Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
центру окружности радиуса R (рис. 14.10). Записав уравнение движение
частицы в проекции на нормаль Тг к траектории (см. §4)
с- mu2 _
т ап = Fjj, или = qvB,
получим значение радиуса окружности, по которой будет двигаться час-
и ее период обращения:
" 2п R 2 пт и " qB '
Как видим, период обращения частицы не зависит от ее скорости и
кинетической энергии.
Рассмотрим случай, когда скорость частицы составляет угол а с
направлением линий индукции (рис. 14.11). Разложим вектор скорости it
частицы на две составляющие, одна из которых ох= о sin а направлена
перпендикулярно силовым линиям поля, а другая - и,, = и cos а параллельна
им. На частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, обусловленная
составляющей
Fn = q ох?,
направленная к центру некоторой окружности радиуса R. Эта сила заставит
частицу двигаться по окружности. В направлении силовых линий на
462
частицу никакие силы не действуют, поэтому составляющая ц, скорости ие
будет меняться ни по величине, ни по направлению. Наличие составляющей ом
приведет к тому, что частица будет двигаться равномерно вдоль силовых
линий поля. В результате наложения этих двух движений траекторией частицы
станет цилиндрическая спираль, изображенная на рис. 14.11. Радиус R
спирали легко найти из уравнения движения частицы
т 0| т и sin а
m о,
= <? о. В;
R--
R 'Т' q В qB '
а период Г обращения частицы и шаг h спирали - из очевидных условий:
Т=
2 я R 2 пт
h = и" Т= ц
2nR 2 я /я о cos а
°L
Рис. 14.12
qB ' " ох qB
Независимость периода обращения заряженной частицы в магнитном поле от
энергии частицы используют для устройства ускорителя заряженных частиц -
циклотрона. Он предназначен для ускорения тяжелых частиц без применения
большой разности потенциалов.
Рассмотрим другой пример действия силы Лоренца. Поместим проводник
прямоугольного сечения, по которому течет ток плотностью j, в однородное
магнитное поле, перпендикулярное направлению тока в проводнике (рис.
14.12). На движущиеся электроны в проводнике будет действовать сила
Лоренца Fn, направленная вниз, и электроны будут отклоняться к
поверхности 1-1 проводника. Вследствие этого между поверхностями 1-1 и 2-
2 возникнет разность потенциалов Аф и электрическое поле
напряженностьюРазность потенциалов будет увеличиваться до тех пор, пока
силы FJn электрического поля не уравновесят силы, действующие на заряды
со стороны магнитного поля:
I ?>л I = I I. или И < ° > В = И Е, где < о > - средняя скорость
направленного движения электронов в проводнике (см. §13)
< и > =7jf_ ,
\е\п
Е - величина напряженности электрического поля между рассматриваемыми
поверхностями:
Е
d ¦
Следовательно, между поверхностями 1-1 и 2-2 проводника установится
разность потенциалов
a iBd
Аф =-/г--.
\е\п
463
Рассмотренное явление называют эффектом Холла для металлов, а возникающую
между поверхностями разность потенциалов - ЭДС Хота, которую принято
записывать в виде
Дф = Rxj В d,
где величина Rx = 1 /\е\ п, зависящая от концентрации п электронов в
проводнике, называется постоянной Холла.
Сила Ампера
Как было отмечено выше, магнитное поле действует не только на движущиеся
заряженные частицы, но и на токи. В наиболее простом случае
прямолинейного тока / сила, действующая со стороны однородного магнитного
поля с индукцией В, направленного так, что линии индукции составляют угол
а с направлением тока, равна
FA = IBl sin а, (14.8)
где / - длина участка проводника с током. Эту силу называют силой Ампера.
Рис. 14.14
Опыт показывает, что сила Ампера перпендикулярна плоскости, в которой
лежит проводник и вектор В. Направление силы Ампера можно определить по
правилу левой руки, сформулированному для силы Лоренца, если вместо
направления скорости частицы использовать направление тока (рис. 14.13).
Рассмотрим два прямолинейных параллельных тока, расположенных на
расстоянии b друг от друга (рис. 14.14). Пусть токи имеют одинаковые
направления и равны /, и /2. Проводник с током /, создаст на расстоянии b
магнитное поле с индукцией (см. формулу (14.3))
я _ Mi
1 In Ь'
направленное так, как показано на рисунке. Проводник с током /2 окажется
в магнитном поле, силовые линии которого направлены перпендикулярно
проводнику от нас. В результате этого на участок длиной / про-
водника с током /2 будет действовать сила Ампера
^А =
Mo h h
I.
(14.9)
2 7i b
Понятно, что при изменении направления тока в одном из проводников
направление силы гА изменится на противоположное, и проводники будут
отталкиваться.
464
Заметим, что на основании силы (14.9) в системе СИ устанавливается
единица измерения силы тока - ампер [А]: это сила тока, который, проходя
по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины,
расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает между
проводниками силу взаимодействия, равную 210'7 Н на каждый метр длины.
Рассмотрим теперь квадратный контур^с током I, расположенный в однородном
магнитном поле с индукцией В так, что его плоскость перпендикулярна
