Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
dW"
~W% v-1
v - 1
1 --------- W2
2 e 0
x (1 - >t)
JC(l-JC)
1 dx________
j
¦ 1 +a
^ + 1
И72 2 " At
dF
+ 1
(1)
где 0 - местный угол между направлением внешнего потока при у = б и осью
х; а = cf/2k (1-и), а к - коэффициент смешения, определяемый из уравнения
dm/dx = креие.
Критическая точка находится из условия, что числитель и знаменатель
уравнения (1) стремятся к нулю. Таким образом, полагая и числитель, и
знаменатель равными нулю и решая совместно результирующие уравнения для
/''"рит и W ЯТ (с помощью соотношения Прандтля -Майера), определим
положение критической точки в функции We или М, где We и М - приведенные
скорость и число Маха невозмущенпого потока вдали от тела, где 0=0.
Рассмотрим теперь простейший случай, когда поверхность профиля у
задней кромки параллельна направлению потока и число Маха непосредственно
перед кромкой до начала расширения примерно равно числу Маха в
невозмущенном потоке. Число Маха ниже по течению равно числу Маха
невозмущенного потока, если повторное сжатие в следе изэнтропическое.
Предложенная Крокко и Лизом [10] методика интегрирования заключается в
следующем: интегрирование уравнения (1) можно начать от критической точки
в обе стороны: вниз по течению вдоль следа и вверх по течению в сторону
задней кромки профиля. Поскольку числитель и знаменатель уравнения в
критиче-
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
39
ской точке стремятся к нулю, вблизи этой точки справедлива квадратичная
зависимость вида
F-Рщщ,- (¦^)"р"т И'."р"т) +
+ 4- pj*-
Значения (dF/dWe)K^ит и (d2F/dWl)крит рассчитываются путем подстановки в
уравнение (1) квадратичной зависимости F (We). Вблизи критической точки
возможно аналитическое представление зависимости х = х (F) в виде
х = 0,92954 - 0,10382/? - 0,36842/г'2 + 0,44575/?3 +
+ 0,09582/?4 - 0,09948/?(r) + 0,04505/?6,
а вдали от критической точки, где интегральная кривая менее
чувствительна к функции х = х (F), можно использовать подходящую
аппроксимацию в виде полинома с меньшим числом членов.
Численное интегрирование начинается как только точность численного
расчета производной dF/dWe из уравнения (1) становится
удовлетворительной. Можно также начать интегрирование непосредственно за
течением расширения у задней кромки методом проб и ошибок, принимая
различные пробные значения 0, или Wev Таким путем определяется величина
0;, при которой интегральная кривая проходит через критическую точку
(фиг. 26).
Кроме того, Крокко и Лиз [10] показали, что последний метод является
единственно возможным для общего случая, когда к - функция от т и х, пли
для осесимметричных сверхзвуковых течений, когда зависимость между We и 0
заранее неизвестна. Теперь для расчета донного давления при
интегрировании от критической точки в направлении к профилю строится
зависимость F (х) до тех пор, пока х не станет равным х7- свободной
струи. В этой области уравнение
Фиг. 26. Критическая точка, определяющая интегральную кривую, М ^ 3,0, х
= 0,03; турбулентное течение [10].
40
ГЛАВА X
(1) заменяется уравнением
l-y(Y + l)Wl
F
X
1-|(v-i)W\ е
(2)
Граничное условие на задней кромке следующее:
6 = 4 + d' ИЛИ 6/8Ь = -^ + |-,
0ь '
d'
(3)
где d - толщина профиля, а величина d' заключена между б{, (толщиной
пограничного слоя у задней кромки) и 8*,' (толщиной области смешения
свободной струи после изэнтропического расширения (фиг. 25).
Так как d'/6b -малая величина по сравнению с d/2бь-, принимаем d' =
ЬЪ'.
Из уравнения для потока массы
Уравнение (4) может быть представлено в функции только числа Маха, так
как на основании теории Толмина для турбулентной изотермической струи,
занимающей полупространство, при малой скорости и постоянном давлении
величина {1 -(б*/б)}ь- принимается равной 0,45. Если принять, что
пограничный слой турбулентный и распределение скоростей в нем следует
закону V7 степени, теплопередача на поверхности равна нулю и энтальпия
торможения постоянна, то {1 - (б*/б)}ь будет иметь следующие значения:
М 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0
{1 - (6*/6)}ь 0,806 0,763 0,669 0,583 0,506
Если принять тпъ = тъ<, то отношение 8/6ь, входящее в граничное условие
(3), выражается в функции Wey в виде
тпь. = {реие)ь.Ьь- {1 - (б */8)}ь.= (реие)ьЬъ (1 _(6*/8)}ь
(4)
или
{1-(8*/8)}ь. С(Мь.)
Ob/Ob'- {1__(б*/б)}ь С(МЬ) '
где
G(M) = M (l+X_J_Ma)
-V2(v+d/(v-D
