Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку Q | = Q2, to
W2 2U2 3 А/, 2Д/,
г ДА/, = , ЯА/" или 1------ -
(Л + Зг)2 1 (R + 2r)2 2' (R + irf (R + 2r)2
Отсюда находим
A*i _2(K + 3r)2_2 I Л_+Зг I2_ 243 ! + 2г)2 3 ^Л + 2г* :
Д/2 3(Я + 2г)2 3 ^ R + 2r' 242'
• Ответ: уменьшится в 243/i42 раза.
13.45. В электрическую цепь с напряжением на зажимах С/ = 127 В
включены параллельно несколько лампочек сопротивлением R = 420 Ом каждая.
При этом потребляемая мощность N= 500 Вт. Определить число лампочек в
цепи.
452
13.46. Утюг рассчитан на некоторую мощность при напряжении U0 = 220
В. Как надо изменить включение нагревательной спирали, чтобы утюг
нормально эксплуатировался при напряжении U = 110 В?
13.47. Электрокипятильник имеет две обмотки. При включении одной из
них вода в сосуде закипает через tx = 10 мин, а при включении другой -
через t2 = 20 мин. Через какое время закипит вода в том же сосуде, если
обе обмотки включить: а) последовательно; б) параллельно?
13.48. Два источника с одинаковыми ЭДС ё= 120 В и внутренними
сопротивлениями г, = 0,5 Ом и г2 = 0,6 Ом соединены параллельно
одинаковыми полюсами и замкнуты на сопротивление R= 10 Ом. Найти
мощность, развиваемую каждым источником, и мощность, выделяющуюся на
внешнем сопротивлении.
• Решение. Используя решение задачи №13.22, заменим два источника
одним эквивалентным с внутренним сопротивлением гэкв и ЭДС <?экв:
г. г, <8V, +
'экв = '• = ------1 = &
г, + Гг экв гх + Г2
Применив закон Ома для замкнутой цепи, найдем ток через внешнее
сопротивление и падение напряжения на нем (оио равно напряжению на
зажимах батареи):
^экв _ #(rx+r2) u=!R- S(r' + rjR
экв + Л rxr2 + rxR + r2R ' rxr2 + rxR + r2R
Следовательно, мощность, выделяющаяся на сопротивлении R,
, <f2 (г. + r^R
Nr = I2R =--------------------z- * 1,36 кДж.
(ri r2 + rx R + r2 R)
Для расчета мощности, развиваемой каждым источником, найдем токи /, и /2,
записав закон Ома для неоднородного участка цепи:
. #(г\+гг)к
е- U rxr2 + rxR + r2R ___________________й>2_______
г\ rx rxr2 + rxR + r2R
<^(r,+r2)R
&- ~
, в-U rx r2 + rx R + гг R -
rxr2 + rxR + r2R
Мощность, развиваемая источником, может быть найдена по одной нз формул:
.2
N = I#=I2(R + r) = --. п R + r
Поэтому ^ ^
Ni = It Л=-----------^-- * 764,6 Дж; N2 = I2#=---------------------------
--------------J--* 637,2 Дж.
rxr2 + rxR + r2R rxr2 + rxR + r2R
<Г2 (г. + гг)гЯ е2г~
• Ответ'. =к 1,36 кДж; N, =------------------------------------------
------*764,6 Дж;
(rx r2 +rx R + r2R) rxr2 + rxR + r2R
?>1 j,
N2 =-----------1----------- * 637,2 Дж.
rxr2 + rxR + r2R
13.49. Два параллельно соединеных сопротивления /?t=6 Ом и R2 = 12 Ом
включены последовательно с сопротивлением Л3 = 15 Ом и подключены к
источнику с ЭДС <?= 200 В и внутренним сопротивлением r= 1 Ом. Определить
мощность, выделяющуюся на сопротивлении Rv
453
13.50. Два гальванических элемента с ЭДС <S, = 10Ви<% = 6Ви
одинаковыми внутренними сопротивлениями г = 1 Ом соединены параллельно и
замкнуты на внешнее сопротивление Л = 0,5 Ом. Какая мощность выделяется
внутри первого элемента в виде тепла?
13.51. Батарея состоит из п = 5 последовательно соединенных
источников с ЭДС <?= 1,4 В и внутренним сопротивлением г = 0,3 Ом
каждого. Чему равна наибольшая мощность NmSK, которую можно получить от
батареи?
• Решение. Для определения величины наибольшей мощности, которую
можно получить от данной батареи источников, необходимо исследовать на
максимум зависимость мощности, выделяющейся на внешней цепн, от величины
ее сопротивления.
При последовательном соединении источников тока ЭДС всей батареи равна
алгебраической сумме ЭДС отдельных источников (см. решение задачи
№13.21):
s6nr=ns-
Полное сопротивление цепи равно сумме внутренних сопротивлений источников
и сопротивления R внешней цепи:
^цепи = nr + R.
При этом в цепи протекает ток
¦%ат п ?
1--
^цепи nr + R
и на внешнем участке выделяется мощность
lnr + R> (nr + R)
Взяв производную от функции N(R) по R, получим
M = n2#2{"r+..R)2-2R(nr + R)= о; R = nr dR (nr + R)2
Следовательно, для получения максимальной мощности А'тах сопротивление
внешней цепи должно быть равно внутреннему сопротивлению батареи:
"2*2пГ "^8,16 Вт.
(пг + п г)2
-7-* 8,16 Вт.
4 г
13.52. Источник с ЭДС ё= 2,2 В и внутренним сопротивлением г = 1 Ом
замкнут медной проволокой, масса которой т = 30,3 г. Сопротивление
проволоки подобрано таким образом, что на нем выделяется максимальная
мощность. Насколько нагреется проволока за т = 5 мин? Удельная
теплоемкость меди с = 378 Дж/(кг К).
13.53. К источнику ЭДС &= 10 В с внутренним сопротивлением г = 1 Ом
подключена система из п = 4 сопротивлений по R = 1 Ом каждое. Как
требуется подсоединить эти сопротивления, чтобы в системе выделялась
максимальная мощность?
13.54. Определить КПД источника при силе тока в цепи I = 0,8 А, если
ток короткого замыкания равен 1К З = 2 А.
• Решение. При подключении к источнику ЭДС некоторого сопротивления R
в цепи потечет ток и иа участках, содержащих сопротивления, будет
