на время от нелинейно-оптических явлений и обратимся к задаче из теории колебаний. Собственные колебания в некоторой системе (например, в радиотехническом контуре) описываются, как известно, уравнением вида
dk/dP + соВ s = 0, (1.4.14)
где о)0 — частота собственных колебаний. Предположим, что имеется гармоническая вынуждающая сила на частоте со,
1.4. Фазовый синхронизм
27
Уравнение (1.4.14) заменяет- А, ся в этом случае уравнением
dhldf + g)qS = F cos Ы.
(1.4.15) 0
Пусть в начальный момент ко лебания в системе отсутствуют (s == 0, ds/dt = 0 при t = 0). Рис. 1.7 Как будет изменяться со временем амплитуда колебаний, описываемых уравнением
(1.4.15)?
Решение уравнения (1.4.15) в рассматриваемом случае может быть представлено в виде (см., например, [13])
s it) = ——— sinJ.K_Tml.(Zgl sin I^ t). (1.4.16)
CD + CD0 (co0 —co)/2 { 2 }
При наличии резонанса, т. е. при
со = (о0, (1.4.17)
получаем отсюда
s (t) = (Ftl2(oо) sin <i)Qt.
Таким образом, амплитуда колебаний линейно растет со временем:
A (t) = Ft/2(o0. (1.4.18)
В отсутствие резонанса в случае близких ши»0 соотноше-
ние (1.4.16) описывает колебания на частоте (о)0 -f ©)/2 с амплитудой, периодически изменяющейся на частоте ((о0 —
