Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
профиля, либо с взаимодействием между внешним сверхзвуковым или звуковым
течением со звуковой или дозвуковой струей реактивного двигателя.
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
57
Ts, Р"
4.2.2. Донное давление при взаимодействии внешнего сверхзвукового
потока со звуковой или дозвуковой струей
Схема течения Чоу [37] представлена на фиг. 36. Сверхзвуковой поток,
обтекающий струю, течете верхней части, а дозвуковой вдуваемый - в
нижней. Чоу [37] принял те же допущения, что и Корст, а именно:
турбулентное изоэнергетическое
смешение потока и заторможенной жидкости в области отрыва
происходит при постоянном давлении. Он использовал ограниченную теорию
Корста и сравнил теоретические результаты с экспериментальными данными
для трех режимов (фиг. 37 -39), как показано на фиг. 40.
Режим I соответствует р'$/р "><11; режим 11 соответствует
1 < p'Jp о" < ~ 2,35; режим III
соответствует p'Jp*o>~ 2,35.
Индекс ' относится к течению в струе или в нижней части модели.
Эксперименты были проведены в Иллинойсском университете, а также Фуллером
и Рейдом [38] в Великобритании и Уимб-роу [39] в NASA. Экспериментальные
данные в основном распола-
Тс=Т,
т
Фиг. 36. Схема двумерного течения [37].
Фиг. 37. Схема течения в режиме I [37].
гаются ниже расчетных, за исключением узкого интервала при переходе от
режима I к II (фиг. 40).
При расчете донного давления были сделаны следующие предположения.
Внешний обтекающий поток однородный и направлен параллельно стенке.
Внешний поток испытывает расширение Прандтля - Майера в режимах I -III, а
вдуваемая струя - только в режиме III. В режимах I и II вдуваемый из
сопла поток плоскопараллелен.
77777777777777777777777777777777777777777777777777777. Фиг. 38. Схема
течения в режиме II [371.
Фиг. 39.
а - схема невязкого течения в режиме III [37]; б - схема диссипативного
течения у края застойной области [37].
Фиг. 40. Зависимость между рв/роо и pjp<x>-, = 1,92, hlh' = 1,94 [37].
Л - высота уступа, Л' - размер выходного сечения сопла. Расчеты: --------
---- а =
= 12 + 2,758 М; - - - - с = 12; О экспериментальные результаты.
Фиг. 41. Вспомогательная функция 1\ (ф, С2а) для изоэнергетического
турбулентного смешения сжимаемых струй при постоянном давлении (в случае
полностью развитых профилей) [37].
^2л)
60
ГЛАВА X
При постоянном статическом давлении в области отрыва границы
соответствующих "невязких струй" могут быть построены для всех режимов
течения методом характеристик.
Используя уравнения (30) и (38), получаем
(*8&2а/(1 ~
%
= j !_ФСЬФТ = U (TlsC"} " 7' ^ ' (42>
Ч,
Интеграл
7lOl. Cta)= j 1_Фс|^ф2
- оо
представлен на фиг. 41.
Эмпирический параметр, который может зависеть от числа Маха, дается
Корстом и Триппом [40] в виде
а = 12 + 2,758 М.
Для определения M3d, C3d и <p3d в конце замкнутой области отрыва
(которые необходимы для расчета внешнего течения и течения в струе)
используются следующие уравнения:
Р s 3d/Pi = 1i
где
Ps 3d/Ps = [1 + {(y -1)/2} ML]V/(V-1), (43)
так как по статическому давлению р4, вызванному косым скачком во внешнем
потоке, из условия смыкания определяется разделяющая линия тока d с
безразмерной координатой т]<г. Таким образом, из равенств рв - Р2 = Рз
определяются углы наклона линий тока для схемы невязкого течения и
статическое давление за зоной повторного сжатия. В режиме течения III
методом проб и ошибок определяется угол 04а, при котором р4 = pt. До сих
пор донное давление рв предполагалось известным. Чтобы найти правильное
решение, используется закон сохранения массы в отрывном течении
Gd'+ G'd = 0 или Gd/Gd = -1,
причем для режима I
^йа^2а @2а
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
61
а для режимов II и III
Q^/Q^ ^'2а°2ах' (^ld j)
Сга(r)гах (Iid Ii j)
где х'/х - отношение длин вдоль разделяющих линий тока в рамках модели
невязкого течения.
При известном отношении высот h/hr и известных величинах Мд, и ps'/pca
задача решается путем задания отношения рв/р°о-Затем проверяется,
удовлетворяется ли с помощью полученного решения закон сохранения массы.
Развивая теорию Корста, Карьер и Сирье [41] разработали метод расчета
отрывного течения за уступом, расположенным по потоку, при сверхзвуковых
скоростях. Они нашли, что влияние пограничного слоя в точке отрыва
эквивалентно влиянию вдува струи в область отрыва. На градиенты давления
и энтропии во внешнем потоке влияет кривизна линий тока в слое смешения,
а в осесимметричном течении - наклон и кривизна линии тока перед отрывом.
Их подход при рассмотрении влияния пограничного слоя подобен подходу
Кирка [42].
Кирк [42] независимо от Корста сформулировал задачу о донном течении
при нулевой толщине пограничного слоя на теле. Он качественно предсказал
влияние вдува воздуха и формы хвостовой части тела на донное давление за
