Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
магнетиком с магнитной проницаемостью ц. При протекании по соленоиду тока
силой / внутри него возникнет однородное маг-
471
нитное поле, индукция которого равна В = ц ц0 п I (см. формулы (14.6) и
(14.14)). Поток через каждый из витков равен Ф = В S = ц ц0 п IS, а
полный магнитный поток
V)t = N0 = N\monIS, где N - число витков в соленоиде, равное N-nl (/ -
длина соленоида).
Следовательно, \|/ = ц |и0 w2 / / S', а индуктивность соленоида
1 = \|///=цц0и2/5. (14.22)
Рассмотрим контур индуктивностью L = const, по которому протекает ток
силой I, величина которого меняется с течением времени. Подставив
значение потока ц/ индукции, пронизывающего поверхность, ограниченную
контуром, из (14.21) в формулу (14.16), получим
(,4М>
ще Ss - ЭДС самоиндукции, а знак "минус" в правой части обусловлен
правилом Ленца.
Из (14.23) вытекает, что при уменьшении (увеличении) силы тока в контуре
в нем возникнет ЭДС самоиндукции, направленная так, чтобы поддержать
(ослабить) значение тока. Поэтому наличие самоиндукции проявляется в
замедлении процессов исчезновения и установления тока в цепи, содержащей
контур (в общем случае, катушку) индуктивностью L.
Энергия магнитного поля
Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 14.22. При
замкнутом ключе К в положение 1 в катушке индуктивностью L установится
некоторый ток. Если ключ замкнуть в положение 2, то ток в катушке должен
исчезнуть. Однако вследствие самоиндукции исчезновение тока произойдет не
мгновенно. Убывающий ток будет поддерживаться возникающей в катушке ЭДС
самоиндукции:
*~*f.
Работа, совершаемая экстратоком за бесконечно малое время dt, будет равна
(см. §13, формула (13.31)):
dA = Ssldt = -Lldl, а за время, соответствующее полному исчезновению тока
в цепи:
Г LI2
A = -\LIdI=±±, (14.24)
/
где / -значение силы тока в момент размыкания ключа из положения 1.
Работа (14.24) идет на приращение внутренней энергии сопротивления R.
Совершение этой работы сопровождается исчезновением тока в
472
цепи и магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем
пространстве. Поскольку никаких других изменений не произошло, то можно
сделать вывод, что магнитное поле является носителем энергии, за счет
которой и совершается работа (14.24). Поэтому контур (в нашем случае
катушка) индуктивностью L, по которому течет ток силой I, обладает
энергией 2
(14.25)
которая сосредоточена в возбуждаемом током магнитном поле. Ее называют
энергией магнитного поля.
Используя выражение (14.22), энергию магнитного поля соленоида с током I
можно записать в виде
ц ц0 и / S /
2 '
или с учетом (14.6): "2 "2
W=-Z-lS = -2-V,
2 ц ц0 2 ц ц0
где V = SI - объем соленоида. Величина
W
w = f = <14-26)
v 2ЦЦ0
равная энергии поля, сосредоточенной в единице объема, называется
объемной плотностью энергии магнитного поля.
В общем случае неоднородного поля выражение для объемной плотности
энергии магнитного поля совпадает с (14.26). Энергию, заключенную в
некотором объеме V, можно найти, вычислив интеграл
W=\wdV. (14.27)
v
Электрические колебания Рассмотрим один пример проявления ЭДС
самоиндукции.
Зарядим конденсатор емкостью С, поместив на обкладки разноименные заряды
± q0, и подключим его к катушке индуктивностью L так, как
показано на рис. 14.23. В результате конденса-
тор будет разряжаться и в цепи потечет ток, появление которого приведет к
возникновению в катушке ЭДС самоиндукции и экстратока. При этом энергия
электрического поля конденсатора будет уменьшаться, но зато возникнет все
возрастающая энергия магнитного поля катушки, обусловленная током.
Полагая Рис- 1423
сопротивление катушки и соединительных проводов ничтожно малым, можно
утверждать, что полная энергия (энергия электрического поля конденсатора
и магнитного поля катушки) останется неизменной и равной начальной
энергии конденсатора:
jL.ljP-A.
2 С 2 ~ 2 С '
473
Поэтому в момент, когда заряд конденсатора и энергия электрического поля
обратятся в нуль, энергия магнитного поля и ток в цепи достигнут
наибольшего значения. В дальнейшем ток будет уменьшаться и, когда заряды
на обкладках конденсатора достигнут первоначального значения ± <70
(заряды на обкладках поменяются местами), сила тока в цепи станет равной
нулю. После этого процессы потекут в обратном направлении. В ходе каждого
из процессов будет меняться заряд на обкладках конденсатора и сила тока,
текущего через катушку. При этом будут происходить взаимные превращения
энергий электрического и магнитного полей.
Можно показать, что эти изменения будут происходить периодически с
периодом
Т=2пЛс. (14.28)
Поэтому цепь, представленную на рис. 14.23, называют колебательным
контуром (контуром Томсона). Заряд конденсатора и ток в катушке в таком
контуре будут изменяться по гармоническим законам
<7 = '7maxcos(cM + a); / = ^f = -9maxC00sin(C00? + a).
(14.29)
где со0 = 1 лГГс называется собственной частотой контура', qmax -
максимальное значение величины заряда на обкладках конденсатора; а -
