Отрывные течения. Том 1 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
Анализируя порядки величин, Хаккинен и др. [12] количественно оценили
повышение давления до постоянной величины в области отрыва. Такая оценка
намного сложнее определения приращения давления, вызывающего отрыв.
Порядок приращения давления до значения плато определяется на основе
предположения, что за точкой отрыва линия и = О образует стенку, которая
отклоняет пограничный слой. Применяя интегральное уравнение количества
движения в области над линией и = 0, которая по предположению отстоит на
расстоянии h от стенки, получаем
Cfc - Cfh = + 2 М,
5) 0с
dCr
dx
[ с dx-d^ f ~dx
dx J LPaX dx J dx ax xo Xo
(48)
где индекс с обозначает величины, соответствующие постоянному давлению.
На фиг. 20 показано распределение давления вблизи точки отрыва.
Между точками О и А в начале зоны взаимодействия напряжение трения на
стенке уменьшается, а градиент давления увеличивается, пока не достигнет
своего значения в области отрыва. Между точками А и В давление
увеличивается при почти постоянном градиенте давления. За точкой В
градиент давления уменьшается и количество движения обратного течения
возрастает от пренебрежимо малой величины до равновесного значения в
области плато. Теперь из уравнения (48) можно определить величину
Cpnj,aT0. Если основная часть приращения давления до значения плато
накапливается до появления значительного отрицательного количества
движения, уравнение (48) принимает вид
Фиг. 20. Распределение вблизи точки отрыва [12].
давления
dCp
dx
f dh л
J !Fdx = ctk-%
В области плато коэффициент давления обусловлен прежде всего углом между
линией и = 0 и стенкой. Кроме того, d8*/dx -
262
ГЛАВА VI
малая величина, так как пограничный слой над линией и = О утоньшается от
точки отрыва до области плато. Предполагая, что отклонения значений
коэффициента поверхностного трения на линии и = 0 от значения этого
коэффициента в области постоянного давления в точках А и В одинаковы,
давление в точке В равно значению плато-давления и ct , да - cfh вблизи
области плато, из уравнения (48) получим
СР > СРс У 2. (49)
рплато PS ' v '
Если взять среднее между оценками, которые можно получить по соотношению
(49) и соотношению
СР < 1,9СР , (50)
^плато *45' ' '
которое было выведено Хаккиненом и др. [12] в предположении, что обратное
течение симметрично, получим приближенное значение коэффициента давления
Ср =1,65СРо (51)
рплато ' VS ' '
ИЛИ
Чл." = 1-65/^Г- <52>
Справедливость соотношений (51) и (52) подтверждается экспериментом
Хаккинена и др. [12].
4. РАСЧЕТ ОТРЫВА, ВЫЗВАННОГО СКАЧКОМ УПЛОТНЕНИЯ
В последнее время успешно проводились расчеты отрыва ламинарного потока,
вызванного скачком уплотнения. Исследования охватывают всю область
взаимодействия скачка с пограничным слоем, включая течение вверх и вниз
по потоку, а также область присоединения потока. Получены теоретические
решения линеаризованных уравнений движения без учета и с учетом вязких
членов для течения, слабо отличающегося от течения Блазиуса (35, 36].
Приближенные решения задач взаимодействия основаны на конкретной модели
пограничного слоя и предположении, что с помощью нескольких общих
параметров можно охарактеризовать всю область взаимодействия. К такому
классу приближений относится применение Лизом [37] метода Польгаузена и
интегральный метод Крокко и Лиза [26]. Основное предположение этого
приближения - постоянство давления по толщине пограничного слоя. Оно
справедливо везде, кроме окрестности точки падения скачка, и полезно тем,
что связывает проблему взаимо-
ОТРЫВ ПОТОКА ГАЗА
263
действия с общей теорией пограничного слоя. Однако, как указал Гэдд [14],
выбор конкретного профиля скорости может существенно ограничить
применимость такого расчета отрыва потока. Кроме того, чтобы выбрать
теоретическую модель течения, требуются подробные эксперименты.
Теоретические решения несколько упрощаются с учетом факта, что параметры
потока в окрестности отрыва зависят только от местных условий, если
область отрыва, вызванного скачком уплотнения, является достаточно
протяженной. Это было замечено несколькими исследователями [12, 13].
Крокко [38] с помощью теории Крокко - Лиза [26] объяснил процесс
взаимодействия, вызывающий отрыв как ламинарного, так и турбулентного
потоков.
Гэдд [21] развил теорию взаимодействия относительно слабого прямого
скачка с турбулентным пограничным слоем, согласно которой отрыв
происходит приблизительно при числах Маха, больших 1,3. При решении
возникают следующие трудности. За кривой распределения давления нет явно
выраженной точки, соответствующей полному приращению давления за прямым
скачком. Поток вне пограничного слоя частично дозвуковой, и турбулентный
пограничный слой труднее поддается расчету, чем ламинарный. Кроме того,
приходится иметь дело с нелинейными уравнениями.
В следующих разделах изложены некоторые методы расчета отрыва ламинарного
и турбулентного пограничных слоев, вызванного скачком уплотнения.
