Отрывные течения. Том 3 - Чжен П.
Скачать (прямая ссылка):
5*
68
ГЛАВА X
/ (lo) и / (?,) независимы от х, следовательно, функция / (|d) должна
зависеть от i и скорость и* переменна вдоль линии тока, приходящей в
критическую точку области замыкания. Из закона сохранения массы
рeiiebe = раие (6а ба),
(70)
где ба и 6J - физическая толщина и толщина вытеснения пограничного слоя
перед донным срезом (индекс а обозначает условия в потоке перед донным
срезом).
Из теории пограничного слоя
ба = 5,0|/-^ и 62 = 1,73|/^.
Следовательно,
6*=3'27укж(4Ш)'- <71>
где Rec - число Рейнольдса, вычисленное по длине хорды с и условиям в
потоке перед донным срезом. В предположении, что толщина слоя смешения
мала по сравнению с размером донного среза h, расстояние I между донным
срезом и началом области замыкания, измеренное вдоль оси х, задается
приближенно (фиг. 42) в виде
г"5-Д-а, (72)
2 sin Н v '
где 0 - угол поворота невязкого потока при течении расширения Прандтля -
Майера в окрестности угловой точки донного среза.
С помощью уравнений (71) и (72) уравнение (69) преобразуется к виду
4-7^= = 0,1482 (-mS-)2 -^TTFT-TFT' (73)
h VRec Ма V 5 + М| / sin 0 / (So) - / (ёя)
где / - значение / (Hd) в начале области замыкания застой-
ной зоны, (c/h) (1/у Rec) - параметр, объединяющий число Рейнольдса у
донного среза и геометрические характеристики, а Ма - число Маха потока
перед донным срезом. Уравнение (73) связывает условия в диссипативном
слое смешения, обозначаемые / (Edz)> условия в соседней почти
изэнтропической области, обозначаемые индексом е, и условия в потоке
перед донным срезом, обозначаемые индексом а, с числом Рейнольдса и
формой тела.
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ
69
Донное давление
Для схемы течения в донной области (фиг. 42) анализ с использованием
допущений Карашимы [43] дает
Рв = Р (ма. Rec, tic, h, р'),
где t/c, Р' и h - отношение толщины профиля к хорде, угол сужения
хвостовой части и размер донного среза соответственно. Однако из
экспериментов выявляется, что донное давление в меньшей степени зависит
от t/c и Р', так что можно принять
Рв = Р (ма. Ree, h),
и это выражение подобно предложенному Чепменом [22]
р. = р(м", уУ-
На входе в область замыкания теория Корста [30] дает значение числа Маха
диссипативного течения на линии тока, отделяющей слой смешения от
застойной области.
Mdj- г -_
adi 1 -е*и5,
Из уравнения Рэнкина - Гюгонио при переходе через скачок
_Р4_ _ А | 2у
Ре
где Р - угол наклона скачка, определяемый уравнением * с\ а 2
(Mlsin2р- 1)
tg О - Ctg Р М2 (Y + Cos2P) + 2 ' ( )
Так как угол отклонения потока при переходе через скачок
0 должен быть равен углу поворота невязкого потока в веере волн
разрежения Прандтля - Майера, угол скачка р определяется как функция Ме,
а также выражается как функция Ме, поскольку
Ps di _ р4
Ре Р2
и, наконец, / (?d;) определяется с помощью уравнения (73). Теперь правая
часть уравнения (73), т. е. параметр, объединяющий число Рейнольдса и
геометрические характеристики, выражается как функция М0 и Ме. Число Маха
почти изэнтропического течения вне диссипативного слоя смешения,
связанное с донным давлением, может быть определено только для данных
условий в набегающем потоке: Ма и (c/h)fYRec. Сравним теперь результаты
исследования Карашимы с экспериментами Чепмена [22]. Параметр,
объединяющий число Рейнольдса и геометрические характеристики для тела
70
ГЛАВА X
с сужающейся хвостовой частью, который соответствует решению для донного
давления в сжимаемом ламинарном двумерном потоке, равен
(4~Й=) = 0,1482-^ (4xSr)
' ^ ^/Rec I р'=р' V 5 -Ме I
sine f(lQ)-f(ls)
Ф, (75)
где
ф =
Ме / 5 +Мь
-V
I )
Мь V5 + M1
и Р' - угол сужения хвостовой части, а Мь - число Маха в потоке,
набегающем на суживающуюся часть тела, причем
Р' = v (Мь) - v (Ma) = vb - va.
При заданных Ма и Ме ф отражает влияние угла сужения хвостовой части
на параметр, объединяющий число Рейнольдса и гео-
О 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
с_ 1
Фиг. 43. Сравнение теории с экспериментом. Моо = 2,0, tic - 0,075
(ламинарный пограничный слой) [43].
Обозначение i/c в
• 0,075 0,25 3,75
? 0,075 0,50 3,22
Д 0,075 0,75 2,68
О 0,075 1,00 -2,15
¦------теория, х = 0,03; t - толщина профиля, б - положение максимальной
