Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
на основной частоте являются не-Таблица 2.1 обыкновенными, а волна второй гармоники — обыкновенной (еео-
взаимодействие). Синхронизм второго типа в отрицательном кристалле соответствует оее-взаимодействию, а в положительном — еоо-. взаимодействию (табл. 2.1).
Кроме того, следует различать скалярный и векторный синхронизмы. При скалярном синхронизме волновые векторы взаимодействующих световых волн коллинеарны, а при векторном не-коллинеарны.
Таким образом, если ограничиться отрицательными одноосными кристаллами, то следует рассмотреть четыре вида синхронизма: скалярные оое и' оее, векторные оое и оее. Приведенный выше пример соответствовал скалярному оое-синхронизму.
Прежде чем начать обсуждение различных видов синхронизма, заметим, что условие синхронизма накладывается на волновые векторы [см. (1.4.25)]. Поэтому надо перейти от поверхностей’значений показателя преломления к поверхностям волновых векторов, используя известное соотношение k = п со 1с. В дальнейшем будем рассматривать сечения именно поверхностей волновых векторов.
Кристаллы
Типы синхронизма 1 отрица- тельные 1 положи- тельные .
Первый Второй оое оее еео еоо
2.1. Виды фазового синхронизма
35
Скалярный оое-синхронизм. В случае оое-вз аимодейств и я представим условие синхронизма (1.4.25) в виде
k°+k°=Ke. (2.1.5)
Поскольку | к° | ='| к° |’, то для скалярного (коллинеарного) варианта данного типа синхронизма соотношение (2.1.5) можно упростить:
2к° = Ке. (2.1.6)
Таким образом,
2k°1 = Ke. (2.1.7)
Переходя от волновых векторов к показателям преломления, получаем
2п0 (со) о)/с = пе (2со) 2о)/с,
что эквивалентно результату (2.1.4).
Используя (2.1.2) и вводя обозначения: по1 = п0 (со), «о2 = «о (2ю), Лег = «е (2ю), перепишем (2.1.4) в виде
«01 = «о2 «ег/К«02 —(«02 —«е2) COS2 0<.1> . (2.1.8)
Отсюда получаем
COS 0('> =- («о2/«о1) V(«о! — «с2)/(«о2 —«е2) • (2.1.9)
Угол 0?1} называют углом первого синхронизма. Необходимым и достаточным условием его существования является условие
«01<«е2- (2.1.10)
Если 0^ = 90°, то такой синхронизм называют 90-градусным. Он обладает рядом преимуществ, которые выяснятся в дальнейшем.
Скалярный оое-синхронизм иллюстрирует рис. 2.3, а. На рисунке приведены сечения поверхностей волновых векторов к°, 2к°, Ке. Используются обозначения: к0 = п01а>/с, К0 = «оа 2о)/с, Ке = «еа 2о)/с (не надо путать Ке с Ке\ последний зависит от угла между выбранным направлением и оптической осью кристалла Oz). Условие синхронизма (2.1.6) выполняется, когда векторы к? и Ке направлены по прямой О А; угол между О А и оптической осью кристалла есть угол первого синхронизма (угол б^1*). На рис. 2.3, б представлен случай 90-градусного синхронизма.
2*
Гл. 2. Генерация второй гармоййкй
Рис. 2.3
Скалярный оее-синхронизм. Для оее-взаимодействия условие фазового синхронизма (1.4.35) принимает вид
к°+И=Ке. (2.1.11)
В скалярном варианте синхронизма все векторы коллинеар-ны; поэтому перейдем бт (2.1.11) к скалярному равенству
=/Се- (2.1.12)
Переходя затем от волновых векторов к показателям преломления, получаем
п0 (<о) -f пе (со) = 2пе (2(о). (2.1.13)
Используя (2.1.2) и вводя обозначения: по1 = п0 (<о),
= пе (со). tia2 = п0 (2со), пег — пе (2(о), перепишем (2.1.13)
пш+ ¦¦ - - По1Пе1--------------- =
V «0( -(«01 -nil) COS2 0^2)
_____________2поа пе2__________ ^2 1 J4)
V "o2-("o2-"l2) Cos2 0с2)
Соотношение (2.1.14) позволяет найти угол 0(с2).
Скалярный оее-синхронизм иллюстрирует рис. 2.4. На рисунке приведены сечения поверхностей волновых векто-
2.1. Виды фазового синхронизма
37
ров к°, 2к°, к|, Ке и к'; через к' обозначен волновой вектор, величина которого в любом выбранном направлении равна сумме величин векторов к° и к|, рассматриваемых для данного направления. Используются обозначения: К — По1 (О/С, Ке = Пег Со/с, К0 = «о2 2(0/с, Ке = 2 (о/с.
Условие скалярного оее-синхронизма выполняется, когда векторы k°, kf и К* направлены по прямой ОА\ угол 0(с2) между прямой ОА и оптической осью кристалла Ог есть угол второго синхронизма. На том же рисунке показано направление О А' скалярного оое-синхронизма. Отметим, что всегда
поскольку для отрицательных кристаллов «е < «0-
Векторные синхронизмы. Векторный оое-синхронизм описывается соотношением (2.1.5). Этот синхронизм иллюстрирует рис. 2.5, а. На рисунке приведены сечения поверхностей волновых векторов к? и к° (эти сечения совпадают), а также 2к? и Ке. Тонкими стрелками показаны волновые векторы, имеющие произвольные направления; толстыми стрелками показаны векторы к”, к° и Ке, удовлетворяющие
0^ < е<2>
(2.1.15)
z
-К,-
k0+A,
Рис. 2.4
38
Гл. 2. Генерация второй гармоники
условию фазового синхронизма (2.1.5); все три вектора имеют различные направления. Направление ОВ на рисунке есть направление волнового вектора второй гармоники; будем называть его направлением векторного оое-синхрониз-ма. Для сравнения на том же рисунке показано направление скалярного оое-синхронизма (прямая ОА).
Подчеркнем, что угол скалярного оое-синхронизма фиксирован в данном кристалле для данной частоты, а угол векторного оое-синхронизма может выбираться в некоторых пределах. При этом угол векторного оое-синхронизма всегда больше угла скалярного оое-синхронизма. Обратимся к рис. 2.5, б. Пусть направление ОВг выбрано в качестве на-
