Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Это можно было предвидеть, исходя из простых физических соображений. Напомним, что Afe = 0 есть условие выполнения скалярного оое-синхронизма; в этом случае 0 = Эс0. Если Afe < 0 (иначе говоря, если 0 > еП, то скалярный синхронизм нарушается, зато создаются условия для выполнения векторного оое-синхронизма. (Напомним, что угол векторного оое-синхронизма всегда больше угла скалярного оое-синхроннзма). Для реализации этих условий необходима достаточно выраженная расходимость пучка, что и достигается прн сильной фокусировке. Таким образом, увеличение эффективности генерации второй гармоники в области Afe < 0 мо-
са).
h =
(2.8.47)
122
Гл. 2. Генерация второй гармоники
жет быть связано с выполнением условия векторного оое-синхронизма. Напротив, в области Ak > 0 не выполняется ни скалярный, ни векторный оое-синхронизм; поэтому эффективность генерации второй гармоники при Ak > 0 существенно падает при усилении фокусировки.
Чтобы получить максимальное значение функции h, надо, очевидно, оптимизировать ее одновременно по обоим параметрам — по ? и v (по фокусировке и расстройке). Как показывают вычисления, выполненные при использовании ЭВМ, максимальное значение h достигается в точке ?опт — = 2,84, VonT ^ 0,55 (AfeonT//2 — §опт^опт 1>6), при-
чем h (^onTi ^ о пт) ^ 1,07.
Влияние диафрагмениого апертурного эффекта. Если Р =/-- 0, то надо использовать функцию h (v, а, |, 0), определяемую согласно (2.8.32), (2.8.34), (2.8.40) следующим соотношением (при ц = 0):
h (v, а, I, 0):
1
2g V;
X
j I
—оо — ?
X I е —эо
ехр [t (v + 4«s) Т]
Г+7?
ds. (2.8.48)
На рис. 2.38 приведена вычисленная по формуле (2.8.48) зависимость h от § для разных значений параметра а при оптимальной расстройке (1 — для D = 0; 2 — для D = Jj 3 — для D = 4; 4 — для D — = 16; здесь D = a<p~\/kl/2 = f>Ykl/2). Легко видеть, что ДАЭ может существенно уменьшить эффективность преобразования для сфокусированного пучка. Так, если при 0 = 0 имеем hmlix = 1,07 (при этом 1ипт = 2,84), то при D = 16 максимальное значение функции h оказывается меньше 0,05 (при этом |0пт = 1,4).
2.9. Приближение заданной интенсивности
123
2.9. ПРИБЛИЖЕНИЕ ЗАДАННОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ОСНОВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В предыдущих параграфах широко использовалось приближение заданного поля основного излучения. В этом приближении принимается постоянной комплексная амплитуда Лх поля основной волны; иначе говоря, постоянны как вещественная амплитуда аъ так и фаза фх:
^1 (г) = ах (0); Ф1 (z) = ф! (0). (2.9.1)
Данное приближение существенно упрощает вычисления; однако, при этом теряется информация о нелинейном характере взаимодействия волн, утрачивается ряд качественно важных особенностей процесса преобразования во вторую гармонику.
Более оправданным с физической точки зрения является приближение заданной интенсивности основного излучения [26]. В этом приближении принимается постоянной только вещественная амплитуда аъ но не фаза фх:
. аг (г) = аг (0); фх (г) ф фх (0). (2.9.2)
Комплексная амплитуда поля второй гармоники в приближении заданной интенсивности. Пренебрегая поглощением, запишем систему укороченных уравнений (2.2.22) в виде
dA1ldz= —гаИ’Ла ехр (— iAkz);) dA,Jdz = — ia2 А\ ехр (iAkz). j
Продифференцируем эти уравнения по г: d 2 Al - Ш! (Л2 + А\ -^—iAkA[ Л2 ) х (
(2.9.4)
(2.9.3)
dz2 ^ dz dz
X (ехр ( — iAkz);
= •—io2(2Ai -f- i AkA\) exp (iAkz).
dz2 " \ dz
Используя (2.9.3) и вводя обозначения для интенсивностей волн:
/1 = Л1Л* = а!; /, = ЛИа = а!, (2.9.5)*)
*) Не следует отождествлять интенсивность / = а2 с плотностью мощности S = спа2!8 it = ctiI/8 л.
124
Гл. 2. Генерация второй гармоники
преобразуем (2.9.4) к виду
ffi /2—а2 Л) Ах = 0;
(2.9.6)
+ г'Д^ ^ (ах /2-ст2 Л) Л1 = 0;
dz dz
_ iAk + 2ах ст2 А.2 1х = о.
dz* dz
В приближении заданной интенсивности основного излучения следует положить
h (г) = h (0) ^ ho, (2-9.7)
после чего второе уравнение (2.9.6) принимает вид
сi2AJdz2 — iAkdAJdz + 2д1а2Л2/10 = 0.
(2.9.8)
Решение этого уравнения, удовлетворяющее граничным условиям
Л2 (0) = 0; (dA2/dz)z=0 = -h2A\ (0), (2.9.9)
может быть представлено в виде
Л2 (г) = — г а2 Л? (0) z ехр (iAkz/2) sine (Az),
(2.9.10)
где
А = [ (Ak/2f + 2а1а2/10]1/2. (2.9.11)
Сопоставим (2.9.10) с выражением (2.4.35а), описывающим комплексную амплитуду поля второй гармоники в приближении заданного поля основного излучения. При переходе от (2.4.35а) к (2.9.10) множитель sine (Akz/2) заменяется множителем sine (Az), зависящим, как это видно из (2.9.11), не только от волновой расстройки Ak, ной от интенсивности /10 основного излучения. Легко видеть, что при достаточно больших волновых расстройках, когда
Ak »2/2ffl(j2/10, (2.9.12)
приближение заданной интенсивности совпадает с приближением заданного поля.
Вещественная амплитуда и фаза второй гармоники в приближении заданной интенсивности. Вводя вещественные
амплитуды и фазы, перепишем (2.9.10) в виде [с учетом то-
2.9. Приближение заданной интенсивности
125
го, что —I = ехр (—ш/2)]
а2 (г) ехр (г’ф2 (г)) = <зф\ (0)z sine (Az) х
